Քառանկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Քառանկյուն
┌─────────────┼────────────┐
Ոչ ուռուցիկ Ուռուցիկ Ինքնահատվող
Concave quadrilateral.png Convex quadrilateral.svg Cross-quadrilateral.png
┌─────────────┼─────────────┐
Cyclic quadrilateral.png Trapezium (geometry).svg Tangent quadrilateral.png
Շրջանագծով արտագծված Սեղան Շրջանագծով ներգծված
| ┌───────────┤ |
Isoceles trapezium.png

Հավասարասրուն սեղան
Սրունքները հավասար են

Parallelogram.png

Զուգահեռագիծ
Կողմերը զուգահեռ են

Kite (geometric figure).png

Դելտոիդ
Անկյունագծերն ուղղահայաց են

└─────┬─────┘ └─────┬─────┘
Rectangle (geometry).png

Ուղղանկյուն
Ուղիղ անկյուններ

Rhombus (geometry).png

Շեղանկյուն
Հավասարասրուն

└──────────┬─────────┘
Square (geometry).png

Քառակուսի

Քառանկյուն, երկրաչափական պատկեր, որը կազմված է 4 գագաթից (դրանցից 3-ը մեկ ուղղի վրա ընկած չեն) և 4 ուղղից, որոնք միացնում են գագաթները։ Տարբերում են ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ քառանկյուններ։

Քառանկյան տեսակները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Զուգահեռագիծ՝ քառանկյուն, որի հանդիպակած կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են և հավասար
  • Ուղղանկյուն՝ քառանկյուն, որի բոլոր անկյուններն ուղիղ են
  • Շեղանկյուն՝ քառանկյուն, որի բոլոր կողմերը հավասար են
  • Քառակուսի՝ քառանկյուն, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են, իսկ բոլոր կողմերը՝ հավասար
  • Սեղան՝ քառանկյուն, որի երկու հակադիր կողմերը զուգահեռ են
  • Դելտոիդ՝ քառանկյուն, որի իրար կապված երկու կողմերի երկու զույգ հավասար են

Քառանիստ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Չնայած այս անվանումը կարող է համարժեք չլինել քառանկյան հետ, բայց նրան հաճախ տրվում է հավելյալ իմաստ։ Քառանկյուն է կոչվում այն 4 գծերը, որոնցից ցանկացած երկուսը զուգահեռ չեն և ցանկացած երեքը չեն անցնում մեկ կետով։

Հիմնական տեղեկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Քառանկյան անկյունների գումարը հավասար է 2π = 360°։
  • Քառանկյանը կարելի է արտագծել շրջնագիծ այն և միայն այն դեպքում, երբ հակադիր անկյունների գումարը հավասար է 180°՝

()

  • Ուռուցիկ քառանկյունը հանդիսանում է ներգծված շրջանագծով այն և միայն այն դեպքում, երբ հակադիր կողմերի երկարությունները հավասար են (
  • Էյլերի բանաձևը. Տրամագծերի հատույթի տարածության քառակուսու քառապատիկը հավասար է քառանկյան կողմերի քառակուսու և իր տրամագծերի քառակուսու տարբերությանը։
  • Քառանկյան միջին գիծը և քառանկյան տրամագծերի հատույթը միացնող հատվածը հատվում են և կիսվում։
  • Չորս հատվածները, որոնցից յուրաքանչյուրը քառանկյան գագաթը միացնում է մյուս 3 գագաթներից կազմված եռանկյան կենտրոնին, հատվում են քառանկյան կենտրոնում և բաժանվում 3։1 հարաբերությամբ հատվածների՝ հաշված գագաթից։
  • Քառանկյան երկու հանդիպակաց կողմեր ուղղահայաց են այն և միայն այն դեպքում, երբ մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարը հավասար է անկյունագծերի քառակուսիների գումարին։
  • Քառանկյան անկյունագծերը ուղղահայաց են այն և միայն այն դեպքում, որբ հակադիր կողմերի քառակուսիների գումարները հավասար են։
  • 4 կամայական կետերի միջև ընկած 6 հեռավորությունները, որոնք վերցված են զույգ առ զույգ, կապված են հետևյալ հարաբերակցությամբ՝
.

Այս հավասարումը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝

Մակերես[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

, անկյունագծեր և նրանց միջև ընկած անկյուն ունեցող ուռուցիկ քառանկյան մակերեսը հավասար է

Կամայական քառանկյան մակերեսը հավասար է

  • , որտեղ , — անկյունագծեր, իսկ a, b, c, d —ն կողմերի երկարություններն են։
  • , որտեղ p-ն կիսապարագիծն է, իսկ -ն՝ քառանկյան հակառակ կողմերի կիսագումարը (կապ չունի, թե որ զույգն է վերցված, քանի որ եթե մի համադիր զույգի կիսագումարը հավասար է , ապա մյուս անկյունների կիսագումարը հավասար կլինի և

Բացառություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե քառանկյունը և՛ ներգծված է, և՛ արտագծված, ապա ։ Եթե այն արտագծված է, ապա մակերեսը հավասար է նրա պարագծի և ներգծված շրջանագծի շառավղի արտադրյալին։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հին Եգիպտոսում մի քանի այլ ազգեր մակերեսը հաշվելու համար օգտագործում էին ոչ ճիշտ բանաձև՝

:[1]

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Գ. Ցեյտեն, Հին և միջին դարերի մաթեմատիկայի պատմություն