Կապակցվածություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
HS Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տես՝ Կապակցվածություն (այլ կիրառումներ)

Կապակցվածություն, տոպոլոգիական տարածության ենթաբազմության կարևոր հատկություն, որն արտահայտում է մեկ ամբողջական կտորից կազմված լինելու իմաստ։

Կապակցվածության ճշգրիտ սահմանումը հետևյալն է.

X տոպոլոգիական տարածության M ենթաբազմությունը կոչվում է կապակցված, եթե այն հնարավոր չէ ներկայացնել M= A⊂B տեքսով, որտեղ A-ն և B-ն ոչ դատարկ, M-ի նկատմամբ բաց (կամ փակ) և չհատվող բազմություններ են։

Միաչափ էվկլիդեսյան տարածության մեջ (թվային ուղղի վրա) կապակցված են միայն հետևյալ տեսքի ենթաբազմությունները՝ փակ, կիսափակ, բաց (սահմանափակ կամ ոչ) միջակայքերը։ Հարթության (R2 տարածության) մեջ շրջանը, էլիպսը, պարաբոլը կապակցված ենթաբազմություններ են, հիպերբոլը կապակցված չէ։

Եթե M⊂X կամայական ենթաբազմություն է, ապա M-ը կարելի է տրոհել մաքսիմալ կապակցված ենթաբազմությունների, որոնք կոչվում են M-ի կապակցվածության բաղադրիչներ։ Հիպերբոլն, օրինակ, տրոհված է երկու բաղադրիչների (երկու ճյուղերի)։ Կապակցված բազմությունների տոպոլոգիական արտադրյալը կապակցված է։ Կապակցված բազմության անընդհատ պատկերը կապակցված է, հետնաբար կապակցվածությունը տոպոլոգիական հատկություն է, այսինքն՝ ինվարիանտ է բոլոր հոմեոմորֆիզմների նկատմամբ։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 5, էջ 249 CC-BY-SA-icon-80x15.png