Իզոմորֆություն (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Իզոմորֆություն մաթեմատիկայում, ժամանակակից մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից։ Կազմավորվել, ձևակերպվել է որպես հանրահաշվական հասկացություն (խմբերի տեսության մեջ), սակայն էական նշանակություն է ստացել մաթեմատիկայի տարբեր բաժինների կառուցվածքը և կիրառման հնարավոր ոլորտը ընդհանուր տեսանկյունից հասկանալու համար։ Իզոմորֆություն հասկացությունը վերաբերում է որոշակի կառուցվածքով օժտված բազմություններին (խմբերին, դաշտերին և այլն)։ Իզոմորֆ օբյեկտների տարրական օրինակ են բոլոր իրական թվերի բազմությունը՝ օժտված գումարման գործողությամբ, և դրական թվերի բազմությունը՝ օժտված բազմապատկման գործողությամբ։ Այս երկու օբյեկտների ներքին կառուցվածքը որոշակի իմաստով նույնն է։ Իրոք, եթե բազմությունը արտապատկերենք բազմության վրա՝ թվին համապատասխանեցնելով =x թիվը (>), ապա =1+2 գումարին կհամապատասխանի =12 արտադրյալը, ուր 1=1 և 2=2 թվերը համապատասխանում են 1 և 2 թվերին։ Հակադարձ արտապատկերումն ունի = տեսքը։ -ի տարրերի գումարմանը վերաբերող յուրաքանչյուր առաջադրությանը կարելի է համապատասխանեցնել -ի տարրերի բազմապատկմանը վերաբերող որոշակի առաջադրություն։ Օրինակ, -ում =1+2+...+x թվաբանական պրոգրեսիայի անդամների գումարը արտահայտվում է Sn=(+)/ բանաձևով, իսկ -ում =... երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների արտադրյալը՝ n= բանաձևով (-ում ո-ով բազմապատկելուն և -ի բաժանելուն համապատասխանում են -ում ո-րդ աստիճան բարձրացնելը և քառակուսի արմատ հանելը)։ Իզոմորֆության ընդհանուր սահմանումը տրվում է կատեգորիաների տեսության մեջ։ Մասնավորապես B և B՛ բազմությունները, օժտված համապատասխանաբար Տ և Տ՛ որոշակի կառուցվածքներով, կոչվում են իզոմորֆ, եթե դրանց միջև գոյություն ունի այնպիսի փոխմիարժեք համապատասխանություն, որի դեպքում Տ և Տ՝ կառուցվածքները փոխհամապատասխանում են միմյանց։ Համապատասխանությունը կոչվում է իզոմորֆ արտապատկերում կամ իզոմորֆություն։ Յուրաքանչյուր մաթեմատիկական տեսության աքսիոմները որոշում են այդ տեսությամբ ուսումնասիրվող օբյեկտները միայն իզոմորֆության ճշտությամբ, և ստացված արդյունքները հավասարապես վերաբերում են բոլոր իզոմորֆ օբյեկտներին։ Այդ իսկ պատճառով աքսիոմատիկական տեսությունը կարող է ունենալ տարբեր մեկնաբանություններ կամ մոդելներ (օրինակ, Լոբաչևսկու երկրաչափությունը)։ Տոպոլոգիայում իզոմորֆության տերմինի հանգունակն է հոմեոմորֆիզմը, բազմությունների տեսությունում՝ բիյեկցիան։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 315 CC-BY-SA-icon-80x15.png