Ֆունկցիայի համադրույթ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
(Վերահղված է Ֆունկցիայի կոմպոզիցիաից)
Jump to navigation Jump to search

Ֆունկցիայի համադրույթ (կամ ֆունկցիայի կոմպոզիցիա, կամ բարդ ֆունկցիա), դա մեկ ֆունկցիայի կիրառումն է մյուսի արդյունքին: և ֆունկցիաների կոմպոզիցիա են անվանում , որը նշանակում է ֆունկցիայի օգտագործումը ֆունկցիայի արդյունքին, այսինքն

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Թող և — երկու ֆունկցիաներ են (). Այս դեպքում նրանց կոմպոզիցիան նշանակում է ֆունկցիան, որոշված հետևյալ հավասարումով.

[1]

Կապակցված սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • «Բարդ ֆունկցիա» տերմինը կարող է օգտագործվել երկու ֆունկցիաների համադրույթների, այնուամենայնիվ, այն հաճախ օգտագործվում է այն դեպքում, երբ ֆունկցիայի մի քանի փոփոխականներին բաժին է ընկնում միանգամից մի քանի ֆունկցիաների մեկ կամ մի քանի սկզբնական փոփոխականներ: Օրինակ` բարդ կարելի է ասել հետևյալ տեսքի ֆունկցիային
որովհետև ինքը իրենից ներկայացնում է ֆունկցիա, որը արդյունքում ստանում է և ֆունկցիաների արդյունքները:

Կոմպոզիցիայի հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Կոմպոզիցիա ասոցիատիվություն:
  • Եթե նույնական արտապատկերում է -ի, այսինքն
ապա
  • Եթե — նույնական արտապատկերում -ի, այսինքն
ապա
  • Դիտարկենք հարթության բոլոր բիեկցիա բազմության -ը և նշանակենք . Այսինքն, եթե , ապա — բիեկցիա է: Այդ դեպքում ֆունկցիայի կոմպոզիցիան -ից հանդիսանում է Բինար օպերացիա, իսկ խումբ: հանդիսանում է չեզօք տարր այդ խմբից: Հակադարձ տարրին հանդիսանում է Հակադարձ ֆունկցիան.
    • խումբը, ընդհանրապես կոմուտատիվ չէ, այսինքն .

Լրացուցիչ հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Թող ֆունկցիան ունի կետում սահման , իսկ ֆունկցիան ունի կետում սահման . Այդ դեպքում, եթե գոյություն ունի կետին չպատկանող միջակայք, որի հատումը բազմանդամին արտապատկերում է ֆունկցիային կետին չպատկանող միջակայքին, ապա կետում գոյություն ունի սահման ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի և տեղի ունի հետևյալ հավասարումը.
  • Եթե ֆունկցիան ունի կետում սահման , իսկ ֆունկցիան անընդհատ է կետում, ապա այդ կետում գոյություն ունի ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի սահման և տեղի ունի հավասարությունը.
  • Կոմպոզիցիան անընդհատ ֆունկցիայի անընդհատ է: Թող տոպոլոգիական հարթություն է: Թող և  — երկու ֆունկցիա են, , և . Այդ դեպքում .
  • Կոմպոզիցիան դիֆերենցիալ ֆունկցիայի դիֆերենցելի է: Թող , , և . Այդ դեպքում , և
.

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • ՀԱԿԱԴԱՐՁ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅԱՆ ՄԱՍԻՆ: «Մաթեմատիկան դպրոցում» գիտամեթոդական ամսագիր № 1, 2 0 1 0 թ . — Գլխավոր խմբագիր Հ.Միքայելյան

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Some authors use f ∘ g : XZ, defined by (f ∘ g )(x) = g(f(x)) instead. This is common when a postfix notation is used, especially if functions are represented by exponents, as, for instance, in the study of group actions. See Dixon, John D.; Mortimer, Brian (1996), Permutation groups, Springer, p. 5, ISBN 0-387-94599-7, https://archive.org/details/permutationgroup0000dixo/page/5