Խումբ (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Դիցուք  G բազմության վրա սահմանված է բազմապատկման գործողություն։

Սահմանում[խմբագրել]

 G բազմությունը կոչվում է "·" գործողության նկատմամբ խումբ, եթե բավարարված են հետևյալ պայմանները՝

  1. (a·b)·c = a·(b·c) (ասոցիատիվության պայման),
  2. \exists e є G , որ \forall a є G - ի համար՝ a·e = e·a = a (միավոր տարրի գոյության պայման),
  3. \forall a є G - ի համար \exists b є G , որ a·b = b·a = e (հակադարձ տարրի գոյության պայման)։

Եթե բացի այս երեք պայմաններից ճիշտ է նաև հետևյալ պայմանը՝

  1. \forall a, b є G - ի համար՝ a·b = b·a

ապա G խումբը կոչվում է տեղափոխելի կամ աբելյան։

Ենթախումբ[խմբագրել]

Սահմանում[խմբագրել]

 G խմբի  H ենթաբազմությունը կոչվում է ենթախումբ, եթե

  1. \forall a, b \epsilon H \Rightarrow ab \epsilon H (H -ը փակ է G -ի բազմապատկման գործողության նկատմամբ)
  2. \forall a, b \epsilon H \Rightarrow a^-\,\!^1\,\! \epsilon H (H -ը փակ է հակադարձին անցելու գործողության նկատմամբ)