Բաբելոնյան մաթեմատիկա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Այս հոդվածը մաթեմատիկայի պատմության մաս է կազմում:

Ընդհանուր տեղեկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բաբելոնյան թագավորությունը ձևավորվել է մ.թ.ա. II հազարամյակի սկզբին, որը գտնվում է ժամանակակից Իրաքի տարածքում՝ փոխարինելով Շումերին և Աքքադին և ժառանգելով նրանց զարգացած մշակույթը: Այն գոյություն է ունեցել մինչև մ.թ.ա 539 թվականը:

Բաբելոնացիները գրել են սեպագրեր կավե աղյուսների վրա, որոնք զգալի թվով հասել են մեզ (ավելի քան 500 000 սեպագրեր, որոնցից մոտ 400-ը կապված են մաթեմատիկայի հետ): Հետևաբար մենք ունենք բավականին պատկերացում բաբելոնյան պետության գիտնականների մաթեմատիկական գիտելիքների վերաբերյալ: Նշենք, որ բաբելոնացիների մշակույթի արմատները հիմնականում գալիս են շումերականների մշակույթից. սեպագրային նամակներ, հաշվելու կարգ և այլն[1]:

Բաբելոնյան մաթեմատիկական տեքստերը հիմնականում կրթական բնույթ են կրում: Դրանցից երևում է, որ բաբելոնյան հաշվարկման տեխնիկան շատ ավելի առաջադեմ էր, քան եգիպտականըՙ ինչպես նաև լուծվող խնդիրների շրջանակը էապես ավելի լայն էր: Այդտեղ կային քառակուսային հավասարումների, երկրաչափական պրոգրեսիաների լուծման վերաբերող խնդիրներ: Որոշման չափով կիրառվել են համամասնությունները, միջին թվաբանականը, տոկոսները: Պրոգրեսիաների հետ աշխատելու մեթոդները ավելի խորքային էին, քան եգիպտացիներինը:

Բաբելոնյան տեքստերում, ինչպես եգիպտականներում է, տրվում է միայն որոշման ալգորիթմը (կոնկրետ օրինակներ)՝ առանց մեկնաբանությունների և ապացույցների: Այնուամենայնիվ, ալգորիթմների վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ բաբելոնացիների շրջանում զարգացած ընդհանուր մաթեմատիկական տեսությունը անկասկած գոյություն է ունեցել[2]:

Համարակալում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Շումերացիները և բաբելոնացիները օգտագործում էին վեց տասնորդական թվային համակարգը: Նրանք գրել են մեր նման՝ ձախից աջ: 60 թվանշանների գրառումը յուրահատուկ էր: Թվերի համար կար ընդամենը երկու նիշ, որոնք նշանակեցին Մ (միավոր) և Տ (տասնյակ): Հետագայում հայտնվեց զրոյի հատուկ նիշը: 1-ից 9-ը թվերը ներկայացված էին այսպես՝ Մ, ՄՄ, ... ՄՄՄՄՄՄՄՄՄ: Իսկ դրանից հետո Տ, ՏՄ, … ՏՏՏՏՏՄՄՄՄՄՄՄՄՄ (59): Նմանապես արձանագրված են ֆրակցիաները: 1/2, 1/3 և 2/3 հայտնի ֆրակցիաների համար հատուկ սիմվոլներ են եղել:

Հույն և միջնադարյան եվրոպցի մաթեմատիկոսները (այդ թվում` Կոպեռնիկոսը) օգտագործեցին Բաբելոնյան 60-ական համակարգը` ֆրանկցաիների մասերը նշանակելու համար: Սրա շնորհիվ մենք ժամը բաժանում ենք 60 րոպեի, իսկ րոպեները` 60 վայրկյանի:Պետք է նշել, որ Հին Բաբելոնում, հակառակ տարածված կարծիքի, ժամեր, րոպեներ և վայրկյաններ չեն օգտագործվել: Դրանց փոխարեն օգտագործվել է «կրկնակի ժամ»՝ 120 ժամվա տևողությամբ, ինչպես նաև «ժամանակային աստիճան»՝ 1/360 օր տեւողությամբ (այսինքն չորս րոպե) և «երրորդ մասը»՝ 313 վայրկյանի տրողությամբ (ինչպես ժամանակակից հրեական օրացույցում)[3]:

Ժամանակակից գիտական գրականության մեջ օգտագործվում է բաբելոնյան թվերի կոմպակտ գրառումը, օրինակ՝

4,2,10; 46,52

ՀԵտագայում այն ստացավ հետևյալ տեսքը՝ 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600:

