Օղակ (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
HS Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Օղակ (այլ կիրառումներ)


Դիցուք՝ բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինն անվանենք "գումարում", երկրորդը՝ "բազմապատկում"։

Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " " նշաններից։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռիխարդ Դեդեքինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը։

համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝

1. համակարգը տեղափոխելի խումբ է,

2. = (բազմապատկումն օժտված է զուգորդականությամբ),

3․ = + և = + (բազմապատկումն օժտված է բաշխականությամբ գումարման նկատմամբ)

Եթե տեղի ունի նաեւ լրացուցիչ = պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի (աբելյան)։

Եթե , ապա օղակը կոչվում է միավորով, -ն էլ՝ նրա միավորը։

Օղակներ են, օրինակ, ամբողջ թվերի բազմությունը, մնացքների բազմությունը։

Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոյական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝

Դաշտեր են, օրինակ, բազմությունները պարզ -երի դեպքում։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ[1]՝
ա) Եթե օղակի մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ և , բայց ։ Այս պարագայում կոչվում են զրոյի բաժանարարներ։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց։ Երևան 2008 թ.