Ջերմաստիճան

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Երկրի ջերմաստիճանի փոփոխությունը տարվա ընթացքում

Ջերմաստիճանը տաքի և սառի կամ ջերմության չափողական մեծություն է: Սառը մարմինները ունեն ցածր ջերմաստիճան, տաք մարմինները ունեն ավելի բարձր ջերմաստիճան: Ջերմությունը բարձր ջերմաստիճան ունեցող մարմնից ինքնաբերաբար անցնում է ցածր ջերմաստիճան ունեցող մարմնին, ինչի հետևանքով ջերմաստիճանների տարբերությունը փոքրանում է, և վերջիվերջո, վերանում: Այս դեպքում ասում են, որ մարմինները գտնվում են ջերմային հավասարակշռության վիճակում:

Որևէ մարմնի ջերմաստիճանը քառակուսային օրենքով կախված է այդ մարմինը կազմող մասնիկների միջին արագությունից, այսինքն` համեմատական է մասնիկների միջին կինետիկ էներգիային: Ձևականորեն ջերմաստիճանը որոշվում է որպես ներքին էներգիայի ածանցյալ ըստ էնտրոպիայի:

Ջերմաստիճանը չափվում է ջերմաչափերով, որոնք կարող են սանդղավորված լինել տարբեր ջերմաստիճանային սանդղակներով:

Սպիտակուցի ալֆա-պարույրի մի հատվածի ջերմային տատանումները: Տատանումների լայնույթը ջերմաստիճանին զուգընթաց աճում է:

Ջերմաստիճանը կարևոր դեր է խաղում բնական գիտությունների մի շարք բնագավառներում, որոնցից են ֆիզիկան, աշխարհագրությունը, քիմիան, կենսաբանությունը և մթնոլորտային գիտությունները:

Կիրառությունը գիտության մեջ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նյութի բազմաթիվ ֆիզիկական հատկություններ, ներառյալ հեղուկ, պինդ, գազային կամ պլազմային փուլերը, խտությունը, լուծելիությունը, հագեցած գոլորշին, էլեկտրահաղորդականությունը և այլն կախված են ջերմաստիճանից: Ջերմաստիճանը կարևոր դեր է խաղում նաև քիմիական ռեակցիաների մեջ: Դա է պատճառը, որ մարդու մարմնի մեխանիզմները բնականոն գործում են 310 Կ ջերմաստիճանում, մինչդեռ ընդամենը մի քանի աստիճանով բարձր ջերմաստիճանները կարող են առաջ բերել ծանր հետևանքների հանգեցնող վտանգավոր ռեակցիաներ: Ջերմաստիճանով է որոշվում նաև մարմինների մակերևույթից առաքվող ջերմային ճառագայթումը: Այս երևույթի քաջ հայտնի կիրառություններից է շիկացման լամպը, որում վոլֆրամի թելիկը էլեկտրականության օգնությամբ տաքացվում է մինչև որոշակի ջերմաստիճան, որի դեպքում սկսում է ճառագայթել տեսանելի լույս:

Թերմոդինամիկական մոտեցումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երկրագնդի տարեկան միջին ջերմաստիճանը (ցելսիուսներով)

Ջերմաստիճանը թերմոդինամիկայում ուսումնասիրվող հիմնական մեծություններից է: Թերմոդինամիկան հետազոտում է ջերմության և աշխատանքի կապը` օգտագործելով հատուկ սանդղակ, որը կոչվում է բացարձակ ջերմաստիճան: Թերմոդինամիկական տերմիններով ջերմաստիճանը մակրոսկոպիկ , ինտենսիվ փոփոխական է, քանի որ կախված է մարմինը կազմող մասնիկներից` լինեն դրանք ատոմներ, մոլեկուլներ թե էլեկտրոններ: Այլ կերպ ասած`թերմոդինամիկական հավասարակշռության մեջ գտնվող մարմնի ջերմաստիճանը նույնն է մարմինը կազմող բոլոր մասնիկների կամ մասերի համար և հավասար չէ դրանց առանձին ջերմաստիճանների գումարին:

Վիճակագրական մեխանիկայի մոտեցումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Վիճակագրական մեխանիկան տալիս է ջերմաստիճանի միկրոսկոպիկ մեկնաբանությունը` ընդունելով, որ մակրոսկոպիկ համակարգը կազմված է տարբեր տիպի մասնիկներից (օրինակ` ատոմներից և իոններից) և որ նույն տեսակի մասնիկները նման են միմյանց: Այն բացատրում է մակրոսկոպիկ երևույթը մոլեկուլների և իոնների մեխանիկայի հասկացություններով և կինետիկ տեսությամբ: Վիճակագրական մեխանիկայում մասնիկների փոխարեն օգտագործվում են նրանց ազատության աստիճանները:

