Աստիճան (հանրահաշիվ)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Աստիճան[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երբեմն անհրաժեշտ է լինում միևնույն թիվը կամ արտահայտությունը մի քանի անգամ բազմապատկել ինքն իրենով։ Նման եղանակով կազմված արտադրյալը կոչվում է աստիճան, կրկնվող բազմապատկիչը կոչվում է աստիճանի հիմք, իսկ բազմապատկիչների թիվը աստիճանացույց կամ ցուցիչ։

Բնական ցուցիչով աստիճանի սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

արտահայտության բնական ցուցիչով աստիճան է կոչվում այն արտահայտությու նը, որն ստացվում է -ն ինքն իրենով անգամ բազմապատկելուց։ արտահայտության ցուցիչով աստիճան է կոչվում արտահայտությունը։ արտահայտության բնական ցուցիչով աստիճանը գրառվում է այսպես ։ Այն կարդացվում է՝ –ն բարձրացրած աստիճան կամ՝ աստիճան։ Այսպիսով՝

անգամ

Այստեղ արտահայտությունը աստիճանն է, –ն՝ նրա հիմքը, –ը աստիճանացույցը կամ ցուցիչը։ Տրված հիմքի և աստիճանացույցի միջոցով աստիճանը ստանալու գործողությունը հաճախ անվանելու ենք նաև աստիճան բարձրացնելու գործողություն։ –ի աստիճանը անվանելու ենք նրա քառակուսի, իսկ (–ի աստիճանը խորանարդ)։

Բերենք մի քանի օրինակ.

Այստեղ մենք ունենք աստիճանի չորս օրինակ։ Նրանց ցուցիչներն են. առաջինինը , երկրորդինը , Երրորդինը , չորրորդինը ։ Առաջին աստիճանի հիմքը է, երրորդինը՝ է, չորրորդինը ։ Նկատենք, որ աստիճանացույցը, սովորաբար, չի գրառվում։

Շատ հեշտ է աստիճան բարձրացնել –ն և -ը. կամայական բնական թվի համար ։ Կարևոր է ճիշտ գրառել ու կարդալ աստիճան պարունակող արտահայտությունները։ Բերենք մի քանի օրինակ.

  • ա. և քառակուսու գումարը, պլյուս քառակուսի,
  • բ. և –ի գումարի քառակուսին, պլյուս -ի քառակուսի,
  • գ. քառակուսու և քառակուսու գումարը, քառակուսի պլյուս քառակուսի։

Կանոն աստիճան բարձրացնելու կարգի մասին[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Աստիճան բարձրացնելու գործողությունը ավելի բարձր կարգի գործողություն է, քան գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման գործողությունները, և արտահայտության մեջ փակագծերի բացակայության դեպքում նախ պետք է կատարել աստիճան բարձրացնելու գործողությունը։

Օրինակներ.

,
,

Աստիճանների հավասարություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավասարության հետ աստիճանի կապը դիտարկելրս ամենաբնական հարցը, որ առաջանում է, այն է, թե արդյո՞ք իրար հավասար են հավասար հիմքեր և հավասար ցուցիչներ ունեցող աստիճանները։ Այս հարցի պատասխանը տալիս է հետևյալ օրենքը։

Աստիճանների հավասարության օրենք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավասար հիմքով և միևնույն ցուցիչներով աստիճանները հավասար են։ Այսինքն կամայական և արտահայտությունների և բնական թվերի համար եթե , ապա ։

Այս օրենքից մասնավորապես հետևում է, որ միևնույն հիմքով և հավասար ցուցիչներով աստիճանները, ինչպես նաև հավասար հիմքերով և միևնույն ցուցիչով աստիճանները իրար հավասար են։ Այսինքն՝ կամայական արտահայտությունների և բնական թվի համար.

  • ա. եթե , ապա ,
  • բ. եթե , ապա

Այսպիսով հիմքերի հավասարության և, միաժամանակ, ցուցիչների հավասարության դեպքում մենք կարող ենք պնդել աստիճանների հավասարությունը։ Իսկ եթե իրար հավասար են երկու աստիճաններ և նրանց հիմքերը, կարելի՞ է այս դեպքում էլ պնդել ցուցիչների հավասարությունը։ հիմքերն ունեցող աստիճանները անմիջապես հերքում են այս դրույթի ճշմարտացիությունը։ Օրինակ –ի ցանկացած երկու աստիճաններ իրար հավասար են, իսկ այդ աստիճանների աստիճանացույցերը կարելի է վերցնել իրարից տարբեր։ Պարզվում է, որ այս երեք դեպքերը իսկապես բացառիկ են. մնացած դեպքերում մեր դրույթը ճշմարիտ է։