Միջին հարմոնիկ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Միջին հարմոնիկ-միջոց է որոշակի թվերի հավաքածուի «միջին» մեծությունը հասկանալու համար։ Հաճախ օգտագործվում է միջին արագությունը որոշելիս։ Այն կարելի է սահմանել հետևյալ կերպ․ դիցուք տրված են դրական թվերը, ապա նրանց միջին հարմոնիկը կլինի այն թիվը, որը

.

Կարելի է ստանալ միջին հարմոնիկի համար իրական բանաձև․

,

այսինքն միջին հարմոնիկը թվերի հակադարձների միջինի հակադարձ մեծությունն է։

Հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Միջին հարմոնիկը իսկապես հանդիսանում է միջին այն իմաստով, որ ։
  • Ընդհանրապես միջին հարմոնիկը միջին աստիճանային է -1 աստիճանով։
  • Միջին հարմոնիկը երկակի է միջին թվաբանականին հետևյալ իմաստով․
и
(երբ վերջինս որոշված է)։
որտեղ  — միջին հարմոնիկն է;
 — միջին երկրաչափականն է;
 — միջին թվաբանականն է;
 — միջին քառակուսայինն է։

Կշռված միջին հարմոնիկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիցուք տրված է ոչ բացասական թվերի համախումբը և թվերի համախումբը, որտեղ -ն կոչվում է մեծության «զանգված»։ Ապա նրանց կշռված միջին հարմոնիկ է կոչվում հետևյալ թիվը․

։

Հեշտ է նկատել, որ երբ (երբ բոլորը հավասարամեծ են)ստացվումէ սովորական միջին հարմոնիկ։

У սեղանի անկյունագծերի հատման կետով անցնող հատվածը զուգահեռ է հիմքերին, և հավասար է նրանց միջին հարմոնիկին[1]

։

Ներկված շրջանների տրամագծերը նույնն են(կոչվում են երկվորյակ շրջաններ) և հավասար են AB և BC հատվածների վրա կառուցված կիսաշրջանագծերի շառավիղների միջին հարմոնիկին

։

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Վիճակագրության մեջ միջին հարմոնիկը օգտագործվում է այն դեպքում, երբ դիտարկումները, որոնց համար անհրաժեշտ է թվաբանական միջինի հաշվում ձեռք , տրվում են հակադարձ արժեքներով:

Բարակ ոսպնյակի բանաձևում երկու անգամ կիզակետային երկարությունը հավասար է ոսպնյակներից մինչև առարկայի հեռավորության ը և ոսպնյակներից մինչև պատկերի հեռավորության միջին հարմոնիկին: Նմանատիպ եղանակով, միջին հարմոնիկը ներառված է գնդաձև հայելու համար բանաձևում: Միջին արագությունը մի ճանապարհի վրա, որը բաժանված է հավասար մասերի, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա արագությունը կայուն է, հավասար է ուղու այդ հատվածների արագությունների նմիջին հարմոնիկին: Ընդհանուր առմամբ, եթե ուղին բաժանվում է մասերի, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա արագությունը կայուն է, ապա միջին արագությունը հավասար կլինի կշռված միջին հարմոնիկ արագությանը (յուրաքանչյուր արագություն գալիս է համապատասխան քաշի երկարությանը հավասար քաշով): Ալյումինի միջին խտությունը հավասար է ձուլված նյութերի կշռված միջին հարմոնիկ խտությանը (կշիռներ - համապատասխան նյութերի մասերի զանգվածներ): Զուգահեռ միացված են մի քանի դիմադրիչների ձեռք բերած դիմադրությունը հավասար է դրանց դիմադրությունների միջին հարմոնիկին՝ բաժանված ըստ դրանց քանակի: Նմանատիպ հայտարարությունը ճշմարիտ է շարքի միացված կոնդենսատորների համար:

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Weisstein, Eric W. Harmonic Mean / MathWorld--A Wolfram Web Resource

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923. — С. 65.