Հարոլդ Քոքսեթեր
Հարոլդ Սքոտ Մաքդոնալդ Քոքսեթեր, (անգլ.՝ Harold Scott MacDonald Coxeter, փետրվարի 9, 1907[1][2][3][…], Քենսինգթոն[4] - մարտի 31, 2003[1][2][5][…], Տորոնտո, Կանադա[6][2]), անգլիական ծագումով կանադացի մաթեմատիկոս։ Համարվում է 20-րդ դարի խոշորագույն մաթեմատիկոսներից մեկը[13]։ Նա ծնվել է Լոնդոնում, սովորել Քեմբրիջի համալսարանում, ստանալով 1928 թվականին բակալավրի, իսկ 1931 թվականին գիտությունների դոկտորի գիտական աստիճան։ 29 տարեկանից տեղափոխվել և ապրել է Կանադայում։ Նրան ավելի հաճախ անվանել են Դոնալդ (իր երրորդ անվան՝ Մաքդոնալդի կարճ տարբերակը)։ Նա առավել հայտնի է եղել բազմաչափ տարածություններին և կանոնավոր n-չափանի բազմանիստերին նվիրված իր աշխատություններով։ Նա լավագույնն էր իր դասական մոտեցմամբ երկրաչափությանը (Էվկլիդեսյան երկրաչափություն), այն ժամանակ, երբ ավելի ու ավելի շատ երկրաչափությանը հանրահաշվական մոտեցման (Հանրահաշվական երկրաչափություն) միտում կար[14]։
Կենսագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Պատանեկության տարիներին Քոքսեթերը գրում էր երաժշտություն և արդեն 10 տարեկանում հրաշալի դաշնակահար էր[15]։ Նա զգում և գիտակցում էր, որ մաթեմատիկան և երաժշտությունը սերտորեն կապված են, և ներկայացրել է իր այդ գաղափարը 1962 թվականին Կանադական երաժշտական ամսագրում «Մաթեմատիկա և երաժշտություն» հոդվածում[15]։
1926 թվականից Քոքսեթերը աշխատել է Քեմբրիջի համալսարանի Թրինիթի քոլեջում (Երրորդության քոլեջ), դասավանդելով մաթեմատիկա։ Այստեղ էլ 1929 թվականին ստացել է բակալավրի (Senior Wrangler որակավորմաբ, որն նկարագրվում է որպես «Մեծ Բրիտանիայում ձեռք բերված ամենամեծ մտավորական նվաճումը»), իսկ 1931 թվականին գիտությունների դոկտորի գիտական աստիճան[15]։ 1932 թվականին մեկ տարով ընդունվել է Փրինսթոնի համալսարան և եղել Ռոքֆելերի ֆոնդի թոշակառու, որտեղ աշխատել է Հերման Վեյլի, Օսվալդ Վեբլենի և Սողոմոն (Սոլոմոն) Լեֆշեցի հետ։ Մեկ տարով վերադարձել է Թրինիթի և հաճախել Լյուդվիգ Վիտգենշթայնի «Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն» դասընթացին[15]։ 1934 թվականին, ևս մեկ տարի նա անցկացրել է Փրինսթոնում, լինելով Փրոկտերի ֆոնդի թոշակառու։
1936 թվականին Քոքսեթերը տեղափոխվել է Տորոնտոյի համալսարան։ 1938 թվականաին Պատրիկ Դյուվալի, Ֆլետչերի և Ջոն Պետրիի հետ միասին Քոքսեթերը Տորոնտոյի համալսարանում հրատարակել է «Հիսունինը իկոսաէդրաներ» գիրքը։ 1940 թվականին Քոքսեթերը խմբագրել է «Մաթեմատիկական ակնարկներ և զվարճալիքներ»[16] գրքի տասնմեկերորդ հրատարակությունը, որի հրատարակվել էր 1892 թվականին Ուոլտեր Ուիլյամ Ռոուս Բելլի կողմից։ 1948 թվականին Քոքսեթերը ստացել է պրոֆեսորի կոչում։ 1948 թվականին Քոքսեթերը դարձել է Կանադայի թագավորական ընկերության անդամ, իսկ 1950 թվականին՝ Թագավորական ընկերության անդամ։ 1954 թվականին հանդիպելով Մաուրից Կոռնելիս Էշերին, դարձել է նրա լավագույն ընկերը և իր որոշ աշխատանքներով ոգեշնչել Էշերին իր աշխատանքներում։ Հատկապես Քոքսեթերի որոշ հոդվածներ ուսումնասիրելուց հետո, որտեղ ուսումնասիրվել և պատկերվել են կենտրոնից