Պարբերական ֆունկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
sin x և cos x ֆունկցիաների գրաֆիկները

Պարբերական ֆունկցիա, ֆունկցիա, որի արժեքը չի փոխվում ֆունկցիայի արգումենտին որոշակի, զրոյից տարբեր թիվ ավելացնելիս։ –ից տարբեր թիվը կոչվում է ֆունկցիայի պարբերություն, եթե ֆունկցիայի որոշման տիրույթի (ՈՏ) ցանկացած կետի համար գոյություն ունեն հետևյալ պայմանները․

։

Այս դեպքում f(x) ֆունկցիան կոչվում է պարբերական ֆունկցիա։

Հիմնական պարբերություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե պարբերական ֆունկցիան ունի փոքրագույն դրական պարբերություն, ապա այն անվանում են հիմնական պարբերություն։

Եթե –ն ֆունկցիայի հիմնական պարբերությունն է, ապա ֆունկցիան կոչվում է պարբերական։

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից և ֆունկցիաները պարբերակն են, իսկ և ֆունկցիաները պարբերական։

Պարբերական ֆունկցիայի հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նույն կամ համաչափելի պարբերություն ունեցող ֆունկցիաների գումարը, արտադրյալը և քանորդը պարբերական է։ Բայց եթե երկու ֆունկցիաների պարբերությունները համաչափելի չեն, ապա նրանց գումարը պարբերական չէ։

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Եթե ֆունկցիան պարբերական է, ապա ֆունկցիան , ․․․ պարբերական է։
  • Եթե ֆունկցիան պարբերական է, ապա ֆունկցիան նույնպես պարբերական է։

Օրինակ՝ –ի համար )–ի համար

  • Եթե ֆունկցիան պարբերական է, ապա ֆունկցիան նույնպես պարբերական է։

Օրինակ՝ –ի համար = –ի համար =

  • Եթե ֆունկցիան պարբերական է, ապան ֆունկցիան նույնպես պարբերական է։

Օրինակ՝ –ի համար = 5 –ի համար

  • Եթե ֆունկցիան պարբերական է, ապա ֆունկցիան կլինի պարբերական։

Օրինակ՝

  1. , ապա / 3
  2. ,ապա
  • Կոմպլեքս փոփոխականի անընդհատ f(z) ֆունկցիայի համար կարող են գոյություն ունենալ այնպիսի T1 և T2 պարբերություններ, որոնց հարաբերությունը իրական թիվ չէ․ այդ դեպքում f(z)-ի յուրաքանչյուր պարբերություն ունի
,

տեսքը։ Վերը նշված հատկությամբ f(z) ֆունկցիաները կոչվում երկպարբերական։

Կիրառություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պարբերական ֆունքցիաները կարևոր դեր են խաղում մաթեմատիկական ֆիզիկայում, տեխնիկայում և հատկապես տատանողական երևույթների ուսումնասիրման մեջ։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանի «Պարբերական ֆունկցիաներ» հոդվածից (հ․ 9, էջ 192 )։ CC-BY-SA-icon-80x15.png