Թվային մեթոդներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Թվային մեթոդներ, մաթեմատիկական խնդիրների մոտավոր լուծման մեթոդներ, որոնք խնդրի լուծումը հանգեցնում են թվերի նկատմամբ վերջավոր թվով տարրական գործողությունների կատարման։ Թվերը տրվում են որևէ դիրքային համակարգում (տասական, երկուական և այլն) թվանշանների վերջավոր հավաքածուներով, որով և թվային առանցքը փոխարինվում է թվերի ընդհատ համակարգով։ Անընդհատ ֆունկցիան փոխարինվում է իր արժեքների աղյուսակով, իսկ ֆունկցիայի նկատմամբ վերլուծական գործողությունները՝ արժեքների նկատմամբ հանրահաշվական գործողություններով։ Թվային մեթոդներ մաթեմատիկական խնդիրների լուծումները հանգեցնում են հաշվարկների։ Շատ խնդիրների համար, որոնց նկատմամբ կարելի է կիրառել այս կամ այն թվային մեթոդներ, չի ապացուցված լուծման գոյության և միակության ոչ մի թեորեմ։ Ուստի այդպիսի խնդիրները լուծելու համար հաճախ անհրաժեշտ է լինում կազմել այնպիսի մոդելային խնդիրներ, որոնց համար այդպիսի թեորեմներ կան կամ կարելի է արտածել։ Մոդելային խնդրի համար մշակված ալգորիթմը այնուհետև կիրառվում է հիմնական խնդրի լուծման համար։ Այսպիսով, կոնկրետ խնդրի լուծման թվային մեթոդների մշակման հիմնական փուլերն են խնդրի մաթեմատիկական ձևակերպում, հաշվողական ալգորիթմի մշակում և տեսական հետազոտում, ալգորիթմը էլեկտրոնային հաշվողական մեքենայով (ԷՀՄ) իրացնող ծրագրի կազմում և կարգավորում, մոդելային խնդիրների կառուցում և դրանց թվային փորձարկում, հայտնաբերված թերությունների վերացում և հաշվողական ալգորիթմի վերջնական տարբերակի մշակում, ալգորիթմի արդյունավետության և կիրառության սահմանների գնահատում։ Թվային մեթոդներ մշակելիս անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել դրանց իրագործման տնտեսական շահավետության, մեքենայական ժամանակի հնարավոր նվազագույն ծախսի, ԷՀՄ-ի հիշողության և օժանդակ սարքերի նվազագույն ծանրաբեռնման վրա։ Թվային մեթոդների բնագավառում տեսական հետազոտությունները հիմնականում տարվում են, այսպես կոչված, տիպիկ մաթեմատիկական խնդիրների՝ անալիզի, հանրահաշվի, դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումների, օպտիմալացման խնդիրների շուրջը։ Այս հետազոտությունները էապես օժանդակում են կոնկրետ խնդիրների լուծմանը և մեծ դեր խաղում ԷՀՄ-ի և ընդհանրապես մաթեմատիկայի կիրառման ոլորտի ընդլայնման գործում։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 222 CC-BY-SA-icon-80x15.png