Տոպոլոգիա
Տոպոլոգիան (հունարեն՝ տոպոս (τόπος - տեղ) և լոգոս (λόγος - գիտություն) բառերից) կամ տեղաբանությունը մաթեմատիկայի ընդարձակ բաժին է, որն ուսումնասիրում է երկրաչափական պատկերների կամ մարմինների այն հատկությունները, որոնք անփոփոխ են մնում փոխմիարժեք և փոխանընդհատ արտապատկերումների՝ հոմեոմորֆիզմների ժամանակ, ինչպես օրինակ՝ կապակցվածությունը, չափողականությունը, կոմպակտությունը, և այլն։
Տոպոլոգիայի ուսումնասիրության աքսիոմատիկորեն սահմանված օբյեկտները տոպոլոգիական տարածություններն են և դրանց անընդհատ արտապատկերումները, հիմնական խնդիրն է՝ դասակարգել տոպոլոգիական տարածությունները հոմեոմորֆիզմի ճշտությամբ։ Տոպոլոգիայի տեսանկյունից էական չեն երկրաչափական պատկերների ոչ չափսերը (երկարություն, մակերես, ծավալ) և ոչ էլ ձևերը։
Օրինակ՝ շրջանագիծը և քառակուսու եզրագիծն ունեն միևնույն տոպոլոգիական հատկությունները և պատկանում են միևնույն տոպոլոգիական դասի (այսինքն՝ հոմեոմորֆ են), քանի որ նրանցից յուրաքանչյուրը կարելի է ստանալ մյուսից՝ խզում և ինքնահատում չունեցող դեֆորմացիայի միջոցով։ Մինչդեռ գլանն ու շրջանագիծն ունեն տարբեր տոպոլոգիական հատկություններ․ գլանի չափողականությունը 2 է, իսկ շրջանագծինը՝ 1։
Պատմություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Ներկայումս տոպոլոգիա համարվող մաթեմատիկական որոշ գաղափարներ առաջ են քաշվել դեռևս 18-19-րդ դարերում, սակայն որպես առանձին բնագավառ՝ տոպոլոգիան սկզբնավորվել է 19-րդ դարավերջում իբրև «տեղի երկրաչափություն» (լատիներեն՝ geometria situs) կամ «տեղի անալիզ» (լատիներեն՝ analysis situs)։
Մաթեմատիկայում անընդհատության դրսևորուների բազմազանությունը և նրա ուսումնասիրության բազմապիսի մոտեցումները հանգեցրին տոպոլոգիայի զարգացմանը մի քանի ուղղություններով՝ ընդհանուր կամ տեսաբազմական տոպոլոգիա, հանրահաշվական տոպոլոգիա, դիֆերենցիալ տոպոլոգիա, և այլն։
Առաջին անգամ «տոպոլոգիայի» սահմանումը 1847 թ. տվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Յոհան Լիստինգը (1808-1882 թթ.) Vorstudien zur Topologie աշխատության մեջ[1]։
Քյոնիգսբերգի յոթ կամուրջները
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Քյոնիգսբերգի յոթ կամուրջները Լեոնարդ Էյլերի 1736 թ. առաջարկած խնդիրն է, որը համարվում է ժամանակակից տոպոլոգիայի առաջին գիտական շարադրանքը։ Խնդրի պահանջն է՝ անցնել բոլոր յոթ կամուրջների վրայով այնպես, որպեսզի ոչ մի կամրջի վրայով երկրորդ անգամ անցնելու անհրաժեշտություն չլինի։
Ծանոթագրություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- ↑ Listing, Johann Benedict, "Vorstudien zur Topologie", Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, p. 67, 1848
Արտաքին հղումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Տոպոլոգիայի վերաբերյալ հայերեն և անգլերեն դասագրքեր
- «Մետրիկական տարածություններ և տոպոլոգիա» դասընթաց (դասախոս՝ Ա․ Ծերունյան)
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 12, էջ 60)։ 
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Տոպոլոգիա» հոդվածին։ |
| ||||||||||||
