Զուգահեռագիծ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծ է կոչվում այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են, այսինքն, հանդիպակաց կողմերը գտնվում են զուգահեռ ուղիղների վրա։ Զուգահեռագծի մասնավոր օրինակներ են ուղղանկյունը,քառակուսին և շեղանկյունը։

Զուգահեռագծի հիմնական հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են։
  • ։ .

Ապացույց։ AB || CD => < ABD = < BDC, հետևում է խաչադիր անկյունների հավասարությունից AD || BC => < ADB = < DBC, DB-ն ընդհանուր է ուրեմն ABD և BCD եռանկյունները հավասար են։ Դրանից հետևում է, որ AD - ն հավասար է BC - ին և AB -ն հավասար է BC -ին։

  • Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են։
  • ։
  • Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են և հատման կետում կիսվում են։
  • ։ .

Ապացույց՝ BC = AD ըստ առաջին հատկության, <ADE = < EBC, < ECB = < EAD (խաչադիր անկյուններ) => եռանկյուններ AED -ն և BEC - ն հավասար են, ուրեմն AE = EC, DE = EB։

  • Զուգահեռագծի կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է ։
  • ։
  • Զուգահեռագծի ցանկացած անկյունագիծ այն բաժանում է 2 հավասար եռանկյունների։
  • ։
  • Զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը հանդիսանում է զուգահեռագիծի սիմետրիայի կենտրոնը։
  • Զուգահեռագծի անկյունների գումարը հավասար է 360°։
  • Զուգահեռագծի նույնություն
Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա երկու կից կողմերի քառակուսիների գումարի կրկնապատիկին։

Զուգահեռագծի հայտանիշները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է, եթե կատարվում է հետևյալ պայմաններից որևէ մեկը՝

  • Հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են.
  • ։ .
  • Հանդիպակաց անկյունները զույգ առ զույգ հավասար են.
  • ։
  • Անկյունագծերը հատման կետում կիսվում են.
  • ։ .
  • Կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է.
  • ։
  • Հանդիպակաց կողմերը իրար զուգահեռ են և հավասար.
  • ։ .

Ապացույց։ < EAD = < ECB, < EDA = < EBC => Եռանկյուն AED -ն հավասար է եռակյուն BEC => AE = EC, BE = DE, < AEB = < CED (< AED = < BEC, հակադիր անկյունների հավասարությունից, իսկ <AED -ն և <BEA -ն կից են) => եռանկյուն AEB = եռանկյուն DEC։ Դրանից հետևում է, որ AB -ն զուգահեռ է DC -ին։ Ուրեմն ABCD -ն զուգահեռագիծ է։

  • Ուռուցիկ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի միջնակետերի միջև հեռավորությունների գումարը հավասար է նրա կիսապարագծին.
  • Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է կողմերի քառակուսիների կրկնապատիկների գումարին.
  • ։

Զուգահեռագծի մակերեսը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

, որտեղ -ն կողմն է, -ը`այդ կողմին տարված բարձրությունը։
, որտեղ -ն և -ն կողմերն են, իսկ - ն և կողմերի կազմած անկյունն է։
 :

Զուգահեռագծի պարագիծը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

, որտեղ -ն և -ն զուգահեռագծի կողմերն են։