Թվաբանություն և հանրահաշիվ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բաբելոնացիների թվաբանությունը զգալիորեն զարգացած էր, նրանք ունեին աղյուսակների ծանրակշիռ հավաքածու: Այդ աղյուսակները ընդգրկեց բազմապատկման աղյուսակները (առանձին բազմապատկելու համար 1 ... 20, 30 ... 50), քառակուսիների, խորանարդների, քառակուսի և խորանարդ արմատների և այլնի հաշման աղյուսակները: Աղյուսակներից մեկը օգնեց գտնել n ցուցիչը, եթե բանանաձևը տրվում էր հետևյալ կերպ՝ (այս երկուական լոգարիթմները օգտագործվում են վարկի տոկոսների հաշվարկի համար): Բաբելոնցիները m/n ամբողջ թվերի բաժանումը փոխարինել են բազմապատկման՝ m ×(1/n) եւ 1/n գտնելու համար օգտագործել են վեր նշված աղյուսակները[4][5]:

Գծային և քառակուսային հավասարումների լուծումը տրվեց նույնիսկ Համմուրաբիի դարաշրջանում (նա ղեկավարում էր մ.թ.ա. 1793-1750): Այդ ժամանակ օգտագործել են նաև երկրաչափական տերմինաբանությունը (մարմնի ab-ն կոչվում է մակերես, abc-ն՝ ծավալը և այլն): Միանդամների շատ նշաններ շումերացիներից էին եկել, որոնցից կարելի է եզրակացություն անել հնագույն ալգորիթմենրի վերաբերյալ: Օգտագործել են հատուկ տառեր անհայտները նշանակելու համար: Հանդիպում ենք նաև քառակուսային և գժային հավասարումների համակարգերի: Քառակուսի արմատները հաշվարկելու համար բաբելոնացիները հայտնաբերեցին հատուկ բանաձևեր: Քառակուսային արմատը ներկայացրեցին արտահայտության տեսքով՝ , ապա ստացան : Ապա կիրառվեց նաև Նյուտոնի մեթոդը[6]՝

:

Այս մեթոդով շատ արագ կարողանում էին ստանալ պատասխաններ: Օրինակ համար, երբ, մենք ստանում ենք մի շարք մոտարկումներ՝ :

Վերջիվերջո բոլոր մեթոդները և գոևծողությունները՝ բացառությամբ վերջինի, ճիշտ են:

Երկրաչափություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երկրաչափության մեջ դիտարկվել են նույն մարմինները, որոնք որ Եգիպտոսում, դրան ավելացրած շրջանային սեգմենտը և հատած կոնը: Նախնական տեքստերում , սակայն հաջորդ տեքստերում հանդիպում ենք, որ 25/8 = 3,125 (եգիպտացիների շրջանում 256/81 ≈ 3,1605): Հանդիպում ենէ նաև մի անսովոր կանոնի, ըստ որի շրջանի մակերսը հավասար է : Առաջին անգամ հանդիպում ենք Պյութագորասի թեորեմին (նույնիսկ Համմուրաբի տակ). այն տրվել է հատուկ աղյուսակների միջոցով և լայնորեն օգտագործվում է տարբեր խնդիրների լուծման մեջ: Բաբելոնացիները կարողացան հաշվարկել բազմանկյունների մակերեսները. ըստ երեւույթին, նրանք ծանոթ էին նմանության սկզբունքին: Չկարգավորված քառանկյունների մակերեսների համար օգտագործում էին նույն մոտավոր բանաձևը, որը օգտագործվում էր Եգիպտոսում՝ :Բաբելոնյան մաթեմատիկայից սկսվում է անկյունների աստիճանների րոպեների և վայրկյանների սովորական չափումը (այս միավորների ներդրումը հնագույն մաթեմատիկայի մեջ սովորաբար վերագրվում է Գիպսիկլեին, մ.թ.ա. II դար):

Պատմական ազդեցություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բաբելոնյան մաթեմատիկոսների և աստղագետների զգալի ձեռքբերումները դարձել են հաջորդ քաղաքակրթությունների գիտության հիմքը և առաջին հերթին Հին Հունաստանի քաղաքակրթության գիտության հիմքը: Սակայն Բաբելոնի մաթեմատիկայի հարուստ տեսական հիմքը ոչ թե ամբողջական բնույթ էր կրում, նվազեցվել է մի շարք տարբեր մեթոդներ, այդտեղ բացակայում էին ապացույցները: Մաթեմատիկայի համակարգված մոտեցումը միայն հույների շրջանում դրսևորվեց:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. История математики, 1970, էջ 35
  2. Матвиевская Г. П., 1967, էջ 7—8
  3. Стр. 325 в O Neugebauer (1949)։ «The astronomy of Maimonides and its sources»։ Hebrew Union College Annual 22: 321–360 
  4. История математики, 1970, էջ 37—39
  5. Матвиевская Г. П., 1967, էջ 6—7
  6. История математики, 1970, էջ 47

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]