Երկրաչափություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Դիզարգուսի թեորեմի իլյուստրացիան, որը կարևոր արդյունք է Էվկլիդյան և պրոյեկցիոն երկրաչափությունում։

Երկրաչափությունը (հին հուն․՝ γεωμετρία; geo- "երկիր", -metria "չափումներ") մաթեմատիկայի ճյուղ է, որը ուսումնասիրում է մարմինների մակերևույթը, չափերը, միմյանց նկատմամբ դասավորությունը և տարածության հատկությունները։

Մ.թ.ա. III դարում Էվկլիդեսը երկրաչափությունը դրեց աքսիոմատիկ հիմքի վրա, որի ստեղծած Էվկլիդյան երկրաչափությունը ստանդարտներ սահմանեց բազմաթիվ դարերի համար։[1] Արքիմեդեսը հանճարեղ մեթոդներ է մշակում մակերեսների և ծավալների հաշվման համար շատ դեպքերում գերազանցող ժամանակակից ինտեգրալ հաշիվը։

Նկարագրություն[խմբագրել]

Ըստ գրառված աղբյուրների երկրաչափության զարգացումը ավելի քան երկու հազարամյակի պատմություն ունի։ Զարմանալի չէ, որ պատկերացումը թե ի՞նչ է երկրաչափությունը ձևավորվել է դարերի ընթացքում։

Պյութագորասի թեորեմի պատկերային ապացույց (3, 4, 5) եռանկյունների համար, աղբյուր` Չու Պեյ Սուան Չինգ մ.թ.ա.500–200

Պրակտիկ երկրաչափություն[խմբագրել]

Երկրաչափությունը ծագել է որպես պրակտիկ գիտություն գիոդեզիական հաշվարկներ կատարելու համար` մակերեսներ և ծավալներ չափելու համար։ Նշանակալից ձեռքբերումներից են երկարությունների, մակերեսների և ծավալների հաշվման բանաձևերը, ինչպիսին Պյութագորասի թեորեմն է, շրջանագծի երկարությունը և շրջանի , եռանկյան մակերեսը, գլանի, գնդի և բուրգի ծավալը։ Անհասանելի հեռավորությունների կամ բարձրությունների հաշվման մեթոդը հիմնված երկրաչափական մարմինների նմանության վրա վերագրվում է Թալեսին։ Աստղագիտության զարգացումը բերեց եռանկյունաչափության և տարածքային եռանկյունաչափության ծագմանը, միաժամանակ և համապատասխան հաշվիչ տեխնիկայի զարգացմանը։

Աքսիոմատիկ երկրաչափություն[խմբագրել]

Էվկլիդի զուգահեռության աքսիոմի իլյուստրացիան

Էվկլիդեսը ավելի աբստարակտ մոտեցում ընտրեց իր Էվկլիդյան տարրեր գրքում՝ երբևէ գրված ամենակարևոր գրքում։ Էվկլիդեսը որոշակի աքսիոմաներ կամ պոստուլատներ առաջարկեց, որոնք արտահայտում են կետերի, ուղիղների և հարթությունների հիմնական և ակնհայտ հատկությունները։ Նա գործի անցավ մաթեմատիկական մտահանգումներով մյուս հատկությունները դուրս բերելուն։ Էվկլիդյան երկրաչափության բնութարող հատկությունը խստությունն էր, այն հայտնի դարձավ որպես աքսիոմատիկ երկրաչափություն։ XIX դարի սկզբում ոչ-էվկլիդյան երկրաչափության հայտնագործությունը Գաուսի, Լոբաչևսկու, Բոլյայի և ուրիշների մոտ հետաքրքրության վերածնունդ առաջացրեց և 20-րդ դարում Դավիդ Հիլբերտը աշխատում էր աքսիոմատիկ մտահանգումների դուրս բերման վրա փորձելով ժամանակակից երկրաչափությանը բազիս ապահովել։

Երկրաչափության դասեր XX–րդ դարում

Երկրաչափական կառուցվածքներ[խմբագրել]

Հնագույն գիտնականները հատուկ ուշադրություն են դարձրել երկրաչափական օբյեկտների կառուցմանը, որոնք նկարագրված էին այլ եղանակով։ Երկրաչափական օբյեկտների կառուցման դասական եղանակը թույլատրում է միայն կարկին և քանոն։ Բացի այդ յուրաքանչյուր կառուցվածք պետք է ավարտվի վերջավոր քայլերում։ Համենայն դեպս պարզվեց, որ որոշ պրոբլեմներ դժվար կամ անհնար էր լուծել միայն այս միջոցներով և միայն պարաբոլայի և այլ կորերի ինչպես նաև մեխանիկական սարքերի հայտնագործմամբ հնարավոր եղավ դրանք լուծել։

Թվերը երկրաչափությունում[խմբագրել]

Պյութագորասը հայտնաբերել է, որ եռանկյան կողմերը կարող են ունենալ անհամեմատելի երկարություններ։

Հին Հունաստանում Պյութագորասցիները դիտարկում էին թվերի դերը երկրաչափության մեջ։ Երկարությունների անհամեմատության հայտնագործությունը, որը հակասում էր նրանց փիլիսոփայությանը, ստիպեց նրանց հրաժարվել թվերից որպես պատկերների երկարության և մակերեսի երկրաչափության մեծություն։ Թվերը կրկին երկրաչափություն մուտք գործեցին կոորդինատների ձևով Դեկարտի կողմից, ով կռահեց, որ երկրաչափական պատկերների ուսումնասիրությունը կարող է պարզեցվի նրանց հանրահաշվական ներկայացման միջոցով։

Պրոյեկցիոն երկրաչափություն[խմբագրել]

    1rightarrow.png Հիմնական հոդված՝ Տոպոլոգիա

Նույնիսկ հնագույն ժամանակներում երկրաչափները մտածում էին երկրաչափական պատկերների և կոնտուրների համեմատական և տարածական դասավորության հարցերի վերաբերյալ։ Հետագայում երկրաչափության այս ուղղությունը զարգացավ և առանձին ճյուղ դարձավ, որը ստացավ տոպոլոգիա անվանումը։

Ոչ էվկլիդյան երկրաչափություն[խմբագրել]

Դիֆերենցիալ երկրաչափությունը օգտագործում է հաշվից ուսումնասիրելու երկրաչափության խնդիրները։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. Martin J. Turner,Jonathan M. Blackledge,Patrick R. Andrews (1998). "Fractal geometry in digital imaging". Academic Press. p.1. ISBN 0-12-703970-8