Հանրահաշվական գործողություններ

Հանրահաշվական գործողություններ , A բազմության վրա, ո-տեղանի. արտապատկերում $A^{n}=A\times A\times A\times ...\times A$ դեկարտյան արտադրյալից $A$ բազմության մեջ։

Առավել կիրառություններ ունեն երկտեղանի $(n=2)$ հանրահաշվական գործողությունները։ Մաթեմատիկական տեսակետից այս խիստ սահմանումը հետևյալ (պարզ բնույթի) դիտարկումների վերացարկումն է։ Երկու՝ $a$ և $b$ թվերի գումարումը կարելի է դիտարկել որպես $R\times R$ դեկարտյան արտադրյալի ($R$-ը թվերի բազմություն է) $(a,b)$ տարրից $R$-ին պատկանող մի նոր՝ $a+b$ տարրի ստացում (համապատասխանեցում)։ Նույնը կարելի է ասել երկու վեկտորների, ֆունկցիաների, մատրիցների գումարման մասին։ Այսպիսով, երկու օբյեկտների (թվեր, վեկտորներ, ֆունկցիաներ և այլն ․․․) գումարումը հանրահաշվական գործողություն է։ Այս ընդհանրական տեսակետից բազմապատկումը նույնպես հանրահաշվական գործողություն է։

Գումարում տերմինն օգտագործվում է միայն զուգորդական և տեղափոխական, իսկ բազմապատկումը՝ հիմնականում զուգորդական հանրահաշվական գործողությունների նկատմամբ։ Նույն բազմության վրա կարող է տրված լինել մի քանի հանրահաշվական գործողություն։ Օրինակ, թվերի բազմության վրա տրված են բազմապատկման $(X)$ և գումարման $(+)$ գործողություններ։ Եթե $A$ բազմությունը Աբելյան խումբ է, $a$-ն և $b$-ն՝ նրա տարրերը, ապա $a+(-b)$ անվանում են $a$-ի և $b$-ի տարբերություն և նշանակում $a-b$-ով. իսկ $(a-b)$-ի ստացումը անվանում են հանում։

Եթե $A$ բազմությունը խումբ է բազմապատկման «$X$» գործողությամբ, $a$-ն և $b$-ն՝ նրա տարրերը, ապա $a*b^{(-1)}$-ը անվանում են $a$-ի և $b$-ի քանորդ, այն նշանակում են ${\frac {a}{b}}$-ով, իսկ ${\frac {a}{b}}$ ստացումն անվանում են բաժանում։

Տես նաև

• Վեկտորական հաշիվ
• Զուգորդականություն
• Տեղափոխականություն
• Խումբ

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 226)։