Շրջան (երկրաչափություն)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
HS Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Շրջան (այլ կիրառումներ)
Շրջան, շրջանագիծ և շառավիղ

Շրջան, հարթության այն մասը, որ սահմանափակված է շրջանագծով[1]։ Այլ կերպ ասած, շրջանը հարթության կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնց հեռավորությունը տրված կետից՝ շրջանի կենտրոնից, չի գերազանցում տրված ոչ բացասական թիվը։ -ը կոչվում է շրջանի շառավիղ[2]։ Եթե շառավիղը զրոյական է, ապա շրջանը վերածվում է կետի:

Շրջանի սահմանը շրջանագիծն է։ Բաց շրջան (շրջանի ներսում) կստացվի, եթե պահանջվի խիստ անհավասարություն, այսինքն՝ կենտրոնից հեռավորությունը ։ Ոչ խիստ անհավասարության դեպքում () ստացվում է փակ շրջան, որը պարունակում է նաև սահմանային շրջանագծի կետերը:

Սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Շառավիղը այն հատվածն է, որը շրջանի կենտրոնը միացնում է նրա սահմանին։
  • Տրամագիծը այն հատվածն է, որը միացնում է շրջանի սահմանի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով։
  • Սեկտորը շրջանի և նրա կենտրոնական անկյունի որոշ մասի հատումն է, այսինքն շրջանի այն մասը, որը սահմանափակվում է շրջանի աղեղով և նրա ծայրակետերը շրջանի կենտրոնին միացնող շառավիղներով։
  • Սեգմենտը շրջանի այն մասն է, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը միացնող լարով։
  • Լարը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի երկու ցանկացած կետ։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Շրջանը ուռուցիկ բազմություն է։
  • շառավղով շրջանի մակերեսը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով․ , որտեղ ≈ 3.14159….
  • Սեկտորի մակերեսը հավասար է , որտեղ α — աղեղի անկյունային չափն է ռադիաններով, -ը՝ շառավիղը։
  • Շրջանի պարագիծը (սահմանային շրջանագծի երկարությունը) հաշվվում է հետևյալ բանաձևով․ ։
  • Շրջանագծի աղեղով, α անկյունով և լարով սահմանափակված սեգմենտի մակերեսը հաշվվում է բանաձևով։
  • (Իզոպերիմետրական խնդիրներ) Շրջանը պատկեր է, որն ունի ամենամեծ տարածքը տվյալ պարագիծն ունեցող պատկերների դեպքում կամ ունի ամենափոքր պարագիծը տրված մակերեսի դեպքում։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Справочник по элементарной математике, 1978, էջ 228
  2. Цыпкин А. Г. Справочник по математике для средних учебных заведений. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1983. — С. 193. — 480 с.