Միավորից n աստիճանի արմատներ

Միավորից n աստիճանի արմատներ, բազմանդամի կոմպլեքս արմատները, որտեղ ։ Այլ խոսքով, դա կոմպլեքս թիվ է, որի n-րդ աստիճանը 1 է։
Միավորի արմատները շատ են օգտագործվում մաթեմատիկայում, հատկապես թվերի տեսությունում, Ֆուրեի դիսկրետ փոփոխություններում[1], վերջնական ընդլայնման տեսությունում, քանոնի ու կարկինի օգնությամբ կառուցումներում և խմբերի գաղափարի մեջ։
Գաղափար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Կոմպլեքս միավորը ներկայացնենք եռանկյունաչափական տեսքով.
Մուավրայի բանաձևից ստացվում է.
որտեղ -ը միավորից արմատներն են։
Միավորի արմատները կարող ենք ներկայացնել նաև ցուցչային տեսքով.
Այս բանաձևից հետևում է, որ միավորից արմատները միշտ են ու դրանք միշտ տարբեր են։
Հաշվարկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Երկրաչափական հաշվարկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Ցանկացած արմատի բացարձակ արժեքը հավասար է 1։ Կոմպլեքս հարթության վրա միավորի արմատները առաջացնում են կանոնավոր բազմանկյան կողեր` ստեղծելով միավոր շրջանագիծ։ Մի կողմը միշտ հանդիսանում է կոմպլեքս միավորը։
- Եթե -ն` միավորի արմատը, համարվում է թվի լծորդը, որեմն այդ թիվը նույնպես միավորի արմատ է։
- Քննարկենք M-ը, որը միավոր շրջանագծի վրա կամայական կետ է հանդիսանում։ Եթե հեռավորությունների գումարը դուրս է մնում M կետից, ապա միավորի բոլոր արմատները հավասար են 2n։
Հանրահաշվական հաշվարկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Միավորից արմատները իրենցից ներկայացնում են ամբողջ հանրահաշվական թվեր։
- Միավորից արմատները առաջացնում են բազմապատկման կոմուտատիվ խմբեր։ Մասնավորապես, ցանկացած ամբողջ աստիճանի արմատ միավորից նույնպես համարվում է արմատ միավորից։ Հակադարձ տարրը` այդ խմբի ցանկացած տարրի համար համարվում է լծորդ։ Խմբի չեզոք տարրերը համարվում են կոմպլեքս միավորներ։
- Միավորից արմատների խումբը ադիտիվ է -ի հետ։ Այստեղից հետևում է, որ դրանք համարվում են ցիկլիկ խմբեր. պարզության համար մենք կարող ենք վերցնել ցանկացած տարր, որտեղ ինդեքսը
փոխադարձաբար պարզ է թվի հետ.
- Հետևանքներ.
- միշտ համարվում է պարզ,
- եթե -ը պարզ թիվ է, ապա ցանկացած արմատի աստիճանը` բացի -ից, կազմում է ողջ խումբը,
- պարզ արմատների թիվը հավասար է , որտեղ ֆունկցիան Էյլերի ֆունկցիան է։
- Հետևանքներ.
- Եթե , ապա միավորից ցանկացած աստիճանի պարզ արամատը ունի հետևյալ բանաձևը.

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Միավորից խորանարդ արմատներ.
Միավորից 4-րդ աստիճանի արմատներ.

5-րդ աստիճանի արմատի համար գոյություն ունի 4 կարևոր տարր.
6-րդ աստիճանի համար օգտագործվող տարրերը երկուսն են.
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Տե՛ս նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. Определения, теоремы, формулы. — СПб.: Лань, 2004. — 624 с. — ISBN 5-8114-0552-9
- Корень // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.
- Milne James S. (1998)։ «Algebraic Number Theory»։ Course Notes։ Արխիվացված օրիգինալից 2012-04-02-ին։ Վերցված է 2016-08-08
Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
|