հեռացող օբյեկտների համակարգը (հարթության հիպերբոլիկական սալարկում), Էշերն ստեղծում է մի շարք աշխատանքներ, որոնցից առնվազն վեցում, առանձնապես «Սահման-շրջան»-ում, նկատվում է Քոքսեթերի էֆֆեկտը՝ կենտրոնին մոտենալիս օբյեկտները փոքրանում են, հեռանալիս՝ մեծանում։ Քոքսեթեր ոգեշնչել է նաև Ռիչարդ Բաքմինսթեր Ֆուլլերին իր նորարարություններում։ Համասեռ բազմանիստերի ամբողջական ցանկը առաջին անգամ 1954 թվականին տպագրվել է Քոքսեթերի, Մայքլ Լանգուեթ-Հիգինսի և Ջեֆրի Միլլերի կողմից[17]։
Հարոլդ Քոքսեթերը 60 տարի աշխատել է Տորոնտոյի համալսարանում և լույս ընծայել 12 գիրք։
Մրցանակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
1973 թվականին Հարոլդ Քոքսեթերը և Ռալֆ Ջեյմսը ստացել են Ջեֆֆրի-Ուիլյամսի մրցանակը, որը տրվում էր առաջին անգամ։
1978 թվականին Կանադական մաթեմատիկական ընկերությունը ի պատիվ Հարոլդ Քոքսեթերի սահմանել է Քոքսեթեր-Ջեյմսի մրցանակ։
1990 թվականին դարձել է Ամերիկայի արվեստի և գիտության ակադեմիայի օտարերկրյա անդամ[18]։
1997 թվականին Լոնդոնի թագավորական ընկերության կողմից պարգևատրվել է Սիլվեստերի մեդալով։
1997 թվականին պարգևատրվել է Առաջին աստիճանի Կանադայի շքանշանով (անգլ.՝ Companions of the Order of Canada, CC):
Աշխատություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- 1940 «Կանոնավոր և անկանոն բազմանիստեր, առաջին մաս» (անգլ.) Regular and Semi-Regular Polytopes I(չաշխատող հղում), Mathematische Zeitschrift 46: 380-407, MR 2,10
- 1942 «Ոչ-Էվկլիդեսյանյան երկրաչափություն» (անգլ.) Non-Euclidean Geometry (1st edition)[19], (2nd ed, 1947), (3rd ed, 1957), (4th ed, 1961), (5th ed, 1965), University of Toronto Press (6th ed, 1998), Mathematical Association of America.
- 1954 «Համսեռ բազմանիստեր» (անգլ.) (with Michael S. Longuet-Higgins and J. C. P. Miller) "Uniform Polyhedra", Philosophical Transactions of the Royal Society A 246: 401–50
- 1949 «Իրական արտապատկերային հարթություն» (անգլ.) The Real Projective Plane[20]
- 1957 «Դիսկրետ խմբերի հարաբերություններ և գեներատորներ» (անգլ.) (with W.O.J. Moser) Generators and Relations for Discrete Groups[21] 1980: Second edition, Springer-Verlag
- 1961 «Երկրաչափության ներածություն» (անգլ.) Introduction to Geometry[22]
- 1963 «Կանոնավոր բազմանիստեր» (անգլ.) Regular Polytopes (2nd edition), Macmillan Company
- 1967 «Վերադարձ երկրաչափություն» (անգլ.) (with S. L. Greitzer) Geometry Revisited
- 1970 «Գալարվող փոսիկներ» (անգլ.) Twisted honeycombs (American Mathematical Society, 1970, Regional conference series in mathematics Number 4
- 1973 «Կանոնավոր բազմանիստեր» (անգլ.) Regular Polytopes, (3rd edition), Dover edition
- 1974 «Պրոեկտիվ երկրաչափություն» (անգլ.) Projective Geometry (2nd edition)
- 1974 «Կանոնավոր կոմպլեքս բազմանիստեր» (անգլ.) Regular Complex Polytopes, Cambridge University Press
- 1981 «Ոչ սիմետրիկ գրաֆներ» (անգլ.) (with R. Frucht and D. L. Powers), Zero-Symmetric Graphs, Academic Press.
