Պյութագորասի թեորեմ

ուղիղ անկյանը կից a և b կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարը հավասար է c ներքնաձիգի վրա կառուցված քառակուսու մակերեսին։
Պյութագորասի թեորեմը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցությունը։
Թեորեմը ձևակերպվում է հետևյալ կերպ՝ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին։ Ներքնաձիգը ուղիղ անկյան դիմացի կողմն է, էջերը՝ ուղիղ անկյան կից կողմերը։
Պյութագորասի թեորեմը կարող է գրառվել հավասարման տեսքով, որը ցույց է տալիս եռանկյան էջերի և ներքնաձիգի միջև եղած կապը՝
Այս հավասարմանը հաճախ ասում են Պյութագորասի հավասարում։
Պյութագորասի թեորեմը հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասի (մ.թ.ա. 570 թ. - մ.թ.ա. 495 թ.) անունով է, ում վերագրվում է նրա հայտնագործումը և ապացուցումը։
Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ՝ ավելի շատ, քան որևէ այլ թեորեմ։
Ապացույցներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Նման եռանկյունների մեթոդ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Դիցուք ABC եռանկյան համար
ստացանք
ինչը համարժեք է
Գումարելով կստանանք
կամ
- , ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։
Պյութագորասի ընդհանրացված թեորեմ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Կոսինուսների թեորեմը երբեմն անվանում են Պյութագորասի ընդհանրացված թեորեմ։ Այս անվանումը պայմանավորված է նրանով, որ կոսինուսների թեորեմը իր մեջ ներառում է նաև Պյութագորասի թեորեմը՝ որպես մասնավոր դեպք։ Իրոք, եթե եռանկյան անկյունը ուղիղ է, ապա : Կոսինուսների թեորեմով կստացվի՝ , որտեղից էլ :
Օգտվելով թեորեմից՝ կարելի է պարզել նաև եռանկյան տեսակը՝ սուրանկյուն, ուղղանկյուն կամ բութանկյուն։ Մասնավորապես, եթե
- , ապա եռանկյունը ուղղանկյուն է,
- , ապա եռանկյունը սուրանկյուն է,
- , ապա եռանկյունը բութանկյուն է։ Ընդ որում :
Վերադասավորումներով ապացույց
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]![]() Գոյություն ունեն Պյութագորասի թեորեմի բազմաթիվ ապացույցներ, որոնց ժամանակ օգտագործվում է ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների բաժանումը մասերի և այդ մասերի վերադասավորումներով մյուսների ստացումը՝ մեծ քառակուսուց երկու փոքրերի կամ հակառակը։ Պյութագորասի թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Պյութագորասի հավասարմանը բավարարող բնական թվերի եռյակին ասում են Պյութագորասյան թվեր։ Այսինքն՝ դրանք այն երեք թվերի խմբերն են, որոնցից երկուսի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուն։
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
|