Մոլեկուլային մակարդակով ջերմաստիճանը նյութը կազմող մասնիկների շարժման հետևանքն է: Շարժվող մասնիկներն օժտված են կինետիկ էներգիայով: Շարժման և կինետիկ էներգիայի աճի հետ բարձրանում է ջերմաստիճանը: Շարժում կարող է լինել մասնիկների համընթաց շարժումը, մոլեկուլային տատանումներով պայմանավորված մասնիկի էներգիան կամ էլեկտրոնի գրգռումը էներգիական մակարդակում: Չնայած համընթաց ջերմային շարժումները ուղղակիորեն չափելու համար անհրաժեշտ են հատուկ լաբորատորային սարքավորումներ, հեղուկում գտնվող փոքր մասնիկների հետ ատոմների կամ մոլեկուլների ջերմային բախումների հետևանքով առաջացած Բրոունյան շարժումը հնարավոր է տեսնել սովորական միկրոսկոպով: Ատոմների ջերմային շարժումները շատ արագ են, և դրանք նկատելու համար անհրաժեշտ են բացարձակ զրոյին մոտ ջերմաստիճաններ:

Մոլեկուլը (օրինակ, թթվածինը` O2) ավելի շատ ազատության աստիճաններ ունի քան ատոմը և մասնակցում է ինչպես համընթաց, այնպես էլ պտտական և տատանողական շարժումների: Տաքանալու արդյունքում ջերմաստիճանը աճում է, քանի որ աճում է մոլեկուլների համընթաց շարժման միջին էներգիան: Աճում է նաև տատանողական և պտտական մոդերի էներգիան: Ուստի երկատոմ գազի ջերմաստիճանը բարձրացնելու համար կպահանջվի ավելի շատ էներգիա, այսինքն` երկատոմ գազն ավելի մեծ ջերմունակություն ունի, քան միատոմ գազը:

Սառեցման պրոցեսը համարժեք է համակարգից ջերմային էներգիան վերցնելուն: Եթե այլևս հնարավոր չէ էներգիա վերցնել, ուրեմն համակարգը գտնվում է բացարձակ զրոյում, որին հնարավոր չէ հասնել փորձնականորեն: Բացարձակ զրոն թերմոդինամիկական ջերմաստիճանային սանդղակի (բացարձակ ջերմաստիճան) զրոն է: Եթե հնարավոր լինել համակարգը սառեցնել մինչև բացարձակ զրո, համակարգը կազմող բոլոր մասնիկների շարժումը կդադարեր և համակարգը կգտնվեր դասական իմաստով կատարյալ դադարի վիճակում: Սակայն քվանտամեխանիկական նկարագրությամբ նյութը նույնիսկ բացարձակ զրոյում օժտված է զրոյական տատանումների էներգիայով` անորոշությունների սկզբունքի համաձայն:

Ջերմաստիճանի չափումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ցելսիուսի սանդղակով ջերմաչափ

Թերմոդինամիկական ջերմաստիճանի չափման համար ընտրվում է ջերմաչափային նյութի որևէ պարամետր, որի չափումը միարժեքորեն կապվում է ջերմաստիճանի չափման հետ: Թերմոդինամիկական ջերմաչափի դասական օրինակ է գազային ջերմաչափը, որում ջերմաստիճանը որոշվում է հաստատուն ծավալում գտնվող գազի ճնշումը չափելու միջոցով: Կիրառվում են նաև ճառագայթային, աղմուկային, ակուստիկական ջերմաչափեր: Թերմոդինամիկական ջերմաչափը շատ բարդ սարք է , որը հնարավոր չէ օգտագործել գործնական նպատակների համար: Այդ պատճառով չափումների մեծ մասն իրականացվում է գործնական ջերմաչափերի միջոցով, որոնք երկրորդական են, քանի որ չեն կարող նյութի որևէ հատկություն անմիջականորեն կապել ջերմաստիճանի հետ:

