Ուղիղ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Վերևից ներքև՝ ուղիղ, կիսաուղիղ (ճառագայթ) և հատված։

Ուղիղ, երկրաչափության հիմնական հասկացություններից մեկն է։ Երբ երկրաչափությունը օգտագործվում է իրական աշխարհը մոդելավորելու համար, ապա գիծը կամ ուղիղը լայնք և բարձրություն չունեցող մարմնի մոդել է ծառայում։ Համարվում է, որ ուղիղն ունի անվերջ մեծ երկարություն։

Ուղղին պատկանող որևէ կետից միայն մի ուղղությամբ շարունակություն ունեցող ուղղի մասը կոչվում է կիսաուղիղ կամ ճառագայթ։ Այդ կետը կոչվում է սկզբնակետ։

Հատված է կոչվում ուղղի այն մասը, որը բաղկացած է նրան պատկանող տրված երկու կետերի միջև գտնվող բոլոր կետերից։ Այդ երկու կետերը կոչվում են հատվածի ծայրեր կամ ծայրակետեր։

Ուղղի երկրաչափական հատկությունները Էվկլիդեսյան երկրաչափությունում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ցանկացած երկու կետով կարելի է տանել ուղիղ, և այն էլ միայն մեկը։ Երկու տարբեր ուղիներ կամ չեն հատվում, կամ էլ հատվում են միայն մեկ կետում։ Ուղիղը հարթությունը տրոհում է երկու կիսահարթությունների։

Ցանկացած կիսաուղղի վրա սկսած նրա սկզբնակետից կարելի է տեղադրել տրված երկարությամբ հատված, և այն էլ միայն մեկը։

Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով հարթության վրա կարելի է տանել այդ ուղղին զուգահեռ մեկից ոչ ավել ուղիղ։ Ուղղի յուրաքանչյուր կետով կարելի է տանել նրան ուղղահայաց ուղիղ, այն էլ միայն մեկը։

Ուղղի հավասարումը հարթությունում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երեք տարբեր ուղիղներ։

Ուղղի ընդհանուր հանրաշավական հավսարումը դեկարտյան կոորդինատային համակարգում ունի հետևյալ տեսքը՝

որտեղ A, B և C-ն կամայական հաստատուններ են, ընդ որում A և B-ն միաժամանակ հավասար են չեն զրոյի։ Եթե C-ն հավսար է զրոյի, ապա ուղիղը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով։

Ուղղի հավասարման տարբեր ներկայացումներ՝
կամ

Ուղղի հավասարումը անկյունային գործակցով։ Ուղիղը, որը հատում է առանցքը կետում և կազմում է առանցքի դրական ուղղության նկատմամբ՝

գործակիցը կոչվում է ուղղի անկյունային գործակից։

Ուղղի հավասարումը բևեռային կոորդինատային համակարգում։

Այն ներկայացնում են նաև այս տեսքով՝

Ուղղի նորմալ հավասարում։

որտեղ - կոորդինատների սկզբնակետից ուղղին տարված ուղղահայացի երկարությունն է, իսկ - դրական առանցքի և այդ ուղղահայցի միջև կազմած անկյունն է՝ դրական ուղղությամբ չափելիս։ Եթե , ապա ուղիղը անցնում է սկզբնակետով։ Անկյունների միջև գործում է հետևյալ կապը՝

։

Հետևյալ երկու ուղիղները

,

իրար զուգահեռ են, եթե նրանց անկյունային գործակիցները հավասար են՝ ։

Հետևյալ երկու ուղիղները

,

մեկը մյուսին ուղղահայաց են, եթե նրանց անկյունային գործակիցների արտադրյալը հավասար է մինուս մեկի՝ և ուղղահայց չեն, եթե արտադրյալը մինուս մեկ չէ։

Երեք և կետերը պատկանում են միևնույն ուղղին այն և միայն այն դեպքում, երբ

։

կետերով անցնող ուղղի հավասարումն է

։

կամ էլ պարզեցված տեսքով՝

։

Խաչվող ուղիներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մի հարթության վրա չգտնվող ուղիղները կոչվում են խաչվող ուղիներ։ Խաչվող ուղիներով կարելի է տանել զուգահեռ հարթություններ, որոնց հեռավորությունն էլ կոչվում է Խաչվող ուղիների հեռավորություն։ Վերջինս սահմանվում է նաև որպես խաչվող ուղիների կետերի միջև ամենափոքր հեռավորություն։

Աղբյուրներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ա. Վ. Պոգորելով «Երկրաչափություն», 1988։
  • М. Я. Выгодский «Справочник по высшей математики», 1977։