Անալիտիկ երկրաչափություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Անալիտիկ երկրաչափություն, երկրաչափության բաժին, որն ուսումնասիրում է պարզագույն երկրաչափական պատկերների հատկությունները՝ հանրահաշվական մեթոդներով։ Երկրաչափության մեջ այդ մեթոդներն առաջին անգամ կիրառել է ֆրանսիացի փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտը՝ հենվելով իր ստեղծած կոորդինատների (դեկարտյան կոորդինատներ) մեթոդի վրա, որի հիմքում ընկած է կետը կոորդինատներով որոշելու գաղափարը։

Անալիտիկ երկրաչափության մյուս հիմնական գաղափարի հետ ծանոթանալու համար կոորդինատական հարթության մեջ դիտարկենք որևէ գիծ։ Այդ գծի ցանկացած կետի աբսցիսով միարժեքորեն կամ բազմարժեքորեն որոշվում են նրա այն կետերի օրդինատները, որոնք գտնվում են –ով անցնող և առանցքին զուգահեռ ուղղի վրա։

Այսպիսով, հարթության վրա տրված գծի ցանկացած կետի և կոորդինատների միջև կա ֆունկցիոնալ կախվածություն, նրանք կապված են իրար հետ մի որոշ (1) հավասարմամբ, որը և կոչվում է այդ գծի հավասարում։ Օրինակ, անկյան կիսորդի հավասարումն է՝ ։

Ճիշտ է նաև հակառակը՝ (1) տեսքի ամեն մի հավասարում որոշակի պայմաններում պատկերում է հարթության մեջ մի գիծ։ Այսպիսով, ստեղծվում է որոշակի համապատասխանություն հարթության գծերի բազմության և (1) տեսքի հավասարումների բազմության միջև։

Այդ իսկ պատճառով հնարավոր է դառնում այդ գծերի երկրաչափական հատկությունների ուսումնասիրությունը հանգեցնել (1) տեսքի հավասարումների անալիտիկ կամ հանրահաշվական հատկությունների ուսումնասիրությանը։ Եթե աստիճանի որևէ բազմանդամ է, ապա (1)–ով պատկերվող գիծը կոչվում է n կարգի հանրահաշվական կոր։ Ա. ե–յան մեջ հիմնականում ուսումնասիրվում են առաջին և երկրորդ կարգի հանրահաշվական կորերը, որոնց ընդհանուր հավասարումներն են՝ և ։ Առաջին կարգի հանրահաշվական կորերը միայն և միայն ուղիղ գծեր են։ Երկրորդ կարգի հանրահաշվական կորերի հիմնական տեսակներն են՝ շրջանագիծը, էլիպսը, հիպերբոլը և պարաբոլը (տես Կոնական հատույթներ)։ Տարածության մեջ տրված ամեն մի մակերևույթի ցանկացած կետի կոորդինատները կապված են իրար հետ մի որոշ (2) հավասարմամբ և ընդհակառակը՝ այդ տեսքի ամեն մի հավասարում որոշակի պայմաններում պատկերում է մի մակերևույթ։ Եթե աստիճանի բազմանդամ է, ապա համապատասխան մակերևույթը կոչվում է կարգի հանրահաշվական մակերևույթ։ Տարածության մեջ անալիտիկ երկրաչափությունը գլխավորապես ուսումնասիրում է առաջին և երկրորդ կարգի հանրահաշվական մակերևույթները։ Ապացուցվում է, որ առաջին կարգի մակերևույթները միայն և միայն հարթություններ են, իսկ երկրորդ կարգի հանրահաշվական մակերևույթների հիմնական տեսակներն են՝ գունդը, Էլիպսոիդը, միախոռոչ և երկխոռոչ հիպերբոլոիդները, էլիպսական, հիպերբոլական և պարաբոլական գլանները, էլիպսական և հիպերբոլական պարաբոլոիդները և երկրորդ կարգի կոնը։ Տարածության մեջ գծերը ևս կարելի է պատկերել հավասարումների միջոցով։ Դրա համար բավական է տրված գծով տանել որևէ երկու իրարից տարբեր մակերևույթներ և վերցնել նրանց հավասարումների համակարգը՝

Այսպիսով, անալիտիկ երկրաչափության մեթոդները հնարավորություն են տալիս երկրաչափական խնդիրները մեկնաբանել հանրահաշվորեն և ընդհակառակը։ Օրինակ, լուծել երկու անհայտով հավասարումների համակարգը, նշանակում է գտնել այդ հավասարումներով հարթության վրա պատկերվող գծերի հատման կետերը։ Անալիտիկ երկրաչափության մեթոդները, հատկապես 2-րդ կարգի մակերեվույթների տեսությունը, կիրառվում են մաթեմատիկայի զանազան բաժիններում, մեխանիկայում, ֆիզիկայում և այլուր։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Դելոնե Բ. Ն. և Ռայկով Դ.Ա., Անալիտիկ երկրաչափություն, հ. 1–2, Ե., 1959–62։ Պրիվալով Ի. Ի., Անալիտիկ երկրաչափություն, 2 հրտ., Ե., 1965։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 359