Որևէ մարմնի ջերմաստիճանը չափելու համար այն պետք է կոնտակտի մեջ դնել «փորձող» մարմնի` ջերմաչափի հետ: Ջերմաչափի զանգվածը չպետք է մեծ լինի, հակառակ դեպքում զանգվածեղ ջերմաչափը կփոխի այն մարմնի ջերմաստիճանը, որի հետ գտնվում է ջերմային կոնտակտի մեջ: Ջերմաչափը ֆիքսում է իր սեփական ջերմաստիճանը, որը իր հետ թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակի մեջ գտնվող մարմնի ջերմաստիճանն է:

Ջերմաստիճանի չափման միջոցները հաճախ սանդղավորվում են ըստ Ցելսիուսի կամ Ֆարենհայտի սանդղակների:

Ամենաճշգրիտ գործնականում կիրառվող ջերմաչափը պլատինային դիմադրության ջերմաչափն է[1]:

Ջերմաստիճանի չափման նորագույն եղանակները հիմնված են լազերային ճառագայթման պարամետրերի չափումների վրա [2]:

Ջերմաստիճանի չափման միավորները և սանդղակները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Աշխարհում ամենալայն կիրառությունն ունի Ցելսիուսի սանդղակը (°C): Այն ունի նույն աստիճանային բաժանումները, ինչ և գիտնականների կողմից օգտագործվող Կելվինի սանդղակը: Վերջինիս զրոն համապատասխանում է Ցելսիուսի սանդղակով ջրի սառչելու ջերմաստիճանին (մեկ մթնոլորտ ճնշման տակ)` 0 °  C =  273,15 Կ[3]: Միացյալ Նահանգներում օգտագործվում է Ֆարենհայտի սանդղակը, ըստ որի ջրի սառչելու ջերմաստիճանը 32 °F է, եռմանը` 212 °F (մեկ մթնոլորտ ճնշման տակ): Գիտական ջերմաստիճանային չափումների համար Միավորների միջազգային համակարգը (ՄՀ) թերմոդինամիկական ջերմաստիճանի սանդղակի միավորը որոշելու համար որպես կողմնորոշիչ կետ ընդունում է ջրի եռակի կետը: Այս ընտրությունը հիմնավորված է նրանով, որ ի տարբերություն սառչելու և եռման ջերմաստիճանների, եռակի կետում ջերմաստիճանը անկախ է ճնշումից: Պատմական պատճառներով ջրի եռակի կետը համարվում է 273,16 միավոր: Այդ միավորը կոչվում է կելվին (Կ)` սանդղակը հորինող շոտլանդացի ֆիզիկոս Կելվինի պատվին:

Բացարձակ զրոն սահմանվում է ճշգրիտ 0 Կելվին, որը հավասար է −273,15 °C կամ −459,68 °F:

Քանի որ ջերմաստիճանը մոլեկուլների կինետիկ էներգիան է, ավելի բնական կլիներ այն չափել էներգիական միավորներով (ՄՀ միավորներով` Ջոուլներով): Սակայն ջերմաստիճանը սկսել են չափել մոլեկուլային-կինետիկական տեսության ստեղծումից շատ առաջ, այդ պատճառով գործնական սանդղակները ջերմաստիճանը չափում են պայմանական միավորով` աստիճանով:

Կելվինի սանդղակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բացարձակ ջերմաստիճանի գաղափարը առաջ է քաշել Վ. Կելվինը, ուստի բացարձակ ջերմաստիճանի սանդղակը կոչվում է Կելվինի սանդղակ կամ թերմոդինամիկական ջերմաստիճանային սանդղակ: Այդ սանդղակի միավորը Կելվինն է (Կ):

Բացարձակ ջերմաստիճանային սանդղակի ստորին սահմանը բացարձակ զրոն է` ամենացածր հնարավոր ջերմաստիճանը, որի դեպքում հնարավոր չէ նյութից ջերմային էներգիա վերցնել:

Ըստ սահմանման բացարձակ զրոն 0 Կ է, որը ճշգրիտ հավասար է −273,15 °C:

Կելվինի սանդղակի հաշվարկման սկիզբ ընդունված է բացարձակ զրոն:

Կենցաղում օգտագործվող Ցելսիուսի և Ֆարենհայտի սանդղակները բացարձակ չեն, այդ պատճառով հարմար չեն որոշակի պայմաններում ընթացող փորձերում օգտագործելու համար, երբ ջերմաստիճանը իջնում է ջրի սառման կետից ներքև և հարկ է լինում այն արտահայտել բացասական թվով: Այդ պատճառով կիրառվում են ջերմաստիճանի բացարձակ սանդղակները:

