Երկրաչափական պրոգրեսիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Երկրաչափական պրոգրեսիա, թվերի (պրոգրեսիայի ոչ զրոյական անդամների) այնպիսի հաջորդականություն, որտեղ յուրաքանչյուր անդամ (բացի առաջինից) հավասար է նախորդ անդամի և միևնույն թվի (պրոգրեսիայի հայտարարի) արտադրյալին՝

, ։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երկրաչափական պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ ստացվում է հետևալ բանաձևի միջոցով՝

Եթե и , պրոգրեսիան կոչվում է աճող, իսկ դեպքում՝ նվազող, իսկ  —ի դեպքում հաստատուն

Պրոգրեսիայի անվանումը կապված է միջին երկրաչափականի հետ (յուրաքանչյուր անդամ հավասար է նույն «հեռավորության» վրա գտնվող նախորդ և հաջորդ անդամների միջին երկրաչափականին)՝

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  •  — երկրաչափական պրոգրեսիա 1 հայտարարով (և թվաբանական պրոգրեսիա 0 տարբերությամբ)
  • 50; −25; 12,5; −6,25; 3,125; … — անվերջ նվազող պրոգրեսիա -½ հայտարարով
  • 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 — տասներեք անդամներից բաղկացած պրոգրեսիա 2 հայտարարով

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ապացույց.

Դիցուք -ը հաջորդականություն է՝

Ստացված հարաբերակցությունը բնորոշ է թվաբանական պրոգրեսիային.

Ապացույց.

  • Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների արտադրյալը կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով՝
  • ։ ,

Ապացույց.

  • Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին անդամների գումարը՝
  • ։

Ապացույց.

  • Գումարի միջոցով՝
  • ։
  • ։
  • Եթե , ապա երբ , և
  • ։ այն դեպքում երբ .

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]