Նույնություն (մաթեմատիկա)

Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Նույնություն (այլ կիրառումներ)

Նույնություն, մաթեմատիկայում հավասարություն, որը տեղի ունի իր մեջ մտնող փոփոխականների արժեքների ամբողջ բազմության վրա։ Օրինակ,

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

Երբեմն նույնություն են անվանում նաև փոփոխական չպարունակող հավասարությունը. $15^{2}=225:$

Նույնական հավասարությունը, երբ ցանկանում են հատուկ ընդգծել, նշանակվում է «$\equiv$» սիմվոլով։

Դիտողություններ

Նույնությունը կարող է տեղի ունենալ փոփոխականների բոլոր արժեքների դեպքում, բայց հնարավոր են բացառություններ։ Օրինակ, $~{\frac {a^{2}}{a}}=a$ նույնությունը տեղի ունի ցանկացած $a$ - ի դեպքում, բացառությամբ $a=0:$

Այլ օրինակներ

• $~{\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$ նույնությունը ճիշտ է միայն ոչբացասական իրական թվերի դեպքում։
• $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ նույնությունը ճիշտ է իրական և կոմպլեքս թվերի դեպքում, սական ճիշտ չէ քառակուսային մատրիցաների և այլ մաթեմատիկական օբյեկտների համար, որոնց համար տեղի չունի տեղափոխական օրենքը. $~ab\neq ba$։

$x+2=5$ հավասարությունը տեղի չունի $x$ - ի ցանկացած արժեքների դեպքում, այլ միայն $x=3$ դեպքում։ Այսպիսի հավասարությունը նույնություն չէ, այն կոչվում է հավասարում։

Նույնությունների օրինակներ

• Էյլերի նույնություն (կվատերնիոններ)
• Էյլերի նույնություն (թվերի տեսություն)
• Զուգահեռագծի նույնություն

Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա երկու կից կողմերի քառակուսիների գումարի կրկնապատիկին. եթե а — ն AB կողմի երկարությունն է, b — ն՝ BC կողմի երկարությունը, $d_{1}$-ը և $d_{2}$-ը անկյունագծերի երկարությունները, ապա.

• ։ $d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).$
• Չորս քառակուսիների նույնություն
• Ութ քառակուսիների նույնություն
• Եռանկյունաչափական նույնություններ

Տես նաև

• Համարժեքության հարաբերություն