Դրանցից մեկը Ռենկինի սանդղակն է (չափման միավորը` °Ռ, ), մյուսը` բացարձակ ջերմաստիճանային (Կելվինի) սանդղակը: Երկուսի համար էլ հաշվարկի սկիզբը զրոն է, միայն թե Կելվինի սանդղակի մեկ բաժանումը հավասար է Ցելսիուսի սանդղակի մեկ բաժանմանը, իսկ Ռենկինի սանդղակինը` համապատասխանաբար Ֆարենհայտի սանդղակի մեկ բաժանմանը: Ջրի սառչելու ջերմաստիճանը ստանդարտ մթնոլորտային ճնշման դեպքում համապատասխանում է 273,15 Կ, 0 °C, 32 °F:

Կելվինի սանդղակի մասշտաբը կապված է ջրի եռակի կետին (273,16 Կ), ընդ որում Բոլցմանի հաստատունը կախված է նրանից: Դա խնդիրներ է ստեղծում բորձոր ջերմաստիճանների չափման ճշտության մեջ: Ներկայումս քննարկվում է կելվինի` եռակի կետին կապելու փոխարեն նոր սահմանում տալու և Բոլցմանի հաստատունը ֆիքսելու հնարավորությունը[4]:

Ցելսիուսի սանդղակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ցելսիուսի սանդղակն օգտագործվում է տեխնիկայում, կենցաղում, բժշկության և եղանակի տեսության մեջ: Այս սանդղակով ջերի եռակի կետի ջերմաստիճանը հավասար է 0,008 °C, և հետևաբար, ջրի սառչելու կետը 1 մթն ճնշման դեպքում 0 °C է: Ներկայումս Ցելսիուսի սանդղակը սահմանում են Կելվինի սանդղակի միջոցով. Ցելսիուսի սանդղակի մեկ բաժանումը հավասար է Կելվինի սանդղակի մեկ բաժանմանը` t(°С) = Т(Կ) - 273,15: Ուստի ջրի եռման կետը, որը սկզբում Ցելսիուսն ընտրել էր որպես հաշվարկի հիմք` համարելով 100 °C, այժմ կորցրել է իր արժեքը և ըստ ժամանակակից հաշվարկների, ջրի եռման ջերմաստիճանը նորմալ մթնոլորտային ճնշման դեպքում 99,975 °C է: Ցելսիուսի սանդղակը գործնականում շատ հարմար է, քանի որ ջուրը մեր մոլորակի վրա շատ տարածված է և կյանքը նրանով է պայմանավորված: Ցելսիուսի զրոն հատուկ կետ է օդերևութաբանության մեջ, քանի որ կապված է մթնոլորտային ջրի սառչելու հետ: Այս սանդղակն առաջարկել է Անդերս Ցելսիուսը 1742 թ.:

Ֆարենհայտի սանդղակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անգլիայիում և ԱՄՆ-ում կիրառվում է Ֆարենհայտի սանդղակը: Ցելսիուսի սանդղակի զրոն համապատասխանում է Ֆարենհայտի սանդղակի 32 աստիճանին, իսկ 100 աստիճանը` 212 աստիճանին: Կապը Ֆարենհայտի և Ցելսիուսի սանդղակների ջերմաստիճանների միջև տրվում է հետևյալ առնչությամբ` t °С = 5/9 (t °F - 32), t °F = 9/5 t °С + 32: Առաջարկել է Գ. Ֆարենհայտը 1724 թ.:

Ռեոմյուրի սանդղակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առաջարկել է 1730 թ. Ռենե Անտուան Ռեոմյուրը` նկարագրելով իր հայտնագործած սպիրտային ջերմաչափը:

Միավորը աստիճան Ռեոմյուրն է (°R), 1 °R համապատասխանում է որպես հիմնական կետեր ընտրված սառույցի հալման (0 °R) և ջրի եռման (80 °R) միջև ընկած ջերմաստիճանային միջակայքի 1/80 մասին` 1 °R = 1,25 °C:

Ներկայումս այս սանդղակը չի օգտագործվում:

Կապը տարբեր սանդղակների միջև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Աղյուսակում պատկերված են Ցելսիուսի և այլ սանդղակների ջերմաստիճանների միջև կապ հաստատող առնչությունները.

