Բնական թիվ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Բնական թվերի բազմության նշանը
Բնական թվերը կարելի է կիրառել հաշվելու համար (մի խնձոր, երկու խնձոր, երեք խնձոր, ...)

Բնական թիվ, թվեր են, որոնք առաջացել են բնական ձևով առարկաների քանակը հաշվելիս (ինչպես հաշվարկման առումով, այնպես էլ համարակալման առումով)։

Սահմանումը[խմբագրել]

Կան բնական թվերի սահմանման երկու մոտեցում, ըստ որոնց բնական են համարվում այն թվերը, որոնք օգտագործվում են՝

  • առարկաների թվարկման (համարակալման) համար՝ առաջին առարկա, երկրորդ առարկա, երրորդ առարկա և այլն,
  • առարկաների քանակի նշելու համար՝ չկան առարկաներ, մեկ առարկա, երկու առարկա և այլն …


Նշանակումը[խմբագրել]

Բացասական և ոչ ամբողջ (ռացիոնալ, իրական, …) թվերը բնական թվեր չեն կարող լինել։ Բոլոր բնական թվերի բազմությունը ընդունված է նշանակել  \N -ով (լատ.՝ Naturalist - բնական բառից)`

 \N ={ 1, 2, 3, 4, . . . }

Հատկությունները[խմբագրել]

Բնական թվերի բազմության մեջ գործողություններից երկուսի` գումարման և բազմապատկման արդյունքում ստացվում են նույն բազմությանը պատկանող թվեր։[1] Ի տարբերություն այդ երկու գործողությունների, հանման և բաժանման գործողությունները միշտ չէ, որ պատասխաններ ունեն բնական թվերի բազմության մեջ։

Բնական թվերի բազմությունը անվերջ է, քանի որ կգտնվի ցանկացած բնական թվից մեծ այլ, օրինակ՝ մեկով ավելի բնական թիվ։

Ենթաբազմությունները[խմբագրել]

Բնական թվերի բազմության մեջ են մտնում մի շարք ենթաբազմություններ, ինչպես օրինակ՝

  • Զույգ թվեր, որոնք բաժանվում են 2-ի՝ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ....
  • Կենտ թվեր, որոնք չեն բաժանվում 2-ի՝ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...
  • Պարզ թվեր, որոնք չունեն 1-ից ուրիշ բաժանարար՝ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
  • Կատարյալ թվեր, որոնք հավասար են իրենցիսկ բաժանարարների գումարին՝ 6, 28, 496, 8128, ... (օրինակ՝ 28=1+2+4+7+14)
  • Աքիլեսի թվեր, որոնք բաժանվում են իրենց բոլոր բաժանարարների քառակուսիների վրա՝ 72, 108, 200, 288, 392, ...
  • Մերսենի թվեր` 22-1, 23-1, 25-1,..., 244197-1, 286243-1:
  • Հարշադի թվեր, որոնք բաժանվում են իրենց թվանշանների գումարի վրա` 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, ...

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. Գ.Ա.Ղարագեբակյան, Թվերի տեսության դասընթաց, Երեւան, Էդիթ փրինթ, 2008թ. Նախաբանը` Արմեն Ջրբաշյանի: