Երկրաչափություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Դիզարգուսի թեորեմի իլյուստրացիան, որը կարևոր արդյունք է Էվկլիդյան և պրոյեկցիոն երկրաչափությունում։

Երկրաչափությունը (հին հուն.՝ γεωμετρία  ; geo- "երկիր", -metria "չափումներ") մաթեմատիկայի ճյուղ է , որը ուսումնասիրում է մարմինների մակերևույթը, չափերը, միմյանց նկատմամբ դասավորությունը և տարածության հատկությունները։

Մ.թ.ա. III-րդ դարում Էվկլիդեսը երկրաչափությունը դրեց աքսիոմատիկ հիմքի վրա, որի ստեղծած Էվկլիդյան երկրաչափությունը ստանդարտներ սահմանեց բազմաթիվ դարերի համար։[1] Արքիմեդեսը հանճարեղ մեթոդներ է մշակում մակերեսների և ծավալների հաշվման համար շատ դեպքերում գերազանցող ժամանակակից ինտեգրալ հաշիվը։

Նկարագրություն[խմբագրել]

Ըստ գրառված աղբյուրների երկրաչափության զարգացումը ավելի քան երկու հազարամյակի պատմություն ունի։ Զարմանալի չէ, որ պատկերացումը թե ի՞նչ է երկրաչափությունը ձևավորվել է դարերի ընթացքում։

Պյութագորասի թեորեմի պատկերային ապացույց (3, 4, 5) եռանկյունների համար, աղբյուր` Չու Պեյ Սուան Չինգ մ.թ.ա.500–200

Պրակտիկ երկրաչափություն[խմբագրել]

Երկրաչափությունը ծագել է որպես պրակտիկ գիտություն գիոդեզիական հաշվարկներ կատարելու համար` մակերեսներ և ծավալներ չափելու համար։ Նշանակալից ձեռքբերումներից են երկարությունների, մակերեսների և ծավալների հաշվման բանաձևերը, ինչպիսին Պյութագորասի թեորեմն է, շրջանագծի երկարությունը և շրջանի , եռանկյան մակերեսը, գլանի, գնդի և բուրգի ծավալը։ Անհասանելի հեռավորությունների կամ բարձրությունների հաշվման մեթոդը հիմնված երկրաչափական մարմինների նմանության վրա վերագրվում է Թալեսին: Աստղագիտության զարգացումը բերեց եռանկյունաչափության և տարածքային եռանկյունաչափության ծագմանը, միաժամանակ և համապատասխան հաշվիչ տեխնիկայի զարգացմանը։

Աքսիոմատիկ երկրաչափություն[խմբագրել]

Էվկլիդի զուգահեռության աքսիոմի իլյուստրացիան

Էվկլիդեսը ավելի աբստարակտ մոտեցում ընտրեց իր Էվկլիդյան տարրեր գրքում՝երբևէ գրված ամենակարևոր գրքում։ Էվկլիդեսը որոշակի աքսիոմաներ կամ պոստուլատներ առաջարկեց, որոնք արտահայտում են կետերի, ուղիղների և հարթությունների հիմնական և ակնհայտ հատկությունները։ Նա գործի անցավ մաթեմատիկական մտահանգումներով մյուս հատկությունները դուրս բերելուն։ Էվկլիդյան երկրաչափության բնութարող հատկությունը խստությունն էր, այն հայտնի դարձավ որպես աքսիոմատիկ երկրաչափություն։ XIX-րդ դարի սկզբում ոչ-էվկլիդյան երկրաչափության հայտնագործությունը Գաուսի, Լոբաչևսկու, Բոլյայի և ուրիշների մոտ հետաքրքրության վերածնունդ առաջացրեց և 20-րդ դարում Դավիդ Հիլբերտը աշխատում էր աքսիոմատիկ մտահանգումների դուրս բերման վրա փորձելով ժամանակակից երկրաչափությանը բազիս ապահովել։

Երկրաչափության դասեր XX–րդ դարում

Երկրաչափական կառուցվածքներ[խմբագրել]

Հնագույն գիտնականները հատուկ ուշադրություն են դարձրել երկրաչափական օբյեկտների կառուցմանը, որոնք նկարագրված էին այլ եղանակով։ Երկրաչափական օբյեկտների կառուցման դասական եղանակը թույլատրում է միայն կարկին և քանոն։ Բացի այդ յուրաքանչյուր կառուցվածք պետք է ավարտվի վերջավոր քայլերում։ Համենայն դեպս պարզվեց, որ որոշ պրոբլեմներ դժվար կամ անհնար էր լուծել միայն այս միջոցներով և միայն պարաբոլայի և այլ կորերի ինչպես նաև մեխանիկական սարքերի հայտնագործմամբ հնարավոր եղավ դրանք լուծել։

Թվերը երկրաչափությունում[խմբագրել]

Պյութագորասը հայտնաբերել է, որ եռանկյան կողմերը կարող են ունենալ անհամեմատելի երկարություններ:

Հին Հունաստանում Պյութագորասցիները դիտարկում էին թվերի դերը երկրաչափության մեջ։ Երկարությունների անհամեմատության հայտնագործությունը, որը հակասում էր նրանց փիլիսոփայությանը, ստիպեց նրանց հրաժարվել թվերից որպես պատկերների երկարության և մակերեսի երկրաչափության մեծություն։ Թվերը կրկին երկրաչափություն մուտք գործեցին կոորդինատների ձևով Դեկարտի կողմից, ով կռահեց, որ երկրաչափական պատկերների ուսումնասիրությունը կարող է պարզեցվի նրանց հանրահաշվական ներկայացման միջոցով։

Պրոյեկցիոն երկրաչափություն[խմբագրել]

    1rightarrow.png Հիմնական հոդված ՝ Տոպոլոգիա

Նույնիսկ հնագույն ժամանակներում երկրաչափները մտածում էին երկրաչափական պատկերների և կոնտուրների համեմատական և տարածական դասավորության հարցերի վերաբերյալ։ Հետագայում երկրաչափության այս ուղղությունը զարգացավ և առանձին ճյուղ դարձավ, որը ստացավ տոպոլոգիա անվանումը։

Ոչ էվկլիդյան երկրաչափություն[խմբագրել]

Դիֆերենցիալ երկրաչափությունը օգտագործում է հաշվից ուսումնասիրելու երկրաչափության խնդիրները:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. Martin J. Turner,Jonathan M. Blackledge,Patrick R. Andrews (1998). "Fractal geometry in digital imaging". Academic Press. p.1. ISBN 0-12-703970-8