Ցելսիուսով Ցելսիուս
Ֆարենհայտ (°F) [°F] = [°C] × 9⁄5 + 32 [°C] = ([°F] − 32) × 5⁄9
Կելվին (K) [K] = [°C] + 273,15 [°C] = [K] − 273,15
Ռենկին [°R] = ([°C] + 273,15) × 9⁄5 [°C] = ([°R] − 491,67) × 5⁄9
Դելիլ [°De] = (100 − [°C]) × 3⁄2 [°C] = 100 − [°De] × 2⁄3
Նյուտոն [°N] = [°C] × 33⁄100 [°C] = [°N] × 100⁄33
Ռեոմյուր [°Ré] = [°C] × 4⁄5 [°C] = [°Ré] × 5⁄4
Ռոմեր [°Rø] = [°C] × 21⁄40 + 7,5 [°C] = ([°Rø] − 7,5) × 40⁄21

Ջերմային շարժման էներգիան բացարձակ զրոյում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երբ նյութը սառչում է, ջերմային էներգիայի շատ ձևեր և դրանց հետ կապված էֆեկտներ մեծությամբ փոխվում են: Նյութը պակաս կարգավորված վիճակից անցում է կատարում ավելի կարգավորված վիճակի:

Բացարձակ զրոյի ժամանակակից հասկացությունը բացարձակ հանգստի հասկացությունը չէ, ընդհակառակը, բացարձակ զրոյում կարող է լինել շարժում և կա, սակայն դա կատարյալ կարգի վիճակն է:

Պ. Լ. Կապիցա (Հեղուկ հելիումի հատկությունները)

Գազը վերածվում է հեղուկի, ապա` բյուրեղանում` դառնալով պինդ մարմին (հելիումը նույնիսկ բացարձակ զրոյում մնում է հեղուկ վիճակում` մթնորորտային ճնշման պայմաններում): Ատոմների և մոլեկուլների շարժումը դանդաղում է, կինետիկ էներգիան նվազում է: Մետաղների մեծ մասի դիմադրությունը ընկնում է: Նույնիսկ բացարձակ զրոյում հաղորդականության էլեկտրոնը ատոմների միջև շարժվում է ֆերմիի կարգի արագությամբ (1×106 մ/վ):

Ջերմաստիճանը, որի դեպքում նյութի մասնիկները միայն քվանտամեխանիկական շարժման շնորհիվ դեռևս գտնվում են շարժման մեջ, բացարձակ զրո ջերմաստիճանն է (Т=0 Կ):

Բացարձակ զրո ջերմաստիճանին հնարավոր չէ հասել: Ամենացածր ջերմաստիճանը, որ ստացվել է 2003 թ. նատրիումի ատոմների Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսացիայի միջոցով, 450±80×10−12 Կ է: Ընդ որում ջերմային ճառագայթման բարձրակետը համապատասխանում է մոտ 6400 կմ ալիքի երկարությանը, ինչը մոտավորապես հավասար է Երկրի շառավղին:

Ջերմաստիճանը և ճառագայթումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մարմնի ճառագայթման էներգիան համեմատական է ջերմաստիճանի չորս աստիճանին: Օրինակ, 300Կ ջերմաստիճանի դեպքում մեկ քառակուսի մակերեսից ճառագայթվում է մինչև 450 վատտ էներգիա: Դրանով է բացատրվում գիշերվա ընթացքում Երկրի մակերևույթի սառչելը շրջակա օդից ավելի ցածր ջերմաստիճաններ: Բացարձակ սև մարմնի ճառագայթման էներգիան նկարագրվում է Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքով:

