Նյուտոնի երկանդամ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Նյուտոնի երկանդամ, բանաձև, որը հնարավորություն է տալիս ցանկացած աստիճանի բազմանդամ վերլուծել և ներկայացնել անդամների գումարի տեսքով.

որտեղ -ը համարվում է երկանդամի գործակից, իսկ -ը ցանկացած բնական թիվ։ Այս բանաձևը հայտնի է եղել հնդկական և իսլամական մաթեմատիկայում։ Նյուտոնը ստեղծել է այս բանաձևը ցանկացած աստիճանի համար՝ նույնիսկ իրական և կոմպլեքս թվերի համար։

Ապացույց[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ընդհանրացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նյուտոնի երկանդամի բանաձևը հանդիսանում է ֆունկցիայի մասնավոր դեպքը՝ Թեյլորի շարքից.

,

որտեղ r-ը կարող է լինել կոմպլեքս թիվ։ Այս ընդլայման գործակիցները կան բանաձևի մեջ.

Այս շարքում՝

Մասնավորապես եթե և , ապա ստացվում է այսպես.

Երբ և ապա.

:

Բազմանդամային թեորեմ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս բանաձևը կարելի է ընդհանրացնել ցանկացած թվի համար.

,

որտեղ ։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երկար ժամանակ համարվում էր, որ բնական ցուցիչով աստիճանի համար այս բանաձևը, հայտնաբերել է Բլեզ Պասկալը՝ 17-րդդարում։ Մի քանի պատմաբաններ կարծում էին, որ այս բանաձևը հայտնաբերել է ճապոնացի մաթեմաթիկոս Յանու Խուեյուն, որը ապրել է 18-րդդարում, և նույնիսկ իսլամական մաթեմաթիկոս ատ Տուին (18-րդդար) և ալ Կաշին (15-րդդար

1676 թվականին Իսահակ Նյուտոնը ամփոփել է այս բանաձևը։

Գեղարվեստական գրականության մեջ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գեղարվեստական գրականության մեջ Նյուտոնի երկանդամը հիշատակվում է մի քանի համատեքստերում, որտեղ խոսվում է բարդ բաների մասին։[1]

Aquote1.png Երբ լրացավ նրա 21 տարին նա աշխատություն գրեց Նյուտոնի երկանդամի մասին, որի շնորհիվ հայտնի դարձավ ողջ Եվրոպայում։ Դրանից հետո նա գավառական համալսարաններից մեկում մաթեմատիկայի ամբիոնում աշխատանքի տեղ ստացավ, և ամենայն հավանականությամբ, նրան հիանալի կարիերա էր սպասում Aquote2.png
  • Հայտնի է Մ. Ա. Բուլգակովի «Վարպետը և Մարգարիտան» վեպի մեջբերումը. «Իմացի՛ր, Նյուտոնի երկանդամը»։ Ավելի ուշ այդ արտահայտությունը հիշատակվել է Ա. Ա. Տարկովսկու «Ստալկեր» ֆիլմում։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]