Ուղղանկյուն

Ուղղանկյուն

Ուղղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյուններն ուղիղ են։ Նկատենք, որ ուղղանկյունը կարող է դիտվել որպես զուգահեռագիծ, այսնինքն՝ այն օժտված է զուգահեռագծի բոլոր հատկություններով։

$ABCD$$ABCD$ ուղղանկյուն

$AB=DC,BC=AD$$AB = DC, BC = AD$

$AC,BD$$AC , BD$- անկյունագծեր

$AC=BD$$AC = BD$

$ACD,DBA$$ACD , DBA$ ուղղանկյուն եռանկյուններ

$<A+<B+<C+<D=360^{o}$$<A+<B+<C+<D =360^o$

$<A=<B=<C=<D=90^{o}$$<A = <B =< C = <D = 90^o$

Ուղղանկյան առանձնահտկությունները

Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են։ Իսկապես, նկարում պատկերված $ABCD$$ABCD$ ուղղանկյան անկյունագծերն են $AC$$AC$–ն և $BD$$BD$–ն։ $ACD$$ACD$ և $DBA$$DBA$ ուղղանկյուն եռանկյունները հավասար են՝ ըստ երկու էջի ($CD=BA,AD$$CD = BA, AD$–ն ընդհանուր էջ է)։ Դրանից հետևում է, որ $AC$$AC$ և $BD$$BD$ ներքնաձիգները հավասար են՝ $AC=BD$$AC = BD$, ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։

Հակադարձ պնդումը

Ապացուցենք հակադարձ պնդումը(ուղղանկյան հայտանիշը)։ Եթե զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապա զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է։ Դիցուք՝ $ABCD$$ABCD$ զուգահեռագծի $AC$$AC$ և $BD$$BD$ անկյունագծերը հավասար են։ $ABD$$ABD$ և $DCA$$DCA$ եռանկյունները հավասար են՝ ըստ երեք կողմի ($AB=DC,BD=CA,AD$$AB = DC, BD = CA, AD$–ն ընդհանուր է)։ Դրանից հետևում է, որ $<A=<D$$<A = <D$ ։ Քանի որ զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են, ապա $<A=<C,<D=<B$$<A = < C, <D= <B$։ Այսպիսով՝ $<A=<B=<C=<D$$<A = <B =< C = <D$։ Զուգահեռագիծը ուռուցիկ քառանկյուն է, ուրեմն՝ $<A+<B+<C+<D=360^{o}$$<A+<B+<C+<D =360^o$։ Հետևաբար՝ $<A=<B=<C=<D=90^{o}$$<A = <B =< C = <D = 90^o$, այսինքն՝ $ABCD$$ABCD$–ն ուղղանկյուն է։