- 1985 «Կանոնավոր և անկանոն բազմանիստեր, երկրորդ մաս» (անգլ.) Regular and Semi-Regular Polytopes II(չաշխատող հղում), Mathematische Zeitschrift 188: 559–591
- 1987 «Պրոեկտիվ երկրաչափություն» (անգլ.) Projective Geometry (1987)
- 1988 «Կանոնավոր և անկանոն բազմանիստեր, երրորդ մաս» (անգլ.) Regular and Semi-Regular Polytopes III(չաշխատող հղում), Mathematische Zeitschrift 200: 3–45
- 1995 «Կալեիդոսկոպ» (անգլ.) F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson and Asia Ivić Weiss, editors: Kaleidoscopes — Selected Writings of H.S.M. Coxeter. John Wiley and Sons
- 1999 «Գեղեցկությունը երկրաչափությունում։ Տասներկու ակնարկ» (անգլ.) The Beauty of Geometry: Twelve Essays, Dover Publications
Ռուսերեն թարգմանված գրքեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Кокстер Г. С. М. Действительная проективная плоскость. -М:Физматгиз, 1959
- Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. — М.: Наука, 1966
- Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Bibliothèque nationale de France data.bnf.fr (ֆր.): տվյալների բաց շտեմարան — 2011.
- ↑ 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ
- ↑ 3,0 3,1 Donald Coxeter (նիդերլ.)
- ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 Find A Grave — 1996.
- ↑ 5,0 5,1 5,2 RKDartists (նիդերլ.)
- ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 Album Academicum — 2007.
- ↑ https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rsbm.2006.0004 — P. 58.
- ↑ 8,0 8,1 Czech National Authority Database
- ↑ 9,00 9,01 9,02 9,03 9,04 9,05 9,06 9,07 9,08 9,09 9,10 9,11 9,12 9,13 9,14 9,15 9,16 9,17 Mathematics Genealogy Project — 1997.
- ↑ https://books.google.cat/books?id=fUm5Mwfx8rAC — P. x.
- ↑ https://books.google.cat/books?id=fUm5Mwfx8rAC — P. xi.
- ↑ 12,0 12,1 12,2 https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rsbm.2006.0004 — P. 63.
- ↑ «Geometry Revisited»։ Mathematical Association of America։ Արխիվացված է օրիգինալից 2018-12-25-ին։ Վերցված է դեկտեմբերի 25, 2018
- ↑ The Boston Globe (September 10, 2006) "Review: The Man Who Saved Geometry by Siobhan Roberts. "Crying `Death to Triangles!' a generation of mathematicians tried to eliminate geometry in favor of algebra. Were it not for Donald Coxeter, they might have succeeded"
- ↑ 15,0 15,1 15,2 15,3 Roberts, Siobhan, King of Infinite Space: Donald Coxeter, The Man Who Saved Geometry, Walker & Company, 2006, 0-8027-1499-4
- ↑ Frame, J. S. (1940)։ «Review: Mathematical Recreations and Essays, 11th edition, by W. W. Rouse Ball; revised by H. S. M. Coxeter»։ Bull. Amer. Math. Soc. 45 (3): 211–213։ doi:10.1090/S0002-9904-1940-07170-8
- ↑ Coxeter 1954
- ↑ Foreign Honorary Member elected 1990(չաշխատող հղում) 2016 American Academy of Arts & Sciences
- ↑ «Review: Non-euclidean geometry by H. S. M. Coxeter»։ Bull. Amer. Math. Soc. 49 (9): 679–680։ 1943։ doi:10.1090/s0002-9904-1943-07977-3
- ↑ «Review: The real projective plane by H. S. M. Coxeter»։ Bull. Amer. Math. Soc. 56 (4): 376–378։ 1950։ doi:10.1090/s0002-9904-1950-09414-2
- ↑ «Review: Generators and relations for discrete groups by H. S. M. Coxeter and W. O. J. Moser»։ Bulletin of the American Mathematical Society։ 64, Part 1 (3): 106–108։ 1958։ doi:10.1090/S0002-9904-1958-10178-0
- ↑ «Review: Introduction to geometry by H. S. M. Coxeter»։ Bull. Amer. Math. Soc. 68 (2): 55–59։ 1962։ doi:10.1090/s0002-9904-1962-10714-9
Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Archival papers held at University of Toronto Archives and Records Management Services
- H. S. M. Coxeter (1907–2003), Erich W. Ellers, Branko Grünbaum, Peter McMullen, Asia Ivic Weiss Notices of the AMS: Volume 50, Number 10.
- www.donaldcoxeter.com www.math.yorku.ca/dcoxeter webpages dedicated to him (in development)
- Jaron's World: Shapes in Other Dimensions, Discover mag., Apr 2007
- The Mathematics in the Art of M.C. Escher video of a lecture by H.S.M. Coxeter, April 28, 2000.