Բաժանում (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
20/4=5

Բաժանում (բաժանման գործողություն), բազմապատկմանը հակադարձ գործողություն։ Բաժանման պայմանական նշանն է զույգ կետերը «։», թեք «» կամ հորիզոնական «—» գիծը։

Այնպես, ինչպես արտադրյալը փոխարինում է միանման գումարելիների կրկնվող գումարին, բաժանումը փոխարինում է կրկնվող տարբերությանը։

Դիտարկենք, օրինակ 14 -ի բաժանումը 3-ի (14/3):

Քանի՞ 3 է տեղավորվում 14-ում։

Կրկնելով հանման գործողությունը 4 անգամ կտեսնենք, որ մնացորդ է մնում 2, այսինքն 14-ի մեձ 4 հատ 3 կա և 2 մնացորդ։

Այդ դեպքում 14-ը կոչվում է բաժանելի, 3-ը բաժանարար, 4-ը թերի քանորդ, իսկ 2-ը մնացորդ։

Բաժանմակ արդյունքը կոչվում է նաև հարաբերություն։

Գրառման ձևեր և տերմինաբանություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ «» ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։

  • Ակնհայտ է, որ ամենահին օգտագործվող նշանը թեք գիծն է(/)։ Առաջինը այն օգտագործել է անգլիացի մաթեմատիկ Վիլյամ Օտրեդը իր «Clavis Mathematicae» աշխատության մեջ (1631 թվական).
  • Գերմանացի մաթեմատիկոս Լեյբնիցը նախընտրում Էր բաժանման (:) երկու կետով նշանը։ Այդ նշանը նա օգտագործել է իր Acta eruditorum աշխատության մեջ (1684 թվական)։ Մինչև Լեյբնիցը այդ նշանն օգտագործել է Ջոնսոնը (1633 թվական)։
  • Յոհան Ռանըօգտագործեց օբելիուս (÷) նշանը իր «Teutsche Algebra» աշխատության մեջ (1659 թվական),որը անվանում են նաև «անգլիական բաժանման նշան»։

Շատ երկրներում հիմնականում օգտագործվում է (:) նշանը։ Թեք գիծը (/) օգտագործվում է հիմնականում համակարգչային տեքստերում։

Օրինակ․

(«վեցը բաժանած երեքի հավասար է երկու») ․
(«վաթսունհինգը բաժանած հինգի հավասար է տասներեքի») .

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

թվային բազմությունների վրա բաժանումը ունի հետևյալ հատկությունները։

  • Արգումենտների տեղափոխությունից արդյունքը փոխվում է․
  • Երեք և ավելի թվերի հերթական բաժանման արժեքը կախված է գործողության հերթականությունից։
  • Բաժանումը աջից դիստրեբուտիվ է, ինչը կոչվում է նաև բաշխական օրենք[1]

Թվերի բաժանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բնական թվերի[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Օգտագործում ենք բնական թվերի սահմանումից ,ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք դասակարգերը,փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները։

Այդ դեպքում մաթեմատիկական բաժանման որոշվում է հետևյալ ձևով․

  1. -բաժանում հավասար մասերի․
  2. -բաժանում պարունակությամբ․

որտեղ․  դա վերջնական բազմության բաժանումը հավասարաքանակ, չհատվող ենթաբազմությունների,այնպիսի, որ

բոլոր գործակիցների համար , այնպիսիք, որ

-մնացորդն է,կամ բազմության մնացած տարրերը ,

мини

Ամբողջ թվերի բաժանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Թվերի բաժանումը էական տարբերություն չունի ամբողջ թվերի բաժանմամ ձևից, բավական է բաժանել դրանց բացարձակ արժեքները և հաշվի առնել նշանը։

Օրինակ՝ մնացորդը(-1) կամ .

Ոչ միանշանկությունից դուրս գալու համար որոշված է մնացորդը ընդունել դրական թիվ։

Ռացիոնալ թվերի բաժանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կոտորակների բաժանում․

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Իրական թվերի բաժանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Իրական թվերի բազմությունը ,անընդհատ կարգավորված դաշտ է,որը նշանակվում է . ԹԻրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն[2]։

Եթե ՝ և , ապա դրանց քանորդ համարվում է ,որը որոշվում է և :

,

իրական թիվը բավարարում է հետևյալ պայմանին՝

Այսպիսով,երկու իրական և թվերի քանորդ հնդիսանում է իրական թիվը,որը գտնվում էբոլոր տեսքի քանորդների մեջմի կողմից,մյուս կողմից քանորդների միջև[3]։

Пример деления բաժանման օրինակ,մինչև երրորդ թվի ճշտությամբ․

  • Կլորացնոնք տրված թվերը մինչև 4-րդ թվի ճշտությամբ․
  • Ցտանում ենք՝
  • Բաժանում ենք սյունակով՝
  • Կլորացնենք երրորդ թվի ճշտությամբ՝ .

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Так эти свойства называются в учебниках для младших классов
  2. Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида
  3. Ильин, 1985, էջ 46

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]