Ուշագրավ ջերմաստիճաններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ջերմաստիճան Սև մարմնի ճառագայթման
ալիքի երկարության [5] պիկը
Կելվին Ցելսիուս
Բացարձակ զրո
(ըստ ճշգրիտ սահմանման)
0 K −273,15 °C որոշված չէ
Ամենասառը ջերմաստիճանը[6] 100 պԿ −273,149 999 999 900 °C 29 000 կմ
Բոզե-Այնշտայնի
կոնդենսատ[7]
450 պԿ −273,149 999 999 55 °C 6 400 կմ
Մեկ միլիկելվին
(ըստ ճշգրիտ սահմանման)
0,001 Կ −273,149 °C 2,897 77 մ
( FM տիրույթ)[8]
Ջրի եռակի կետ
(ըստ ճշգրիտ սահմանման)
273,16 Կ 0,01 °C 10 608,3 նմ
( երկար ինֆրակարմիր ալիքներ)
Ջրի եռման կետ 373,1339 Կ 99,9839 °C 7 766,03 նմ
(միջին ինֆրակարմիր տիրույթ)
Շիկացման լամպ 2500 Կ ≈2 200 °C 1 160 նմ
(մոտիկ ինֆրակարմիր)
Արեգակի մակերևույթ[9] 5,778 Կ 5 505 °C 501,5 նմ
(կանաչ և կապույտ լույս)
Կայծակ 28 կԿ 28 000 °C 100 նմ
(հեռու ուլտրակարմիր լույս)
Արեգակի միջուկ 16 ՄԿ 16 միլիոն °C 0,18 նմ (ռենտգենյան ճառագայթներ)
Միջուկային զենք
(պիկի ջերմաստիճանը)[10]
350 ՄԿ 350 միլիոն °C 8,3×10−3 նմ
(գամմա-ճառագայթներ)
Սանդիայի ազգային լաբորատորիա
Z մեքենա[11]
2 ԳԿ 2 միլիոն °C 1,4×10−3 նմ
(գամմա ճառագայթներ)
Մեծ զանգվածով աստղի
միջուկը վերջին օրերին[12]
3 ԳԿ 3 միլիոն °C 1×10−3 նմ
(գամմա-ճառագայթներ)
Կրկնակի նեյտրոնային աստղերով
համակարգեր[13]
350 ԳԿ 350 միլիոն °C 8×10−6 նմ
(գամմա-ճառագայթներ)
Ռելյատիվիստական ծանր
իոնային կոլայդեր[14]
1 ՏԿ 1 տրիլիոն °C 3×10−6 նմ
(գամմա-ճառագայթներ)
Տիեզերքը Մեծ պայթյունից
5,391×10−44 վ հետո
1,417×1032 Կ 1,417×1032 °C 1,616×10−26 նմ
(Պլանկի երկարություն)[15]

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Պլատինային դիմադրության ջերմաչափ
  2. Լազերային ջերմաստիճանային չափումներ
  3. Պատմականորեն Ցելսիուսի սանդղակը մաքուր փորձնական ջերմաստիճանային սանդղակ է, որը սահմանվել է միայն ըստ ջրի սառչելու և եռման կետերի: Միավորների միջազգային համակարգում կելվինի ընդգրկվելուց հետո դրա սահմանումը սկսեցին տալ ըստ Կելվինի սանդղակի համապատասխան կետերի
  4. Կելվինի նոր սահմանման մշակումը
  5. Բերված արժեքները հավասարակշռության մեջ գտնվող սև մարմնի համար են: CODATA 2006-ը բաշխման օրենքի b հաստատունի համար առաջարկում է 2,8977685(51)×10-3մԿ:
  6. «Ցածր ջերմաստիճանների համաշխարհային ռեկորդը»։ Վերցված է 2009-05-05 
  7. Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատի ջերմաստիճանի 450 ±80 պԿ արժեքը գրանցվել է 2003 թ. Մասաչուսետսի տեխնոլոգիական համալսարանում, նատրիումի ատոմների համար:
  8. 2,897 77  ալիքի երկարությամբ ճառագայթման պիկի հաճախությունը 103,456 ՄՀց է:
  9. Չափումներն իրականացվել են 2002 թ. ±3 կելվին ճշտությամբ: 1989 measurement տալիս է 5 777,0±2,5 Կ արժեքը: Հղում. Արևի նկարագրությունը :
  10. The 350 ՄԿ ջրածնային ռումբի ջերմամիջուկային վառելիքի այրման առավելագույն ջերմաստիճանն է: Ատոմային ռումբին համապատասխանում է 50-ից 100 ՄԿ տիրույթը: Հղում. Միջուկային զենքի ՀՏՀ, 3.2.5 Նյութը բարձր ջերմաստիճաններում Համապատասխան էջի հղումը : Տվյալները բերված են հանրության համար բաց աղբյուրներից:
  11. Տես
  12. Տես Աստղի էվոլյուցիան Հավելյալ հղումներ` [1],[2]
  13. Տես Ներյտրոնային աստղերի տորոիդային ձևավորումների և կարճ գամմա-ճառագայթների շուրջ, Ամփոփ տեքստ.
  14. Տես Փյունիկ Relativistic Heavy Ion Collider Brookhaven National Laboratory
  15. Պլանկի հաճախությունը 1,85487(14) ×1043Հց է (փոխկապակցված է Պլանկի ժամանակի հետ): Պլանկի հաճախությամբ ֆոտոնները ունեն Պլանկի ալիքի երկարություն: 1,41679 (11) ×1032 Կ Պլանկի ջերմաստիճանը համապատասխանության մեջ է /T = λmax հաշված 2,04531(16) ×10-26 նմ ալիքի երկարությանը: