Մաուրից Կոռնելիս Էշեր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Picto infobox artiste.png
Մաուրից Կոռնելիս Էշեր
Escher.jpg
Ծնվել է հունիսի 17, 1898({{padleft:1898|4|0}}-{{padleft:6|2|0}}-{{padleft:17|2|0}})[1][2][3][4][5]
Ծննդավայր Լեուվարդեն, Նիդերլանդներ, Նիդերլանդներ[6]
Վախճանվել է մարտի 27, 1972({{padleft:1972|4|0}}-{{padleft:3|2|0}}-{{padleft:27|2|0}})[1][2][3][4][5] (73 տարեկանում)
Մահվան վայր Հիլվերսում, Հյուսիսային Հոլանդիա, Նիդերլանդներ, Նիդերլանդներ
Քաղաքացիություն Flag of the Netherlands.svg Նիդերլանդներ
Կրթություն Q41488531?
Մասնագիտություն փորագրիչ, նկարազարդող, փոստային բացիկների դիզայներ և նկարիչ
Ուշագրավ աշխատանքներ Նատյուրմորտ գնդաձև հայելով, Ջրվեժ և Վերելք և վայրէջք
Ուսուցիչ Սամուել Երսուրուն դե Մեսկիտա
Պարգևներ
Օրանյան-Նասաուների ասպետի շքանշան
Անդամակցություն Պատաֆիզիկայի դպրոց
Հայր Գեորգ Առնոլդ Էշեր
Մայր Սառա Ադրիանա Խլեյխման
Կայք mcescher.com
Maurits Cornelis Escher Վիքիպահեստում

Մաուրից Կոռնելիս Էշեր (հոլ.՝ Maurits Cornelis Escher (Լսել [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥])[7], հունիսի 17, 1898({{padleft:1898|4|0}}-{{padleft:6|2|0}}-{{padleft:17|2|0}})[1][2][3][4][5], Լեուվարդեն, Նիդերլանդներ, Նիդերլանդներ[6] - մարտի 27, 1972({{padleft:1972|4|0}}-{{padleft:3|2|0}}-{{padleft:27|2|0}})[1][2][3][4][5], Հիլվերսում, Հյուսիսային Հոլանդիա, Նիդերլանդներ, Նիդերլանդներ), հոլանդացի նկարիչ-գրաֆիկ։ Հայտնի է առաջին հերթին իր կոնցեպտուալ լիտոգրաֆիաներով, փայտի և մետաղի փորագրություններով, որտեղ վարպետորեն հետազոտել է հավերժության և համաչափության կերպարանափոխվող հատկանիշները և բարդ եռաչափ առարկաների հոգեբանական ընկալման առանձնահատկությունները։ Էշերը իմպ-արտի ամենավառ ներկայացուցիչն է։

Էշերի վաղ աշխատանքները ներշնչված են բնությամբ․ նա նկարել է միջատներ, բնանկարներ և բույսեր (օրինակ՝ քարաքոսներ), որոնք ավելի ուշ աշխատանքներում վերօգտագործել է։ Նա ճանապարհորդել է Իտալիայում և Իսպանիայում, ճեպանկարելով տարբեր կառույցներ, քաղաքային պատկերներ, ճարտարապետություն, Ալամբրայի և Կորբոդայի մզկիթ-մայր տաճարի որմնանկարները՝ սրանով ավելի հետաքրքրվելով շինությունների մաթեմատիկական կառուցվածքով։

Էշերի արվեստը ճանաչված է գիտնականների և մաթեմատիկոսների շրջանում, հանրամատճելի արվեստում։ Բացի մի շարք տեխնիկական հոդվածնում մեջբերվելիս, նրա աշխատանքները հայտնվել են շատ գրքերի և ալբոմների շապիկներին։ Նա Դուգլաս Հոֆշթադտերի 1979 թվականի «Էշեր, Գյոդել, Բախ» գրքի հիմնական ներշնչողներից է։

Կենսագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նիդերլանդներ (1898-1922)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էշերի մանկության տունը Նիդերլանդներում, որը Լեեուվարդենի Պրինցեսհոֆի կերամիկայի թանգարանի մի մասն է կազմում

Մաուրից Էշերը (փաղաքշական հոլ.՝ Mauk՝ «Մաուկ») ծնվել է 1989 թվականի հունիսի 17-ին Լեուվարդեն քաղաքում, հոլանդական Ֆրիսլանդիա նահանգի վարչական կենտրոնում։ Ծնողները Ջորջ Առնոլդ Էշերը (George Arnold Escher) և Սարա Ադրիանա Խլեյխման-Էշեր (Sarah Adriana Gleichman-Escher, Ջորջի երկրորդ կինը, նախարարի աղջիկը), Մաուրիցը նրանց կրտսեր զավակն էր (նա ուներ չորս ավագ եղբայր, Բերենդը և Էդմոնդը հոր առաջին ամուսնությունից, Առնոլդը և Յանը՝ երկրորդից[8][9])։ Ընտանիքն ապրում էր «Princessehof» դղյակում, որը 18-րդ դարում պատկանում էր Մարիա Լուիզ Հեսսեն-Կասսելսկայային՝ Վիլհեմ IV-ի մայր ստատհաուդերին։ Այժմ այդ դղյակում գործում է կերամիկայի թանգարանը[10][11], որի բակում գտնվում է Էշերի պատրաստած հախճասալիկե կոթողը[L 1]։

1903 թվականին ընտանիքը տեղափոխվում է Արնեմ[12] որտեղ 1907 թվականից որոշ ժամանակ Էշերը սովորում է հյուսնություն և երաժշտություն, յոթ տարեկանում մեկ տարի անցկացնում է Զանդվորտի մերձծովյան հիվանդանոցում՝ վատ առողջությունը բարելավելու համար։ 1912-1918 թվականների Մաուրիցը սովորում է միջնակարգ դպրոցում։ Չնայած որ վաղ տարիքից Մաուրիցը ցուցաբերում էր լավ նկարչական ընդունակություններ, նա դպրոցում լավ առաջադիմություն չէր ցուցաբերում, օրինակ՝ չի հանձնել նկարչության քննությունը։ 1916 թվականին Էշերը ստեղծում է իր առաջին լինոփորագրությունը՝ հոր Ջ. Ա. Էշերի դիմանկարը[10]:

1917 թվականին Էշերի ընտանիքը տեղափոխվում է Օստերբեք՝ Արնեմի արվարձանում։ Այդ ժամանակ Էշերը և իր ընկերները հետաքրքրվում էին գրականությամբ, Էշերը գրում էր բանաստեղծություններ և էսսեներ։ Նա չկարողացավ հանձնել 4 ավարտական քննություն և այդ պատճառով չստացավ հասունության ատեստատ։ Չնայած ատեստատի բացակայությունը հոլանդական օրենսգրքում առկա սխալի շնորհիվ Մաուրիցը կարողացավ խուսափել պարտադիր զինվորական ծառայությունից և 1918 թվականին սկսեց սովորել Դելֆտի տեխնիկական ուսումնարանում։ Վատ առողջության պատճառով Էշերը չկարողացավ սովորել և հեռացվեց[10][13]: 1919 թվականին նա ընդունվեց Խարլեմի ճարտարապետության և կերպարվեստի դպրոց, որն ավարտեց 1922-ին[L 2]: Այնտեղ ուսուցիչը Սամուել դե Մասկիտն էր, որը հսկայական ազդեցություն ունեցավ երիտասարդի վրա։ Էշերը մինչև 1944 թվականը ընկերական հարաբերություններ ուներ Մեսկիտոյի հետ, որը սակայն փետրվարի մեկին լինելով հրեա ձերբակալվեց և սպանվեց գազախցիկում։ Ուսուցչի մահից հետո Էշերը օգնեց ուղարկել նրա աշխատանքները Ստեդելեյկ ամստերդամյան թանգարան, իր մոտ թողնելով միայն միայն մեկ գերմանական երկարաճիտ կոշիկով էսքիզ։ 1946 թվականին նա վերոնշյալ թանգարանում կազմակերպեց հիշատակի ցուցահանդես[10]:

Էշերը գիտակցաբար ընտրեց փորագրի, այլ ոչ նկարչի կարիերան։ Էշերի աշխատանքներն ուսումնասիրող Հանս Լոխերի կարծիքով, Էշերին գրավում էր գրաֆիկական տեխնիկայով մեկից ավելի արտատպվածքներ ստանալու հնարավորությունը, քանի որ նրան դեռ մանկուց հետաքրքրում էր տարբեր պատկերների կրկնման հնարավորությունը[9]:

1921 թվականին Էշերն ընտանիքի հետ գնաց Հյուսիսային Իտալիա և Ֆրանսիական Ռիվիերա։ Նա առաջին անգամ եղավ արտասահմանում՝ հնարավորություն ունենալով ծանոթանալ իտալական Վերածննդի հետ, որը նրա վրա ունեցավ հսկայական ազդեցություն[L 3]: Նա սկսում է նկարել ձիթենիներ, փորձերկումներ է կատարում գնդերի և հայելիների հետ։ Նա փորագրություններով պատկերազարդում է ընկերոջ՝ Ադ վան Ստոլկի Flor de Pascua («Զատկի ծաղիկը») հումորային բուկլետը, որը հրատարակվել է 1921 թվականի աշնանը՝ Նիդերլանդներում։ Առաջին մեծ տպաքանակով վաճառված աշխատանքը՝ «Սուրբ Ֆրանցիսկն» էր[10]: Արդեն այդտեղ արտահայտվում են Էշերի աշխատանքներին բնորոշ առանցքային գծերը, ինչպիսին օրինակ սեփական դիմանկարի տարածական աղավաղումն է գնդաձև հայելու մակերեսի վրա։

Իտալիա (1922-1935)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ալամբրայի որմնախճանկարները, որոնք ազդել են Էշերի աշխատանքների վրա։ 1936 թվականին նկարիչը այս և մեկ այլ որմնանկարի կառուցվածքի ճեպանկարն է արել[14]։

1922 թվականի ապրիլին Էշերը երկու ընկերների հետ տեղափոխվում է Իտալիա որտեղ նրանց է միանում ընկերներից մեկի քույրը։ Ըստ լեգենդի, մայրը Էշերին ճանապարհել է հետևյալ խոսքերով՝ «Որդիս, չծխես չափից շատ»[13] (Էշերն ամբողջ կյանքում եղել է թունդ ծխող[L 4])։ Մի քանի ամիս անց երկու ընկերը Ֆլորենցիայից վերադառնում են Նիդերլանդներ, քանի որ միջոցներն սպառվել էին, իսկ Էշերը գնում է Սան Ջիմինյանո։ Նա նկարում է Վոլտերն և Սիենան, առաջին անգամ տեսնում լուսրձակող ծովը և 1922-ի ամբողջ գարունն անցկացնում է քաղաքից դուրս՝ նկարելով բնանկարներ բույսեր և միջատներ։ Նա լինում է նաև Ասիզիում, Ռավեննայում, Վենետիկում, Պադույում և Միլանում, իսկ հունիսին վերադառնում է Օստերբեկ՝ վերջնականորեն Իտալիա տեղափոխվելու ցանկությամբ[L 5]: 1922 թվականի սեպտեմբերին նա շոգենավով գնում է Իսպանիա, որտեղ լինում է Բարսելոնայում և Մադրիդում, տեսնում ցլամարտեր և ապա գնում Գրանադա և ուսումնասիրում մավրիտանական Ալգամբրե ոճը։ Վերադառնալով Իտալիա՝ նա նոյեմբերից սկսում է ապրել Սիենայում, որտեղ 1923-ի օգոստոսին տեղի է ունենում նրա անձնական ցուցահանդեսը և կարողանում վաճառել մեկ լուսանկար։ 1923 թվականի նոյեմբերից Էշերն ապրում է Հռոմում։ Մինչ 1935 թվականը նա ամեն տարի նվազագույնը երկու ամիս ճանապարհորդում է Իտալիայում՝ լինելով Սիցիլիայում Աբրուցոյում, Կամպանյայում, Կորսիկայում, Մալթայում և Թունիսում[L 6]: Այս շրջանում նա շատ բնանկարներ է նկարում, որոնցում հնարավոր է տեսնել նկարչի ապագա երկրաչափական փորձարկումները։

1923 թվականի մարտին Ռավելլոյում ճանապարհորդության ընթացքում Էշերը հանդիպում է Ջետա Ումիկերին (գերմ.՝ Jetta Umiker), որը շվեյցարացի արդյունաբերողի աղջիկն է, որի հայրը մինչև 1914 թվականը կառավարել է Նախաբինում գտնվող երկու տեքստիլ գործարաններ[L 7]: Մաուրիցը առաջարկություն է անում Ջետային այն ժամանակ, երբ աղջկա ընտանիքը համարյա հեռացել էր Շվեյցարիա։ Նրանք ամուսնանում են 1924 թվականի մայիսի 12-ին՝ Վիերջոյում, Իտալիա։ Մեղրամիսն անցկացնում են Օստերբեքում կանգառներ ունենալով Գենուում, Անեսիում, Փարիզում և Բրյուսելում, հետագայում վերադառնում են Իտալիա, Ֆրասկատիում՝ Հռոմի մոտակայքում գնելով մի կիսակառույց տուն։ 1925 թվականի հոկտեմբերից նրանք տեղափոխում են այդ տունը[13]: Հոկտեմբերի 16-ին Էշերի եղբայր Առնոլդը մահանում է Հարավային Տիրոլի լեռներում։ Նկարիչը ստիպված էր գնալ այդտեղ դիակի նույնականացման համար։ Դրանից հետո հենց Էշերն ստեղծում է իր «Արարման օրերը»:

Հռումում 1926 թվականի հուլիսին Էշերը որդի է ունենում՝ Ջորջին։ Երեխայի կնունքին ներկա էին Վիկտոր Էմմանուիլ III-ը և Մուսսոլինին[13][15]: Երկրորդ որդին՝ Արթուրը ծնվում է 1928 թվականին։

1920-ականների ավարտին Էշերը հայտնի է դառնում Նիդերլանդներում, որում կարևոր դեր են խաղում Հաագայում այդ ժամանակ ապրող ծնողները[L 8]: Այսպես 1929 թվականին նա Հոլանդիայում և Շվեյցարիայում ունենում է հինգ ցուցահանդես, որոնք դրական մամուլում դրական քննադատության են արժանանում, այդ թվում նաև Նիդերլանդում մեծ վարկանիշ ունեցող ամսագրերում։ Այս շրջանում Էշերի նկարներն առաջին անգամ անվանվում են մեխանիկական կամ «տրամաբանական»[10]: 1931 թվականից նկարիչը ավելի շատ է սկսում զբաղվել գլխանիստային փայտափորագրությամբ։ Ընդհանուր առմամբ նա ստեղծել է 448 լիտոգրաֆիա և փորագրություն և շուրջ 2 հազար նկարներ և ուրվանկարներ[16]: Չնայած դրան, ամբողջ իտալական շրջանում Էշերը չի կարողանում ապահովել իր ընտանիքը և ապրում հոր ֆինանսական միջոցների հաշվին[L 9]:

1930 թվականի վերջում և 1931 թվականին Էշերի առողջական խնդիրները սրվում են, նոր աշխատանքների ստեղծումը դանդաղում է։ Գ. Ջ. Հոգեվերֆը՝ Հռոմի հոլանդական պատմության թանգարանի տնօրենն առաջարկում է որոշ ամսագրերում գրել մի քանի աշխատանքների մասին և հրատարակել գիրք։ Հաստատում ստացած աշխատանքները հրատարակվում են 1932 թվականին Emblemata գրքի կազմում։ 1933 թվականին ամստերդամյան Ռեյսկմյուսեումի փորագրությունների պալատը, որը Նիդերլանդների առաջատար թանգարանն է, ձեռք է բերում Էշերի 26 ստեղծագործություն[13]:

Էշերները Իտալիայում ապրում են մինչև 1935 թվականի հուլիսի 4-ը[13]: Ֆաշիստական Իտալիայում տեղի ունեցող քաղաքական փոփոխությունների և որդու վատթարացող առողջության պատճառով վաճառում են Հռոմի տունը և հեռանում Իտալիայից[L 10]:

Շվեյցարիա և Բելգիա (1935-1941)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Շատո դ'Օ (Շվեյցարիա) տեղափոխվելուց անմիջպես հետո, 1935-ի ամռանը, Էշերը գործերով ծնողներին այցելում է Հաագայում, որտեղ նկարում է հոր ամենահայտնի դիմանկարներից մեկը։ Շվեյցարիայի կյանքն ավելի թանկ էր և Էշերը ստիպված էր որոշ ժամանակ ավելի շատ աշխատել։ Ջետան նորից սկսում է դաշնամուր նվագել, Էշերը անդամակցում է շախմատի ակումբին։ Էշերը փորձում էր ստեղծել բնանկարներ բայց հուսահատվում էր, քանի որ չէր կարողանում ստանալ այն ջերմությունը, ինչ իտալական բնանկարներում էր։ 1936 թվականի սկզբում նա նորից որոշեց գնալ Հարավային Եվրոպա և նավային մի ընկերության առաջարկում նկարել նավահանգիստները և նավերը, եթե նրանք անվճար տեղափոխեն իրեն։ Ի զարմանս իրեն «Ադրիա» կազմակերպությունը համաձայնվում է։ Ջետան մայիսին միանում է Էշերի ճանապարհորդությանը, իսկ սեպտեմբերի մեկին զույգը կրկին վերադառնում է Շատո դ'Օ։ Սա նկարչի վերջին խոշոր ճանապարհորդությունն էր միջերկրածովյա Իտալիայով[10]: Շոգենավով նրանք լողում էին Իտալիայի ափերով, ապա Իսպանիայով, որտեղ Էշերը երկրորդ անգամ այցելում է Ալգամբրան։ 1936 թվականի վերջում Էշերն ստեղծում է անհնարին իրականության իր առաջին նկարը՝ «Նատյուրմորտ փողոցով»:

1937 թվականը բեկումնային է Էշերի ստեղծագործական կյանքում, այդ ժամանակ նա փոխեց բնանկարի ժանրը երկրաչափական կառույցներով[17]:

1937 թվականի օգոստոսին ընտանիքը այդպես էլ չկարողանալով համակերպվել գյուղական բնակավայրին տեղափոխվում է Ուկկել՝ Բրյուսելի արվարձան։ Էշերը իր բյուրեղագետ եղբորը՝ Բեերին ցույց է տալիս այն նկարը, որի վրա աշխատում է, եղբայրը տեսնում է նկարի օգտագործման հնարավորություններ բյուրեղագիտության մեջ։ 1938 թվականին Էշերն ստեղծում է իր հայտնի «Ցերեկ և գիշեր» փորագրության հիմքը։

1939 թվականի հունիսի 14-ին 96 տարեկան հասակում Հաագայում մահանում է Առնոլդ Էշերը՝ նկարչի հայրը։ Մի քանի ամիս անց Էշերը ստեղծում է հայտնի «Մետամորֆոզները»: 1940 թվականի մայիսի 27-ին մահանում է Սառա Գլեյխման Էշերը։ Այդ ժամանակ Բրյուսելը օկուպացված էր նացիստական Գերմանիայի կողմից և Էշերը չկարողացավ ներկա լինել մոր հուղարկավորությանը։ Տարվա երկրորդ կեսը Մաուրիցը շտկում էր ֆինանասական գործերը և նկարազարդում մի կառույց Լեյդենի քաղաքապետարանի պատվերով[13]:

Նիդերլանդներ (1941-1972)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

1941 թվականին Էշերները վերադառնում են Նիդերլանդներ։ 1941 թվականի փետրվարի 20-ից ընտանեկան զույգն ապրում է Բարնում[16], 1955-ին տեղափոխվում են նույն քաղաքի նոր տուն։ Էշերը Նիդերլանդներում ապրեց գերմանական օկուպացիայի տարիներին։ Դեռ մինչև պատերազմի ավարտը Էշերը պատրաստեց Էինդհովենում գործող ժամանակավոր ակադեմիայի դիպլոմի էսքիզը, որը գործում էր երկրի՝ գերմանական օկուպացիայից անկախ հարավարևելյան հատվածում։ Պատերազմից անմիջապես հետո Էշերը մասնակցեց նացիստական ռեժիմից հրաժարված նկարիչների ցուցահանդեսին[13]։

1946 թվականին Էշերն սկսում է հետաքրքվել խորը տպագրության տեխնիկայով, որը սակայն շատ ժամանակ էր խլում, որից մինչև 1951 թվականը նա ստեղծել է միայն յոթ մեցո-տինտո ձևի տպագրություններ։ Սրանից հետո նա այլևս չի աշխատել խորը տպագրության տեխնիկայով՝ եզրագծերի փոխարեն օգտագործելով երանգային հակադրությունը[L 11]։

1949 թվականին Էշերը երկու նկարիչների հետ Ռոտերդամում կազմակերպում է իր գրաֆիկական աշխատանքների մեծ ցուցադրություն։ Մի շարք ստեղծագործություններ վաճառվում են, նկարիչները պատմում են իրենց ստեղծածի մասին, մասնավորապես, Էշերը պատմում է, որ «Սողունների» ստեղծման համար նա ստեղծել է պլաստիլինե արձանիկ, որը հատակի վրա տեղաշարժում էր[10]։ Երկու հոդվածների հրատարակումից հետո Էշերը հայտնի է դառնում ԱՄՆ-ում, 1950 թվականի ավարտին նրանից հարցազրույց է վերցնում բրիտանական «Ստուդիո» ամսագրի թղթակից՝ Այզեկ Շենկերը։ Հարցազրույցի տեքստը տպագրվել է 1951 թվականի փետրվարին։ Նույն թվականին Էշերի մասին տպագրում են «Թայմզ» (ապրիլի 2) և «Լայֆ» (մայիսի 7)[13]։ Այդ ժամանակից Եվրոպայում արդեն հայտնի, բայց ԱՄՆ-ում ոչ այդքան հայտնի Էշերը ստանում է միջազգային ճանաչում։

Ճանաչում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Աստղաձև քսանանիստի քանդակը պատրաստված Էշերի նկարի հիման վրա, Տվենտեի Համալսարանի տարածքում։

1950-ականներին Էշերը մեծ ճանաչում է ունենում որպես դասախոս, իսկ 1950 թվականին Վաշինգտոնում տեղի է ունենում նրա առաջին ցուցահանդեսը ԱՄՆ-ում։ Դրանից հետո կտրուկ մեծանում է ԱՄՆ-ում նրա աշխատանքների վաճառքը։ 1950-ականների ընթացքում վաշինգտոնյան վաճառականի միջոցով նա վաճառում է 150 աշխատանք՝ 2125 դոլար արժեքով[13]։ Նկարիչը շատ է ճանապարհորդում, 1954-1961 թվականներին նա ամեն տարի առնվազն մեկ ճանպարհորդություն է կատարում նավով, սովորաբար Իտալիա։ 1954 թվականին Ստեդելեյկ թանգարանում կազմակերպվում է նրա մեց ցուցահանդեսը՝ Համաշխարհային մաթեմատիկական կոնգրեսի հետ զուգահեռ[17][18]։ Արդյունքում կտրուկ մեծանում է աշխատությունների ստեղծման ժամանակահատվածը և 1954-ին Էշերն ստեղծում է միայն 2 աշխատանք[13]։

1955 թվականի ապրիլի 27-ին Վիլհելմինա թագուհին Էշերին շնորհում է ասպետի կոչում։ 1957 թվականին նկարչին պատվիրում են ֆրեսկո Ուտրեխտում, որի վրա աշխատանքը շարունակվում է մինչև 1958 թվականի ավարտը։ 1958-ի հոկտեմբերին Ջորջ Էշերը ավարտում է համալսարանը և արտագաղթում Կանադա։

Երկրաչափ Դոնալդ Քոքսետերի (Օտտավա) հոդվածն ուսումնասիրելուց հետո, որտեղ նա ուսումնասիրել և պատկերել է կենտրոնից հեռացող օբյեկտների համակարգը (հարթության հիպերբոլիկական սալարկում), Էշերն ստեղծում է մի շարք աշխատանքներ, որոնցից առնվազն վեցում, առանձնապես «Սահման-շրջան», նկատվում է Քոքսեթերի էֆֆեկտը՝ կենտրոնին մոտենալիս օբյեկտները փոքրանում են, հեռանալիս՝ մեծանում[13]։

1959 թվականին նկարիչը հանդիպում է քիմիկոս և բյուրեղագետ Կարոլինա Մաքգիլավրիին և նրա հրավերով 1960 թվականի օգոստոսին համաչափությանը վերաբերող դասախոսություն է ունենում Քեմբրիջի բյուրեղագետների միջազգային կոնֆերանսում։ Օգոստոսի 29-ին նա մեկնում է Վանկուվեր, օգոստոսին դասախոսություններ ունենում Օտտավայում և Մասսաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում։

Նույն թվականին նկարիչը ստանում է մեկ տարի առաջ «Բրիտանական հոգեբանության ամսագրում» տպագրված Լայոնելա Փենրոուզի և Ռոջեր Փենրոուզի հոդվածը և հոդվածում նկարագրված «Փենրոուզի սանդուղքի» էֆֆեկտի ազդեցությամբ ստեղծում «Վերելք և վայրէջք» նկարը[L 12]։ 1958 թվականին տպագրվում է Regelmatige vlakverdeling («Հարթության ճշգրիտ բաժանում»), իսկ 1959-ին՝ Grafik en Tekeningen («Գրաֆիկական աշխատանքներ») աշխատությունները, որտեղ իր 76 աշխատանքները մեկնաբանում է հենց նկարիչը։

1961 թվականի հուլիսի 29-ին ամենշաբաթյա ազդեցիկ «Սաթրդեյ իվնինգ փոսթ» պարբերականում հրատարակվել է Էրնստ Գոմբրիխի մեծ հոդվածը՝ նվիրված Էշերի ստեղծագործական կյանքին։

Կյանքի վերջին տարիներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

1962 թվականին նկարիչը վիրահատվում է և երկար ժամանակ մնում է հիվանդանոցում։ 1964 թվականին նորից մեկնում է Կանադա տղային այցելելու և մի քանի դասախոսություն կարդալու նպատակով, բայց համարյա միանգամից Տորոնտոյում վիրահատվում է և վերադառնում Եվրոպա։ Դրանից հետո առողջությունը վատթարանում է և արդեն 1960-ականների ավարտին Էշերը կարիք է ունենում մշտական հսկողության և խնամքի։

1965 թվականին Էշերը ստանում է Հիլվերսյում քաղաքի տարվա գեղարվեստական մրցանակը (հոլ.՝ Hilversumse Cultuurpreis), իսկ Կարոլինա Մաքգիլավրին հրատարակում է «Symmetry Aspects of M. C. Escher’s Periodic Drawings» («Էշերի պարբերական նկարների համաչափական մոտեցումները»)։ 1967 թվականին գիտահանրամատչելի «Սայնթիֆիք ամերիքենի» ամսագրի հոկտեմբերյան թողարկման մեջ լույս է տեսնում հոդված նվիրված Էշերի ստեղծագործական կյանքին։ 1967 թվականին Յուլիանա թագուհին Էշերին շնորհում է չորրորդ կարգի ասպետական կոչում (Օրանյե-Նեսաու շքանշանի հրամանատար)։ 1968 թվականին Հաագայում կազմակերպվում է Էշերի 70-ամսյակին նվիրված ռետրոսպեկտիվ միջոցառումը, նույն թվականի ավարտին, Ջետտան, որը երեք գոհ չէր Հոլանդիայի կյանքով, վերադառնում է Շվեյցարիա[19]։ Չնայած ամուսինները չեն բաժանվում, սակայն էլ երբեք միասին չեն ապրել։

1969 թվականի հուլիսին ստեղծում է փայտե վրայի իր վերջին փորագրությունը՝ «Օձերը»։ 1970 թվականին ևս մեկ անգամ վիրահատվում է և հոսպիտալիզացիան, Էշերը տեղափոխվում է Լարեն քաղաքում՝ Հիլվերսյումի մոտ գործող նկարիչների «Ռոսա Սպիր Հեյս» (հոլ.՝ Rosa Spier Huis) ծերանոցը։ Օսակայի համաշխարհային ցուցահանդեսում ցուցադրվում է ֆիլմ նվիրված Էշերի ստեղծագործական կյանքին[20]։

1971 թվականին տպագրվում է «De werelden van M. C. Escher» («Էշերի աշխարհները»), գիրքը, որը նկարչի կյանքի օրոք թարգմանվել է անգլերեն։ Էշերը վախճանվել է 1972 թվականի մարտի 27-ին «Դիակոնեսհեյսում» (հոլ.՝ Diakonessehuis), Հիլվերսյում[17] աղիների քաղցկեղից[L 13]։ Թաղված է Բարնում՝ «Նիվե ալխեմեեն բեխրաաֆսպլատց» գերեզմանատանը (հոլ.՝ Nieuwe Algemeen Begraafsplaats)[L 14]։

Էշերն ունեցել է երեք որդի՝ Ջորջը (1926), Արթուրը (1928) և Յանը Ян (1938)[21]։ Նրանցից ավագը՝ Ջորջը, պարբերաբար դասախոսություններ է կարդում հոր ստեղծագործական կյանքի մասին[22]։

Ստեղծագործական կյանք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Aquote1.png Չնայած ես բնական գիտություններից լավ չեմ, ինձ հաճախ թվում է, թե ես ավելի մոտ եմ մաթեմատիկային, քան իմ գործընկեր նկարիչներին[L 2]. Aquote2.png
Էշերը միակը չէր, որ իր գործերում առնչվում է մաթեմատիկական թեմաներին՝ Ֆրանչեսկո Պարմիջանինո (1503–1540) ուսումնասիրել է սֆերիկ երկրաչափությունը և արտացոլանքները Ինքնանկար ուռուցիկ հայելում նկարում, 1524

Էշերի դասական ստեղծագործությունների թեմաները՝ «Նկարող ձեռքեր», «Մետամորֆոզներ», «Ցերեկ և գիշեր», «Սողուններ», «Հանդիպում», «Սանդուղքով տունը» և այլն տրամաբանական և տարածական պարադոքսների սրամիտ պատկերներն են։ Վիրտուոզ տեխնիկայի հետ այն ունենում է հզոր ազդեցություն։ Էշերի շատ գրաֆիկական և կոնցեպտուալ նորարարությունները մտել են 20-րդ դարի խորհրդանիշների կազմում և բազմիցս վերարտադրվել և մեջբերվել են այլ նկարիչների կողմից։

Էշերի ստեղծագործությունները սակայն ընդգծված կերպով պատկանում են էլիտար արվեստին, որոշ քննադատներ նրա ստեղծագործությունները մեկնաբանում են որպես «շարքային դիտողի համար անհասկանալի»[23]։

Աշխատանքի ընթացքում նկարիչը իր գաղափարները վերցնում էր մաթեմատիկական հոդվածներից, որտեղ խոսվում էր հարթության խճանկարային բաժանման, եռաչափ օբյեկտների հարթության վրա պրոյեկտման, ոչ էվկլիդյան երկրաչափության, անհնարին պատկերների, եռաչափ տարածության տրամաբանության մասին։ Չնայած Էշերը չէր պատկանում 20-րդ դարի ավանգարդ արվեստին, համարվում է[24], որ նրա ստեղծագործությունները պետք է դիտարկվեն Այնշտայնի հարաբերականության տեսության, Ֆրոյդի հոգեվերլուծության, կուբիզմի և տարածության, ժամանակի ու վերջիններիս նույնականացմանը վերաբերվող այլ հայտնագործությունների ենթատեքստում։

Էշերի ստեղծագործական կյանքի ամենամեծ ձեռքբերումներից մեկը համարվում է «մետամորֆոզ» նկարը, որը նարբեր ձևերով հյատնվում է շատ այլ աշխատանքներում։ Նկարիչը քայլ առ քայլ ուսումնասիրում է ուրվագծերում կատարվող չնչին փոփոխությունների միջոցով մի երկրաչափական պատկերի կերպարանափոխումը մյուսին։ Բացի այդ, Էշերը բազմիցս պատկերել է կենդանի էակների կերպարանափոխությունները (թռչունները դառնում են ձկներ և այլն), հաճախ նաև անշունչ առարկաները դարձնելով շնչավոր։

Մաուրից Էշերը առաջիններից էր, որը իր խճանկարային նկարներում սկսեց պատկերել ֆրակտալներ։ 1954 թվականին Ամստերդամի Մաթեմատիկայի համաշխարհային 12-րդ կոնգրեսում բացվեց Էշերի աշխատանքների ցուցահանդեսը[18]։ Ֆրակտալների մաթեմատիկական նկարագիրը տրվել է միայն 1970-ականներին, իսկ տերմինը գործածության մեջ է մտել 1975 թվականին։

Էշերի շատ նկարներում ցուցադրվում են հարթության կանոնավոր հատումներ կամ հարթության համալրում նույնական պատկերներով, որոնք առանց որևէ տարածության, կիպ հարում են մեկը մյուսին՝ միջնադարյան մավրիտանական ոճի պես։

Բնապատկերներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Իտալիայում, Շվեյցարիայում և Բելգիայում բնակվելու ընթացքում Էշերը ստեղծել է մի քանի տասնյակ բնապատերներ, հիմնականում քսիլոգրաֆիայի միջոցով՝ մանրակրկիտ նկարված և ռեալիստական ոճով (միակ բացառությունը «Մենտոնը շրջապատող անտառը» լիտոգրաֆիան է, որը նման է Պիտ Մոնդրիանի վաղ աշխատանքներին[L 15])։ Այս բնապատկերները Էշերի՝ Իտալիա, Կորսիկա և Մալթա կատարած ճանապարհորդությունների արդյունքն են։ 1939 թվականին նա Դելֆտի բնապատկերների շարք է նկարել, որտեղ արդեն զգացվում էր անսովոր տեսանկյունը՝ քաղաքը պատկերված էր վերևից և մեծ տարածությունից։ Էշերի ավելի ուշ աշխատանքներում այս ամենը վերափոխվում է՝ օպտիկական խաբկանքների պատկերման համար։

Խճանկարներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մաթեմատիկորեն ապացուցված է, որ հարթությունը կանոնավոր կերպով կարելի է սալարկել միայն 3 կանոնավոր բազմանկյուններով՝ եռանկյունիներով, քառանկյունով և վեցանկյունով։ Էշերը հետաքրքրվում էր ոչ միայն կանոնավոր, այնպես էլ անկանոն խճանկարներով։ Բացի այն, որ նկարիչը օգտագործում էր կանոնավոր խճանկարներ (որոնք ձևավորում էին չկրկնվող նախշեր), նա շատ էր աշխատում նաև կերպարանափոխությունների հետ՝ բազմանկյունները կերպարանափոխելով հարթությունը լցնող զոոմորֆ օբյեկտներով։ Խճանկարների հանդեպ հետաքրքրությունը սկսվել է 1936 թվականի Իտալիայի ճանապարհորդությունից[25]՝ Ալգամբրայի երկրաչափական զարդանախշերի ազդեցությամբ։

Նկարիչը հետաքրքրվում էր ոչ միայն հարթության ոչ կանոնավոր սալարկմամբ, որն անվանում էր «խաղ»[L 16], այլև համատեղում էր հարթության սալարկման կերպարանափոխումը տարածական օբյեկտների և հակառակը («Սողուններ»)։

Բազմանկյուններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էշերի աշխատանքներում բազմանկյունները կարող են լինել հիմնական և օժանդակող պատկերներ։ «Կարգ և քաոս» և «Աստղեր» ստեղծագործություններում նկարիչը օգտագործում է ոչ երկրաչափական պատկերներ՝ մեծացնելով կենտրոնական պատկերների կանոնավորության ազդեցությունը։ Նշված աշխատանքներից առաջինում որպես կարգավորվածության սիմվոլ պատկերվում է անպետք, ջարդված, փչացած առարկաների քաորտիկ խումբը, իսկ երկրորդում՝ 3 կանոնավոր ութանիստերում ապրում են երկու քամելեոն։

Բազմանկյունները, ինչպես և գնդերը Էշերի աշխատանքներում օգտագործվում են հեռանկարի ստեղծման համար։ Բազմանկյունիների շարքի վերջին լիտոգրադիան «Գրավիտացիան» է, որտեղ պատկերված է տասներկուսանիստ՝ կառուցված տասներկու հարթ հնգաթև աստղերով։ Յուրաքանչյուրի վրա ապրում է երկարավիզ, չորսոտնանի, անպոչ մի երևակայական կենդանի, որի իրանը գտնվում է բուրգում, որի ծայրերից նա ներծծում է իր վերջույթները, իսկ բուրգի գագաթը մյուս հրեշի բնակության պատերից մեկն է։ Բուրգը ծառայում է ինչպես պատ, այնպես էլ հատակ[L 17]։

Պարույրներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էշերը իր աշխատանքներում օգտագործել է հիմնականում երեք տեսակի պարույր՝ պարույր-խճանկարներ (օրինակ՝ «Ջրապտույտներ» փորագրությունը, որտեղ նկարիչը աշխատել է անվերջ բազմության հետ՝ հարթությունը համալրելու համար), մակերեսի ձևավորում (օրինակ՝ «Գնդաձև պարույրներում» պատկերված են 4 ժապավեններ, որոնք ձևավորում են բևեռից բևեռ անցնող սֆերիկ մակերես՝ անվերջ փոքր բևեռներում, իսկ հասարակածում լայն), պարույրները պարուրումը իրենք իրենցում («Պարույրներ»)[25][L 18]։

Տարածության ձևը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էշերի ֆանտաստիկ անվերջ աստիճանների նախորդը՝ Ջիովանի Բատիստա Պիրանեսիի Բանտերի թեմայով ֆանտազիաներ VII, 1745, վերանկարված 1761

Էշերը հետաքրքրվում էր հարթության դեպի տարածության անցմամբ, նույն կառուցվածքն ունեցող երկչափ պատկերների և տարածության մեջ շարվել կարողացող եռաչափ էակների փոխհարաբերությունը։ Էշերը ձգտում էր պատկերել երևույթի դինամիկան և աբսուրդ էր համարում այն, որ մի քանի գծերը կարող են ընկալվել որպես տարածական պատկերներ[L 19]։ «Երեք հատվող հարթություններ» ստեղծագործությունը այդ ընկալումը հետազոտող օրինակ է, որտեղ շախմատաձև դասավորված քառակուսի սալիկներից կազմված յուրաքանչյուր հարթություն հեռանկարում կրճատվում է վերածվելով կետի։ Երեք ստաված կետերը ձևավորում են հավասարակողմ եռանկյունի։ Բացի այդ Էշերն աշխատել է նաև տարածության լցմամբ։ Իր կարծիքով[L 19], այդ թեմային վերաբերող ստեղծագործություններից ամենաիդեալականը կարող է լինել «Շրջանի սահմանը» (ձկնանման պատկերները փոքրանում են շրջանի կենտրոնից հեռանալիս կիպ հարելով մեկը մյուսին)։ Այսպիսի փոքրացումը կարող է հավերժ շարունակվել։ Նկարը Անրի Պուանկեի կողմից նկարագրված ոչ էվկլիդյան երկրաչափության օրինակ է։ Տեսականորեն, այսպիսի տարածության մեջ գտնվող մարդը ոչ մի արտասովոր բան չի զգա, նա չի կարող նկարել 4 ուղիղ անկյուններով և ուղիղ գծերով միացած պատկերներ, քանի որ այդ տարածության մեջ գոյություն չունեն քառանկյուննեև և ուղղանկյուններ[25]։

Տարածության ձևը պատկերող նկարներից կարելի է նշել նաև Էշերի Մյոբուսի ժապավենները։

Տարածության տրամաբանություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տարածության տրամաբանությունը և տոպոլոգիան ուսումնասիրող նկարներից կարելի է անվանել «Փորագրությունների ցուցահանդես» լիտոգրաֆիան։ Տարածության կենտրոնական մասը ձգված է, այն չլցված կենտրոնի շուրջը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ ճկվում է։ Աջի ներքևից մուտքն է, հետևելով ցուցահանդեսին դիտորդը դուրս է գալիս ձախ ստորին անկյունում, որտեղ կանգնած է մի երիտասարդ, չորս անգամ մեծ առաջինից։ Երիտասարդն ուսումնասիրում է փորագրության վրա պատկերված շոգեքարշը, որը գնում է ձախ։ Այնտեղ պատկերված են նավեր, նեղուց, տուն, տներից մեկի պատուհանից մի կին է նայում, որը նայում է այն ցուցահանդեսի տանիքին, որտեղ երիտասարդն է։

Փենրոուզի եռանկյունը
Անհնարին խորանարդ

Նկարիչը ստեղծել է օպտիկական խաբկանքներ, հիմնականում լույսի և ստվերի օգնությամբ։ Օրինակ՝ «Գծերով խորանարդը» նկարի վրա հնարավոր չէ պարզել, թե որ ուղղությամբ են ուղղված ժապավենի վրա գտնվող ծավալային «գնդասեղները»։

Բացի այդ, տարածության տրամաբանության հետ խաղացող նկարներից են նաև անհնարին պատկերներ պարունակող նկարները։ Էշերը անհնարին պատկերները նկարել է ինչպես առանձին, այնպես էլ սյուժետային փորագրություններում և լիտոգրաֆիաներում, որոնցից ամենաազդեցիկը, երևի թե «Ջրվեժն» է, որը կառուցված է անհնարին եռանկյունու (Փենրոուզի եռանկյունու) հիման վրա։ Ջրվեժը հավերժական շարժիչի դեր է կատարում, իսկ աշտարակները կարծեցյալ նույն բարձրությունն ունեն, չնայած որ նրանցից հաջորդը մեկ հարկով ավելի ցածր է իր հարևանից։ Էշերի մյուս երկու անհնարին պատկերներով փորագրություններն են «Բելվեդերը» և «Իջնելիս և բարձրանալիսը»։ Երեքն էլ ստեղծվել են 1958-1961 թվականներին։

Էշերն իր ամենավաղ նկարներից («Բաբելոնյան աշտարակ») աշխատում է հեռանկարի խնդիրների հետ։ Տասնամյակներ անց, նա արդեն դա անում էր ոչ թե առարկաների հեռանկարային դիրքի ուսումնասիրման, այլ կիսաաբսուրդ ստեղծագործությունների ստեղծման համար, որոնք թույլ էին տալիս նույն պատկերի սահմաններում նույն օբյեկտը դիտարկել տարբեր կետերից («Այլ աշխարհ II», «Վեր և վար»)։ Օրինակ «Վեր և վար» լիտոգրաֆիայում նկարիչը «անհետացման »միանգամից 5 կետ է պատկերել (կետեր, որոնք մարդու աչքին կարծես «հաղորդում են» անվերջ տարածության մասին)։

Ինքնավերարտադրում և տեղեկատվություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նկարչի այս սհարցին վերաբերող ամենածավալուն ուսումնասիրությունը բերված է Դուգլաս Հոֆշտադտերի «Էշեր, Գյոդել, Բախ․ այս անվերջ ժապավենը» գրքում (Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid), որը հրատարակվել է 1980 թվականին և ստացել Պուլիցերյան մրցանակ։

Ինքնավերարտադրման թեման առավել լավ արտահայտված է «Նկարող ձեռքեր» լիտոգրաֆիայում։ Նկարում միմյանց նկարող ձեռքերը ստեղծում են տարօրինակ մի «օղակ», որտեղ նկարվող և նկարող ձեռքերի մակարդակները միանում են միմյանց[L 20]։

Էշերի նկարների մի խումբ Հոֆշտադտերն անվանում է «ռեկուրսիվ», որոնցում ֆոնը կարող է դիտարկվել որպես առանձին ինքնուրույն նկար, իսկ առաջին նկարը երկրորդի համեմատ կարող է ծառայել ֆոն[L 21]։

Դիզայն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Իր կյանքի ընթացքում տարբեր կազմակերպությունների պատվերով Էշերը կատարել է բազմաթիվ դիզզայներական աշխատանքներ։ Ամենամեծի երկարությունը 48 մետր է՝ «Մետամորֆոզներ III», որը ստեղծել է 1968 թվականին՝ Նիդերլանդների թագավորական փոստի պատվերով։ Այն տարբեր թեմաների և գույների միավորում էր և 1939 թվականին ստեղծված «Մետամորֆոզներ III»-ի մեծացված ձևն էր։ Երկար ժամանակ այն կախված էր Հաագայի Կերպլեյնի հրապարակի փոստային բաժանմունքում, բայց 2008 թվականի հունվարի 17-ին՝ փոստային բաժանմունքի տեղափոխման պատճառով տեղափոխվում է Սխիպոլ օդանավակայն, որտեղ կախված է թռիչքի սրահրներից մեկում[26]։

Բացի այս ամենից Էշերը որոշ ընկերությունների համար կատարել է նաև փաթեթավորման թղթի դիզայն, օրինակ De Bijenkorf նիդերլանդական մեծ խանութների ցանցի, ինչպես նաև նամականիշների, թղթադրամի, ընկերների համար էքսիբլիսների, Էյնդհովենում գտնվող Ֆիլիպսի գլխավոր մասնաշենքի պլաֆոնի և Հաագայի տարբեր դպրոցների հատվածների դիզայնը, որոնց մեծ մասը չեն իրականացվել։

Ստեղծագործությունների ցանկ[27][խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ժառանգություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էշերի թանգարանը Հաագայում։ Դիմացի պաստառը «Ցերեկ և գիշեր»-ից (1938) մի հատված է։

Էշերի մտածողության հատուկ ձևը և գրաֆիկաների բազմազանությունը շարունակական ազդեցություն է գործել մաթեմատիկայի, արվեստի և ժողովրդական արրվեստի վրա։

Արվեստի հավաքածուներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էշերի մտավոր սեփականությունը կառավարում է M.C. Escher Company-ն։ Արվեստի գործերի ցուցադրությունները առանձին կառավարովւմ է M.C. Escher Foundation-ը։

Էշերի աշխատանքների հավաքմամբ առաջնահերթ զբաղվում է Հաագայի Էշերի թանգարանը, Վաշինգտոնի պատկերասրահը[33], Կանադայի ազգային պատկերասրահը[34], Իսրայելի թանգարանը[35] և Ճապոնիայի Հուիս տեն Բոշը[36]։

Ցուցահանդեսներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Չնայած հանրային հետաքրքրությանը, Էշերի աշխատանքները երկար ժամանակ մերժված են եղել արվեստի աշխարհում, նույնիսկ իր հայրենիք Նիդերլանդներում խոշոր ցուցադրություն եղել է միայն Էշերի 70-ամյակից հետո[37]։ 21-րդ դարում խոշոր ցուցադրություններ են կազմակերպել ամբողջ աշխարհում[38][39][40]։ Ռիո դե Ժաներիոյում Էշերի 2011 թվականի ցուցահանդեսը ունեցել է ավել քան 573,000 այցելու[38], օրական ունենալով 9677 այցելու այն աշխարհում ամենաայցելված թանգարանային ցուցադրությունն է[41]։ Բրիտանիայում Էշերի խոշոր ցուցադրություն չէր կազմակերպվել մինչև 2015 թվականը, երբ Շոտլանդիայի ազգային պատկերասրահը 2015 թվականի սեպտեմբերին կազմակերպեց ցուցադրություն[39], ապա ցուցադրությունը 2015-ի հոկտեմբերին տեղափոխվեց Դուլվիչի պատկերասրահ, Լոնդոն[42]։ 2015-2016 թվականներին Իտալիայում կազմակերպված ցուցահանդեսը ունեցել է մոտ 500000 այցելու Հռոմում և Բոլոնիայում[40]։

Մաթեմատիկա և գիտություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պրինցեսհոֆի կերամիկայի թանգարանի որմնատախտակներից մեկը պատկերում է Էշերի թռչունների խճանկարը

Դորիս Շաթենշնայդերը առանձնացրել է մաթեմատիկայի և գիտակության 11 այն հետազոտությունները որոնք ուղղակիորեն ազդվել են Էշերի աշխատանքներից՝ սալիկների եզրերի հարաբերությամբ հարթության կանոնավոր սալարկումը, երկու գույնով կամ երկու թեմատիկայով սալարկումը, գունային համաչափություն, կերպարանափոխությունը կամ տոպոլոգիական փոփոխությունը, մակերեսների ծածկումը համաչափ պատկերներով, Էշերի ալգորիթմը, սալիկների ձևերի ստեղծումը, կանոնավորության ընդհանուր սահմանման տեղային ձևերը, սալիկի համաչափությամբ պայմանավորված սալարկման համաչափությունը, համաչափ խմբերով չպայմանավորված կանոնավորությունը, Էշերի «Փորագրությունների ցուցադրություն» լիտոգրաֆի կենտրոնական տարածության լցնումը Հ․ Լենստրայի և Բ․ դե Սմիթի կողմից[58]:

1979 թվականին նպագրված Դուգլաս Հոֆշթադտերի «Գյոդել, Էշեր, Բախ» գրքում[59] հեղինակը քննարկում է ինքնահղման և տարօրինակ օղակների հարցերը, արվեստի և գիտության տեսանկյունից քննարկելով Էշերի արվեստի և Բախի երաժշտության կապը։

1985 թվականին Էշերի պատվին անվանվել է աստերոիդ՝ 4444 Էշերը[60]։

Էշերի նկարազարդած գրքերը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • A. P. van Stolk. Flor de Pascua. — Baarn, 1921.
  • E. E. Drijfhout. XXIV Emblemata dat zijn zinne-beelden. — Bussum, 1932.
  • J. Walch. De vreeselijke avonturen van Scholastica. — Bussum, 1933.

Էշերի գրած գրքերը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • M. C. Escher. Regelmatige vlakverdeling. — Utrecht, 1958.
  • M. C. Escher. Grafiek en tekeningen. — Zwolle, 1959.
  • M. C. Escher. The graphic work of M. C. Escher. — New York, 1961.
  • R. Escher, M. C. Escher. Bewegingen en metamorfosen. Een briefwisseling. — Amsterdam, 1985.

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 data.bnf.fr: տվյալների բաց շտեմարան — 2011.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 M.C. Escher
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 Maurits Cornelis Escher
  5. 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 SNAC
  6. 6,0 6,1 6,2 http://www.mcescher.nl/over/biografie/
  7. Duden Aussprachewörterbuch (6. Ausgabe տպ.). Mannheim: Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG. 2005. ISBN 3-411-04066-1. 
  8. «Биография»։ Сайт GAP։ 2006։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-25 
  9. 9,0 9,1 «Информация для учителей, стр. 3»։ Музей Эшера։ Վերցված է 2008-09-25 
  10. 10,0 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 Влад Алексеев, Беляева Ирина.։ «Биография»։ Сайт «Невозможный мир»։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-25 
  11. «Princessehof Leeuwarden» (հոլանդերեն)։ Kunstbus։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-26 
  12. Семья проживала в Арнеме по адресу Utrechtsestraat, 19, после перенумерации 13, см.: Wim Hazeu. M. C. Escher: Een biografie’s. Указ. соч. — P. 23.
  13. 13,00 13,01 13,02 13,03 13,04 13,05 13,06 13,07 13,08 13,09 13,10 13,11 «M. C. Escher Brief Biography»։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-27 
  14. Locher, 1974. p. 17
  15. Алёшина Татьяна.։ «Непостижимый Эшер»։ Сайт «Самопознание»։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-25 
  16. 16,0 16,1 «Биография»։ Официальный сайт։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-25 
  17. 17,0 17,1 17,2 «Официальная биография, с. 46»։ Музей Эшера։ Վերցված է 2008-09-27 
  18. 18,0 18,1 «The first century of the International Commission on Mathematical Instruction»։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-25 
  19. «Некролог»։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-25 
  20. «Хронологическая биография М. К. Эшера»։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-28 
  21. «Информация для учителей, с. 8»։ Музей Эшера։ Վերցված է 2008-09-25 
  22. «Часто задаваемые вопросы»։ Официальный сайт։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-25 
  23. Сергей Курий. (5 августа 2007)։ «Мориц Корнелис Эшер - I: И тайное станет явным…»։ ХайВей։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-10-20 
  24. «Эшер»։ Кругосвет։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-08-11-ին։ Վերցված է 2008-09-25 
  25. 25,0 25,1 25,2 Влад Алексеев.։ «Математическое искусство М. К. Эшера»։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-25 
  26. «Escher painting moving to Schiphol»։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-08-11-ին։ Վերցված է 2008-09-25 
  27. Список неполный, основан на материалах «Графики» и данных официального сайта.
  28. «Список ранних работ» (անգլերեն)։ Официальный сайт։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-26 
  29. «Список работ итальянского периода» (անգլերեն)։ Официальный сайт։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-26 
  30. «Список работ швейцарско-бельгийского периода» (անգլերեն)։ Официальный сайт։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-26 
  31. «Список работ периода 1941-1954 годов» (անգլերեն)։ Официальный сайт։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-26 
  32. «Список работ времён успеха и славы» (անգլերեն)։ Официальный сайт։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 2011-01-29-ին։ Վերցված է 2008-09-26 
  33. «Tour: M.C. Escher - Life and Work»։ National Gallery of Art։ Վերցված է նոյեմբերի 4, 2015 
  34. «Collections: M.C. Escher»։ National Gallery of Canada։ Վերցված է նոյեմբերի 4, 2015 
  35. «May 2013 (newsletter)»։ Israel Museum Jerusalem։ Վերցված է նոյեմբերի 4, 2015 
  36. «M. C. Escher» (Japanese)։ Huis Ten Bosch Museum, Nagasaki։ Վերցված է նոյեմբերի 4, 2015 
  37. Steven Poole comments "The artist [Escher] who created some of the most memorable images of the 20th century was never fully embraced by the art world."
  38. 38,0 38,1 «Exhibition of works by Dutch graphic artist M.C. Escher opens at Soestdijk Palace in Baarn»։ Artdaily։ Վերցված է նոյեմբերի 17, 2015 
  39. 39,0 39,1 «The Amazing World of M.C. Escher»։ National Galleries Scotland։ Վերցված է նոյեմբերի 1, 2015 
  40. 40,0 40,1 «Escher. Santa Caterina Complex»։ Italy Traveller Guide։ Արխիվացված օրիգինալից-ից նոյեմբերի 17, 2015-ին։ Վերցված է նոյեմբերի 17, 2015 
  41. «Top-attended museum show of 2011 is a surprise; also L.A. numbers»։ Los Angeles Times։ մարտի 26, 2013։ Վերցված է նոյեմբերի 18, 2015։ «The exhibition was ranked No. 1 based on daily visitors. It saw 9,677 visitors a day, according to the Art Newspaper.» 
  42. «The Amazing World of M.C. Escher»։ Dulwich Picture Gallery։ Վերցված է նոյեմբերի 1, 2015 
  43. «Christchurch Art Gallery, New Zealand»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  44. «The Israel Museum, Jerusalem»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  45. «Musei Capitolini, Rome»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  46. «Art Gallery of Alberta» 
  47. «Centro Cultural Banco do Brasil, Rio de Janeiro»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  48. «Akron Art Museum, Ohio»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  49. «Glenbow»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  50. «Moscow Museum of Modern Art»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  51. «National Palace Museum, Taiwan»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  52. «Chiostro del Bramante, Rome»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  53. «National Gallery of Canada»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  54. «Currier Museum of Art, New Hampshire»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  55. «The Dali Museum, Florida»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  56. «North Carolina Museum of Art»։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2015 
  57. «Mostra Escher Catania - Palazzo della Cultura»։ www.mostraescher.it (it-IT)։ Վերցված է 2017-03-20 
  58. Schattschneider Doris (2010)։ «The Mathematical Side of M. C. Escher»։ Notices of the AMS (American Mathematical Society) 57 (6): 706–718 
  59. Hofstadter, Douglas R. (1999) [1979], Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Basic Books, ISBN 0-465-02656-7 
  60. Schmadel, Lutz D. (2012). Dictionary of Minor Planet Names. Springer. էջ 359. ISBN 978-3-642-29718-2. https://books.google.am/books?id=aeAg1X7afOoC&pg=PA359. 

Օգտագործված գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Wim Hazeu. M. C. Escher: Een biografie’s. Указ. соч. — P. 14.
  2. 2,0 2,1 М. К. Эшер. Графика. — Арт-Родник, Taschen, 2008. — ISBN 5-88896-082-9
  3. Wim Hazeu. M. C. Escher: Een biografie’s. Указ. соч. — P. 61.
  4. Wim Hazeu. M. C. Escher: Een biografie’s. Указ. соч. — P. 94.
  5. Wim Hazeu. M. C. Escher: Een biografie’s. Указ. соч. — P. 80.
  6. Bruno Ernst. Magic mirrors of M. C. Escher. — Taschen.
  7. Bruno Ernst. Magic mirrors of M. C. Escher. — Taschen.
  8. Wim Hazeu. M. C. Escher: Een biografie’s. Указ. соч. — P. 138.
  9. Wim Hazeu. M. C. Escher: Een biografie’s. Указ. соч. — P. 146.
  10. Wim Hazeu. M. C. Escher: Een biografie’s. Указ. соч. — P. 173.
  11. М. К. Эшер. Графика. — Арт-Родник, Taschen, 2008. — ISBN 5-88896-082-9
  12. М. К. Эшер. Графика. — Арт-Родник, Taschen, 2008. — ISBN 5-88896-082-9
  13. Wim Hazeu. M. C. Escher: Een biografie’s. Указ. соч. — P. 451.
  14. Wim Hazeu. M. C. Escher: Een biografie’s. Указ. соч. — P. 243.
  15. Douglas R. Hofstadter. Mystery, Classicism, Elegance: An endless chase after magic // M. C. Escher’s Legacy. Указ. соч. — P. 24.
  16. М. К. Эшер. Графика. — Арт-Родник, Taschen, 2008. — ISBN 5-88896-082-9
  17. М. К. Эшер. Графика. — Арт-Родник, Taschen, 2008. — ISBN 5-88896-082-9
  18. М. К. Эшер. Графика. — Арт-Родник, Taschen, 2008. — ISBN 5-88896-082-9
  19. 19,0 19,1 М. К. Эшер. Графика. — Арт-Родник, Taschen, 2008. — ISBN 5-88896-082-9
  20. Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах. Указ. соч. — С. 647.
  21. Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах. Указ. соч. — С. 67.