0 (թիվ)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Զրոյի սիմվոլը

0 (զրո, լատ. nullus — ոչինչ), թիվ, որը ցանկացած թվի գումարելիս կամ նրանից հանելիս չի փոխում վերջինիս արժեքը, ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0։

0-ն մաթեմատիկայում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Զրոյի հիմնական հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Number-line.svg
  • Զրոն նշան չունի։
  • Զրո գումարելիս ցանկացած թիվ չի փոխվում. .
  • Ցանկացած թվից զրո հանելիս ստացվում է միևնույն թիվը. .
  • Զրոյի և ցանկացած թվի արտադրյալը հավասար է զրոյի. .
  • Զրոն ցանկացած ոչ զրոյական թվի վրա բաժանելիս ստացվում է զրո. դեպքում։

Բաժանում զրոյի վրա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Իրականում, եթե նշանակենք , ապա բաժանման սահմանման համաձայն պետք է լինի.

, այն ժամանակ, երբ արտահայտությունը ցանկացած -ի դեպքում հավասար է զրոյի։ Այլ խոսքերով, զրոյի համար հակադարձ էլեմենտ գոյություն չունի ոչ մի դաշտում։

  • Ոչզրոյական կոմպլեքս թվի բաժանումը զրոյի վրա հնարավոր է ընդլայնված կոմպլեքս հարթության վրա, նրա արդյունքը անվերջ հեռու կետ է։

Որոշ ֆունկցիաների արժեքներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ցանկացած ոչ զրոյական թիվ զրոյական աստիճան բարձրացնելիս ստացվում է մեկ. ։
    • (զրոյի զրո աստիճան)արտահայտությունն ընդունված է համարել իմաստազուրկ, այսինքն՝ անորոշ։

[1][2][3],

Զրոն մաթեմատիկական անալիզում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • հարաբերության (որտեղ և ) սահմանը հաշվելիս առաջանում է իրավիճակ, երբ անմիջական տեղադրման արդյունքում ստացվում է արտահայտությունը, որի արժեքը որոշված չէ։ Անորոշությունները բացելիս հնարավոր են յոթ այդպիսի իրավիճակներ, որոնցից չորսում առկա է զրոն. , , , ։
  • Աջ սահման. կամ .
  • Ձախ սահման. կամ .

0-ի կիրառման պատմությունից[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հին Հունաստանում 0 թիվը հայտնի չի եղել։ Կլավդիոս Պտղոմեոսի աստղագիտական աղյուսակներում դատարկ վանդակները նշանակվել են օ սիմվոլով (օմիկրոն տառը, հին հունարեն` ονδεν — ոչինչ)։ Չի բացառվում, որ այդ նշանակումը նպաստել է ունեցել 0-ի ի հայտ գալուն, սակայն պատմաբանների մեծամասնությունն ընդունում է, որ տասնորդական 0-ն հայտնագործել են հնդիկ մաթեմատիկոսները։ Առանց 0-ի հնարավոր չէր թվերի տասնորդական գրառման ստեղծումը Հնդկաստանում։ 0-ի առաջին կոդը երևում է 876 թ. հնդկական գրառման մեջ, այն ունի մեզ ծանոթ շրջանի տեսք։ Եվրոպայում երկար ժամանակ 0-ն համարվում էր պայմանական սիմվոլ և չէր ճանաչվում որպես թիվ։ XVII դարում Ջոն Վալլիսը գրել է.

Aquote1.png 0-ն թիվ չէ։ Aquote2.png

Թվաբանական աշխատություններում բացասական թիվը դիտվել է որպես պարտք, իսկ 0-ն՝ ամբողջական սնանկացման իրավիճակ։ 0-ի՝ մյուս թվերի հետ իրավահավասարությանը նպաստեցին հատկապես Լեոնարդ Էյլերի աշխատությունները։

0-ն երկրաչափությունում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Կետը կարելի է դիտարկել որպես զրոյական օբյեկտ։
  • Հարթության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային առանցքի վրա։ Երկու զրոյական կոորդինատներով տրվում է կետ, որը կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ։
  • Եռաչափ տարածության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային հարթությունում։ Եռաչափ տարածության կետը նույնպես կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ, եթե նրա բոլոր կոորդինատները զրոյական են։
  • Համանման պնդումները ճիշտ են ցանկացած չափողականության տարածության համար։
  • Շրջանագծի վրա 0° և 360° դասավորությունները համընկնում են։

0-ն գիտության և տեխնիկայի այլ բնագավառներում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Զրոն Հաճախ օգտագործվում է որպես հաշվման սկիզբ։

  • Զրոն հանդիպում է ֆիզիկայի շատ բաժիններում.
    • Ձայնի բարձրությունը չափելիս 0-ն ընդունվում է լսելիության շեմ։
    • Քվանտամեխանիկական համակարգում էներգիայի հնարավոր նվազագույն մակարդակը կոչվում է զրոյական էներգիա։
    • Հայտնի է բացարձակ զրոյական ջերմաստիճան` 0-ն Կելվինի սանդղակում։ Սակայն կենցաղում ավելի հաճախ օգտագործվում են ջերմաստիճանի այլ սանդղակներ։

Մասնավորապես, Ցելսիուսի սանդղակում 0-ն ընդունված է ջրի սառեցման կետը։

0-ն լեզվի և մշակույթի մեջ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • 0-ի վրա լինել - ինչ-որ բանի բացակայություն։
  • Փոխաբերական իմաստով՝ ոչնչություն, իրենից ոչինչ չներկայացնող։
  • Խոսակցականում՝ 0-ից սկսել՝ սկսել դատարկ տեղում։
  • Օրվա ժամը նշելուց հետո 00 արտահայտությունը նշանակում է հենց այդ ժամին, առանց րոպեների։
1rightarrow.png  Տե՛ս նաև Բաժանում զրոյի վրա 

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Wiktionary-logo-hy.png Ընթերցե՛ք «զրո» բառի բացատրությունը Հայերեն Վիքիբառարանում։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Что такое степень числа // Школьная математика, интернет-ресурс.
  2. Почему число в степени 0 равно 1? // Науколандия, интернет-ресурс.
  3. Степенная функция // Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1969—1978.