Ավարտել է Գյոթինգենի համալսարանը (1908 թվական)։ Ցյուրիխի պոլիտեխնիկական ինստիտուտի (1913—1930 թվականներ) և Գյոթինգենի համալսարանի (1930-1933 թվականներ) պրոֆեսոր։ 1933 թվականին տարագրվել է ԱՄՆ, մինչև 1951 թվականը աշխատել Փրինսթոնիհեռանկարային հետազոտությունների ինստիտուտում, այնուհետև վերադարձել Ցյուրիխ։ Վեյլի առավել նշանակալից աշխատանքները վերաբերում են անընդհատ խմբերի ու դրանց ներկայացումների տեսությանը, որոնք կարևոր կիրառություններ ունեն դիֆերենցիալ երկրաչափությունում և ֆիզիկայում։ Արժեքավոր աշխատանքներ ունի նաև եռանկյունաչափական և օրթոգոնալ շարքերի, դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումների, կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների և թվերի տեսությունների վերաբերյալ։ Վերջինում մուծել է, այսպես կոչված, Վեյլի գումարները, որոնք մեծ նշանակություն են ունեցել թվերի ադիտիվ տեսության շատ խնդիրների լուծման համար։ Վեյլի աշխատանքները մեծապես նպաստել են, որպեսզի սիմետրիայի գաղափարի կարևորությունը ըմբռնվի ինչպես մաթեմատիկայում, այնպես էլ ֆիզիկայում։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 11, էջ 364)։