Օղակ (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
HS Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Օղակ (այլ կիրառումներ)


Դիցուք՝ բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինն անվանենք "գումարում", երկրորդը՝ "բազմապատկում"։

Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " " նշաններից։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռիխարդ Դեդեքինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը։

համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝

1. համակարգը տեղափոխելի խումբ է,

2. = (բազմապատկումն օժտված է զուգորդականությամբ),

3․ = + և = + (բազմապատկումն օժտված է բաշխականությամբ գումարման նկատմամբ)

Եթե տեղի ունի նաեւ լրացուցիչ = պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի (աբելյան)։

Եթե , ապա օղակը կոչվում է միավորով, -ն էլ՝ նրա միավորը։

Օղակներ են, օրինակ, ամբողջ թվերի բազմությունը, մնացքների բազմությունը։

Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոյական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝

Դաշտեր են, օրինակ, բազմությունները պարզ -երի դեպքում։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ[1]՝
ա) Եթե օղակի մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ և , բայց ։ Այս պարագայում կոչվում են զրոյի բաժանարարներ։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց։ Երևան 2008 թ.