Ուղիղ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Վերևից ներքև՝ ուղիղ, կիսաուղիղ (ճառագայթ) և հատված։

Ուղիղ, երկրաչափության հիմնական հասկացություններից մեկն է։ Երբ երկրաչափությունը օգտագործվում է իրական աշխարհը մոդելավորելու համար, ապա գիծը կամ ուղիղը լայնք և բարձրություն չունեցող մարմնի մոդել է ծառայում։ Համարվում է, որ ուղիղն ունի անվերջ մեծ երկարություն։

Ուղղին պատկանող որևէ կետից միայն մի ուղղությամբ շարունակություն ունեցող ուղղի մասը կոչվում է կիսաուղիղ կամ ճառագայթ։ Այդ կետը կոչվում է սկզբնակետ։

Հատված է կոչվում ուղղի այն մասը, որը բաղկացած է նրան պատկանող տրված երկու կետերի միջև գտնվող բոլոր կետերից։ Այդ երկու կետերը կոչվում են հատվածի ծայրեր կամ ծայրակետեր։

Ուղղի երկրաչափական հատկությունները Էվկլիդեսյան երկրաչափությունում[խմբագրել]

Ցանկացած երկու կետով կարելի է տանել ուղիղ, և այն էլ միայն մեկը։ Երկու տարբեր ուղիներ կամ չեն հատվում, կամ էլ հատվում են միայն մեկ կետում։ Ուղիղը հարթությունը տրոհում է երկու կիսահարթությունների։

Ցանկացած կիսաուղղի վրա սկսած նրա սկզբնակետից կարելի է տեղադրել տրված երկարությամբ հատված, և այն էլ միայն մեկը։

Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով հարթության վրա կարելի է տանել այդ ուղղին զուգահեռ մեկից ոչ ավել ուղիղ։ Ուղղի յուրաքանչյուր կետով կարելի է տանել նրան ուղղահայաց ուղիղ, այն էլ միայն մեկը։

Ուղղի հավասարումը հարթությունում[խմբագրել]

Երեք տարբեր ուղիղներ։

Ուղղի ընդհանուր հանրաշավական հավսարումը դեկարտյան կոորդինատային համակարգում ունի հետևյալ տեսքը՝

Ax+By+C=0,\,

որտեղ A, B և C-ն կամայական հաստատուններ են, ընդ որում A և B-ն միաժամանակ հավասար են չեն զրոյի։ Եթե C-ն հավսար է զրոյի, ապա ուղիղը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով։

Ուղղի հավասարման տարբեր ներկայացումներ՝
y=kx+b, կամ x\cos\theta+y\sin\theta-p=0\,

Ուղղի հավասարումը անկյունային գործակցով։ Ուղիղը, որը հատում է Oy առանցքը (0,\;b) կետում և կազմում է \varphi Ox առանցքի դրական ուղղության նկատմամբ՝

y=kx+b,\quad k=\mathrm{tg}\,\varphi.

k գործակիցը կոչվում է ուղղի անկյունային գործակից։

Ուղղի հավասարումը բևեռային կոորդինատային համակարգում։

r=\frac{kr\cos\theta+b}{\sin\theta}:

Այն ներկայացնում են նաև այս տեսքով՝

r\sin\theta=mr\cos\theta+b.\,

Ուղղի նորմալ հավասարում։

x\cos\theta+y\sin\theta-p=0,\,

որտեղ p - կոորդինատների սկզբնակետից ուղղին տարված ուղղահայացի երկարությունն է, իսկ \theta - Ox դրական առանցքի և այդ ուղղահայցի միջև կազմած անկյունն է՝ դրական ուղղությամբ չափելիս։ Եթե p=0, ապա ուղիղը անցնում է սկզբնակետով։ Անկյունների միջև գործում է հետևյալ կապը՝

\theta=\varphi+\frac{\pi}{2}։

Հետևյալ երկու ուղիղները

y=k_1x+b_1,
y=k_2x+b_2

իրար զուգահեռ են, եթե նրանց անկյունային գործակիցները հավասար են՝ k_1=k_2։

Հետևյալ երկու ուղիղները

y=k_1x+b_1,
y=k_2x+b_2

մեկը մյուսին ուղղահայաց են, եթե նրանց անկյունային գործակիցների արտադրյալը հավասար է մինուս մեկի՝ k_1k_2=-1 և ուղղահայց չեն, եթե արտադրյալը մինուս մեկ չէ։

Երեք (x_1,\;y_1), (x_2,\;y_2) և (x_3,\;y_3) կետերը պատկանում են միևնույն ուղղին այն և միայն այն դեպքում, երբ

\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 \\ x_3-x_1 & y_3-y_1  \end{vmatrix} = 0։

(x_1,\;y_1), (x_2,\;y_2) կետերով անցնող ուղղի հավասարումն է

\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 \\ x-x_1 & y-y_1  \end{vmatrix} = 0։

կամ էլ պարզեցված տեսքով՝

\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}։

Խաչվող ուղիներ[խմբագրել]

Մի հարթության վրա չգտնվող ուղիղները կոչվում են խաչվող ուղիներ։ Խաչվող ուղիներով կարելի է տանել զուգահեռ հարթություններ, որոնց հեռավորությունն էլ կոչվում է Խաչվող ուղիների հեռավորություն։ Վերջինս սահմանվում է նաև որպես խաչվող ուղիների կետերի միջև ամենափոքր հեռավորություն։

Աղբյուրներ[խմբագրել]

  • Ա. Վ. Պոգորելով «Երկրաչափություն», 1988։
  • М. Я. Выгодский «Справочник по высшей математики», 1977։