Թվաբանական պրոգրեսիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Թվաբանական պրոգրեսիան թվային հաջորդականություն է, որն ունի հետևյալ տեսքը՝

,

այսինքն այնպիսի հաջորդականություն է, որի յուրաքանչյուր անդամը (բացի առաջինից) ստացվում է նախորդ անդամին միևնույն թիվը գումարելով՝

Ցանկացած (n-րդ) անդամը որոշվում է ընդհանուր անդամի բանաձևով՝

Թվաբանական պրոգրեսիան մոնոտոն է, այսինքն աճում է դեպքում և նվազում դեպքում։

Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը՝

, որտեղ -ն առաջին անդամն է, իսկ -ն՝ նրա տարբերությունը։

Առաջին անդամների գումարը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամների գումարը կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով՝

, որտեղ -ը — պրոգրեսիայի առաջին անդամն է, -ը — -րդ անդամը, -ը — գումարման ենթակա անդամների քանակը.
, որտեղ -ը — առաջին անդամն է, -ն — պրոգրեսիայի տարբերությունը,  — գումարման ենթակա անդամների քանակը.

Ապացույց.

Գրառենք տվյալ գումարը երկու եղանակով։

- նույն գումարը հակառակ կարգով.

Այժմ գումարենք երկու հավասարություններն իրար (աջ մասում նույն ուղղահայացի տակ գտնվող գումարելիները հաջորդաբար իրար գումարելով)՝

Ստացված բոլոր գումարելիներն իրար հավասար են՝

Օգտվելով ընդհանուր անդամի բանաձևից կստանանք՝

որտեղ յուրաքանչյուր անդամ անկախ հերթականությունից հավասար է ։ Մասնավորապես, ։

Քանի որ ընդհանուր անդամների քանակն է , ուրեմն

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 9, էջ 433 CC-BY-SA-icon-80x15.png