Jump to content

Հանրահաշվական տոպոլոգիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Հանրահաշվական տոպոլոգիա, մաթեմատիկայի բնագավառ, որտեղ հանրահաշվական հասկացությունների և մեթոդների օգնությամբ ուսումնասիրվում են երկրաչափական պատկերների այնպիսի հատկություններ, որոնք անփոփոխ են մնում հոմոտոպիաների (անընդհատ դեֆորմացիաների) ժամանակ։

Հոմոտոպիան հանրահաշվական տոպոլոգիայի հիմնական հասկացություններից է և սահմանվում է հետևյալ կերպ՝ անընդհատ արտապատկերումները, որտեղ -ը և -ը տոպոլոգիական տարածություններ են, կոչվում են միմյանց (ազատ) հոմոտոպ, եթե գոյություն ունի պարամետրից կախված անընդհատ արտապատկերումների այնպիսի ընտանիք, որ և բանաձևով որոշվող արտապատկերումը անընդհատ է։

Օրինակ՝ եթե -ը կամայական տարածություն է, իսկ -ը՝ ուռուցիկ բազմություն, ապա յուրաքանչյուր երկու արտապատկերումներ իրար հոմոտոպ են՝ ։ Յուրաքանչյուր այդպիսի ընտանիք (ինչպես նաև համապատասխան արտապատկերումը) կոչվում է -ի տանող հոմոտոպիական անընդհատ դեֆորմացիա։

Հանրահաշվական տոպոլոգիան ուսումնասիրում է տոպոլոգիական տարածությունների և անընդհատ արտապատկերումների հետևյալ հիմնական տիպերը՝

Հանրահաշվական տոպոլոգիայի հիմնական պրոբլեմներից են՝

  • բազմաձևությունների դասակարգումը հոմեոմորֆիզմի տարբեր ձևերի նկատմամբ,
  • անընդհատ արտապատկերումների հոմոտոպիական դասակարգումը,
  • պոլիէդրների և բազմաձևությունների դասակարգումը հոմոտոպիական համարժեքության նկատմամբ. և տարածությունները կոչվում են հոմոտոպորեն համարժեք, եթե գոյություն ունեն այնպիսի և անընդհատ արտապատկերումներ, որ և -ն համապատասխանաբար հոմոտոպ են , նույնական արտապատկերումներին։

Հանրահաշվական տոպոլոգիայի ամենազարգացած բաժինը, որն ունի բազմաթիվ կարևոր կիրառություններ մաթեմատիկայի տարբեր բնագավառներում, հոմոլոգիաների տեսությունն է։ Հանրահաշվական տոպոլոգիայի կարևոր բաժիններից է հոմոտոպիաների տեսությունը, որի հիմնական հասկացություններից մեկը տարածության -չափանի հոմոտոպիական խումբն է: խումբը նաև կոչվում է Պուանկարեի խումբ։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 226