Միավորից n աստիճանի արմատներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Հինգերորդ աստիճանի արմատ միավորից (հնգանկյան կողերը)

Միավորից n աստիճանի արմատներ, բազմանդամի կոմպլեքս արմատները, որտեղ ։ Այլ խոսքով, դա կոմպլեքս թիվ է, որի n-րդ աստիճանը 1 է։

Միավորի արմատները շատ են օգտագործվում մաթեմատիկայում, հատկապես թվերի տեսությունում, Ֆուրեի դիսկրետ փոփոխություններում[1], վերջնական ընդլայնման տեսությունում, քանոնի ու կարկինի օգնությամբ կառուցումներում և խմբերի գաղափարի մեջ։

Գաղափար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կոմպլեքս միավորը ներկայացնենք եռանկյունաչափական տեսքով.

Մուավրայի բանաձևից ստացվում է.

որտեղ -ը միավորից արմատներն են։

Միավորի արմատները կարող ենք ներկայացնել նաև ցուցչային տեսքով.

Այս բանաձևից հետևում է, որ միավորից արմատները միշտ են ու դրանք միշտ տարբեր են։

Հաշվարկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երկրաչափական հաշվարկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ցանկացած արմատի բացարձակ արժեքը հավասար է 1։ Կոմպլեքս հարթության վրա միավորի արմատները առաջացնում են կանոնավոր բազմանկյան կողեր` ստեղծելով միավոր շրջանագիծ։ Մի կողմը միշտ հանդիսանում է կոմպլեքս միավորը։
  • Եթե -ն` միավորի արմատը, համարվում է թվի լծորդը, որեմն այդ թիվը նույնպես միավորի արմատ է։
  • Քննարկենք M-ը, որը միավոր շրջանագծի վրա կամայական կետ է հանդիսանում։ Եթե հեռավորությունների գումարը դուրս է մնում M կետից, ապա միավորի բոլոր արմատները հավասար են 2n։

Հանրահաշվական հաշվարկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Միավորից արմատները իրենցից ներկայացնում են ամբողջ հանրահաշվական թվեր։
  • Միավորից արմատները առաջացնում են բազմապատկման կոմուտատիվ խմբեր։ Մասնավորապես, ցանկացած ամբողջ աստիճանի արմատ միավորից նույնպես համարվում է արմատ միավորից։ Հակադարձ տարրը` այդ խմբի ցանկացած տարրի համար համարվում է լծորդ։ Խմբի չեզոք տարրերը համարվում են կոմպլեքս միավորներ։
  • Միավորից արմատների խումբը ադիտիվ է -ի հետ։ Այստեղից հետևում է, որ դրանք համարվում են ցիկլիկ խմբեր. պարզության համար մենք կարող ենք վերցնել ցանկացած տարր, որտեղ ինդեքսը

փոխադարձաբար պարզ է թվի հետ.

    • Հետևանքներ.
      • միշտ համարվում է պարզ,
      • եթե պարզ թիվ է, ապա ցանկացած արմատի աստիճանը` բացի -ից, կազմում է ողջ խումբը,
      • պարզ արմատների թիվը հավասար է , որտեղ ֆունկցիան Էյլերի ֆունկցիան է։
  • Եթե , ապա միավորից ցանկացած աստիճանի պարզ արամատը ունի հետևյալ բանաձևը.
Միավորից քառակուսի արմատներ

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Միավորից քառակուսի արմատներ.

Միավորից 4-րդ աստիճանի արմատներ.

Միավորից 6-րդ աստիճանի արմատներ

5-րդ աստիճանի արմատի համար գոյություն ունի 4 կարևոր տարր.

6-րդ աստիճանի համար օգտագործվող տարրերը երկուսն են.

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տե՛ս նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]