Ուղղանկյուն

Ուղղանկյուն

Ուղղանկյուն, զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյուններն ուղիղ են։ Նկատենք, որ ուղղանկյունը կարող է դիտվել որպես զուգահեռագիծ, այսնինքն՝ այն օժտված է զուգահեռագծի բոլոր հատկություններով։

$ABCD$ ուղղանկյուն

$AB=DC,BC=AD$

$AC,BD$- անկյունագծեր

$AC=BD$

$ACD,DBA$ ուղղանկյուն եռանկյուններ

$<A+<B+<C+<D=360^{o}$

$<A=<B=<C=<D=90^{o}$

Ուղղանկյան առանձնահատկությունները

Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են։ Իսկապես, նկարում պատկերված $ABCD$ ուղղանկյան անկյունագծերն են $AC$–ն և $BD$–ն։ $ACD$ և $DBA$ ուղղանկյուն եռանկյունները հավասար են՝ ըստ երկու էջի ($CD=BA,AD$–ն ընդհանուր էջ է)։ Դրանից հետևում է, որ $AC$ և $BD$ ներքնաձիգները հավասար են՝ $AC=BD$, ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։

Հակադարձ պնդումը

Ապացուցենք հակադարձ պնդումը(ուղղանկյան հայտանիշը)։ Եթե զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապա զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է։ Դիցուք՝ $ABCD$ զուգահեռագծի $AC$ և $BD$ անկյունագծերը հավասար են։ $ABD$ և $DCA$ եռանկյունները հավասար են՝ ըստ երեք կողմի ($AB=DC,BD=CA,AD$–ն ընդհանուր է)։ Դրանից հետևում է, որ $<A=<D$ ։ Քանի որ զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են, ապա $<A=<C,<D=<B$։ Այսպիսով՝ $<A=<B=<C=<D$։ Զուգահեռագիծը ուռուցիկ քառանկյուն է, ուրեմն՝ $<A+<B+<C+<D=360^{o}$։ Հետևաբար՝ $<A=<B=<C=<D=90^{o}$, այսինքն՝ $ABCD$–ն ուղղանկյուն է։