Միջին երկրաչափական

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Միջին երկրաչափական -մի քանի դրական իրական թվերի համար այն թիվն է, որով կարելի է փոխարինել թվերից յուրաքանչյուրը այնպես, որ այդ թվերի արտադրյալը մնա անփոփոխ։Առավել ճշգրիտ․

։

Երկու թվերի միջին երկրաչափականը կոչվում է նաև «միջին համամասնական» [1], քանի որ երկու և թվերի միջին երկրաչափականը օժտված է հետևյալ հատկությամբ․ , այսինքն․ միջին երկրաչափականը հարաբերվում է առաջին թվին այնպես, ինչպես երկրորդ թիվը միջին երկրաչափականին։

Հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • ինչպես ցանկացած միջին արժեք՝ միջին երկրաչափականը ընկած է այդ թվերի մեծագույն և փոքրագույն արծեքների միջև․
  • Երկու թվերի միջին երկրաչափականը այդ թվերի միջին թվաբանական- հարմոնիկն է, այսինքն հավասար է երկու հաջորդականությունների սահմանին․

Կշռված երկրաչափական միջին[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կշռված երկրաչափական միջինը իրական թվերի խմբի համար իրական զանգվածներով որոշվում է հետևյալ կերպ․

Այն դեպքում, երբ բոլոր զանգվածները իրար հավասար են, կշռված երկրաչափական միջինը հավասար է միջին երկրաչափականին։

Երկրաչափության մեջ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հատվածների միջին երկրաչափական:

Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին իջեցրած բարձրությունը հավասար է ներքնաձիգի վրա էջերի պրոյեկցիաների միջին երկրաչափականին։ Իսկ յուրաքանչյուր էջ հավասար է ներքնաձիգի և նրա վրա այդ էջի պրոյեկցիայի միջին երկրաչափականին։ Սա հնարավորություն է տալիս երկրաչափորեն կառուցելու երկու հատվածների միջին երկրաչափականը․ հարկավոր է կառուցել շրջանագիծ, որի տրամագիծը այդ երկու հատվածների գումարն է, իսկ հատվածների միացման կետում կանգնեցված ուղղահայացը մինչև շրջանագծի հետ հատումը կլինի որոնելի մեծությունը Մինչև գնդի հորիզոն հեռավորությունը հավասար է գնդի ամենամոտ և ամենահեռու կետերի հեռավորությունների միջին երկրաչափականին։

Ֆինանսական[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երկրաչափական միջինը ժամանակ առ ժամանակ օգտագործվել է ֆինանսական ցուցանիշները հաշվարկելու համար (միջին ցուցանիշը գերազանցում է ինդեքսի բաղադրիչները): Օրինակ ՝ նախկինում FT 30 ինդեքսը օգտագործում էր երկրաչափական միջակայք[3]: Այն նաև օգտագործվում է Միացյալ Թագավորությունում և Եվրոպական Միությունում վերջերս ներդրված « RPIJ » գնաճի չափման մեջ: Սա ազդեցություն է թողնում ցուցանիշի վրա շարժվող շարժումների ազդեցությանը `թվաբանության միջին օգտագործման համեմատությամբ[3]:

Համեմատությունը թվաբանական միջինի հետ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դրական թվերի ոչ դատարկ տվյալների հավաքածուի երկրաչափական միջինը միշտ առավելագույնը դրանց թվաբանական միջինն է։ Հավասարությունը ձեռք է բերվում միայն այն դեպքում, երբ տվյալների ամբողջ շարքում բոլոր համարները հավասար են. հակառակ դեպքում երկրաչափական միջինը փոքր է: Օրինակ․ 242-ի և 288-ի երկրաչափական միջին ցուցանիշը հավասար է 264-ին, մինչդեռ դրանց թվաբանական միջինը 265 է: Մասնավորապես, սա նշանակում է, որ երբ ոչ միանման թվերի մի շարք ենթակա է միջին պահպանման տարածման , այսինքն ` հավաքածուն իրարից ավելի «տարածվում» է, իսկ թվաբանական միջինը թողնելով անփոփոխ ՝ դրանց երկրաչափական միջին քանակը նվազում է [4]:

Ընդհանրացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

при .

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. «Среднее пропорциональное». հոդվածը Սովետական մեծ հանրագիտարանում 
  2. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923.
  3. 3,0 3,1 Rowley Eric E. (1987)։ The Financial System Today։ Manchester University Press։ ISBN 0719014875 
  4. Mitchell Douglas W. (2004)։ «More on spreads and non-arithmetic means»։ The Mathematical Gazette 88: 142–144