Քառակուսային մատրիցա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
4-րդ կարգի քառակուսային մատրիցա:

Մաթեմատիկայում քառակուսային մատրիցան այնպիսի մատրիցա է, որում տողերի և սյուների քանակները համընկնում են։ Այդ քանակն արտահայտող թիվը կոչվում է մատրիցայի կարգ։ Միևնույն կարգի ցանկացած երկու քառակուսային մատրիցաներ կարելի է գումարել և բազմապատկել։

Քառակուսային մատրիցաները հաճախ օգտագործվում են պարզ գծային ձևափոխություններն արտահայտելու համար, ինչպիսիք են դեֆորմացիան կամ պտույտը։

Գլխավոր անկյունագիծ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

aii (i = 1, ..., n) տարրերը կազմում են քառակուսային մատրիցայի գլխավոր անկյունագիծը։ Այս տարրերը գտնվում են վերին ձախ անկյունից դեպի ստորին աջ անկյունն անցնող ուղղի վրա։ Օրինակ, նկարում պատկերված 4х4 մատրիցայի գլխավոր անկյունագիծը պարունակում է հետևյալ տարրերը. a11 = 9, a22 = 11, a33 = 4, a44 = 10։

Քառակուսային մատրիցայի անկյունագիծը, որն անցնում է ստորին ձախ և վերին աջ անկյուններով, կոչվում է կողմնակի կամ երկրորդական։

Մասնավոր տեսակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անվանում Օրինակ, երբ n = 3
Անկյունագծային մատրիցա
Ստորին եռանկյուն մատրիցա
Վերին եռանկյուն մատրիցա

Անկյունագծային և եռանկյուն մատրիցաներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե գլխավոր անկյունագծի վրա չգտնվող բոլոր տարրերը զրոյական են, A մատրիցան կոչվում է անկյունագծային: Եթե գլխավոր անկյունագծից ներքև (վերև) գտնվող բոլոր տարրերը զրոյական են, A - ն կոչվում է ստորին (վերին) եռանկյուն մատրիցա:

Միավոր մատրիցա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

n չափի En միավոր մատրիցան n×n մատրիցա է, որում գլխավոր անկյունագծի բոլոր տարրերը հավասար են 1-ի, իսկ մնացած տարրերը՝ 0-ի, այսինքն՝

Միավոր մատրիցայով բազմապատկելիս մատրիցան մնում է անփոփոխ. n×n ցանկացած A մատրիցայի համար.

AEn = EnA = A  :

Օրթոգոնալ մատրիցա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գործողություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Որոշիչ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Սեփական արժեքներ և սեփական վեկտորներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Р. Хорн, Ч. Джонсон. Матричный анализ. — Мир, 1989. — ISBN 5-03-001042-4.
  2. William C. Brown. Matrices and vector spaces. — New York: NY: Marcel Dekker, 1991. — ISBN 978-0-8247-8419-5.
  3. Leonid Mirsky. An Introduction to Linear Algebra. — Courier Dover Publications, 1990. — ISBN 978-978-0-486-66434-7.