Խումբ (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Դիցուք բազմության վրա սահմանված է բազմապատկման գործողություն։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

բազմությունը կոչվում է "·" գործողության նկատմամբ խումբ, եթե բավարարված են հետևյալ պայմանները՝

  1. (a·b)·c = a·(b·c) (ասոցիատիվության պայման),
  2. e є , որ a є - ի համար՝ a·e = e·a = a (միավոր տարրի գոյության պայման),
  3. a є - ի համար b є , որ a·b = b·a = e (հակադարձ տարրի գոյության պայման)։

Եթե բացի այս երեք պայմաններից ճիշտ է նաև հետևյալ պայմանը՝

  1. a, b є - ի համար՝ a·b = b·a

ապա խումբը կոչվում է տեղափոխելի կամ աբելյան։

Ենթախումբ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

խմբի ենթաբազմությունը կոչվում է ենթախումբ, եթե

  1. (-ը փակ է -ի բազմապատկման գործողության նկատմամբ)
  2. (-ը փակ է հակադարձին անցելու գործողության նկատմամբ)