Տրամաբանություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Տրամաբանություն ( հին հուն․՝ λογική, logikḗ[1]), ի սկզբանե ունեցել է «բառ» կամ «այն, ինչ խոսվում» է նշանակությունը, բայց հետագայում ստացել է «միտք» կամ «պատճառ» իմաստը։ Տրամաբանությունը հիմնավորված եզրակացության անընդհատ ուսումնասիրումն է։ Հիմնավորված եզրակացությունն այն է, երբ կա հստակ տրամաբանական կապ ենթադրության և դրա եզրակացության մեջ։ (Առօրյա խոսակցականում ենթադրությունը բնութագրվում է այնպիսի բառերով, ինչպիսիք են այնուամենայնիվ, ուստի, ուրեմն և այլն)։

Չկա ինչ-որ ընդհանուր համաձայնություն տրամաբանության դիտակետի կամ դրա առարկայի ուսումնասիրության մասին, բայց ավանդականորեն այն իր մեջ ներառում է փաստերի դասակարգումը, բոլոր հիմնավոր փաստերի սիստեմատիկ բացատրությունը, եզրակացություների ուսումնասիրումը այդ թվում նաև պատրանքների ուսումնասիրումը, իմաստաբանության և պարադոքսների ուսումնասիրումը։ Հնում տրամաբանությունը ուսումնասիրվել է փիլիսոփայությունում (սկսած հնագույն ժամանակներից), մաթեմատիկայում (սկսած 19-րդ դարի կեսերից) և վերջին ժամանակաշրջանում տրամաբանությունը ուսումնասիրվում է համակարգչային գիտություններում, լեզվաբանության, հոգեբանության և այլ բնագավառներ մեջ։

Ներածություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նախ և առաջ և եթե կոնկրետ խոսենք բանականության կանոնը պարզ է՝ դու պետք է ցանկանաս սովորել, որ այն կարողանա քեզ սովերեցնել, և եթե այդ ցանկությունը չի բավարարում քո մտածողությանը, մի հետևություն կարելի է անել, որը ինքնին արժանի է գրվելու փիլիսոփայության բոլոր էջերին․ մի փակեք հետաքրքրության ճանապարհը։


- Չարլզ Սանդերս Պերս, "Տրամաբանության առաջին կանոնը"

Տրամաբանության կարևոր մաս է հանդիսանում տրամաբանական ձևը։ Ապացույցների վավերականությունը սահմանվում է ըստ տրամաբանական ձևի, ոչ թե իմաստի։ Արիստոտելի տրամաբանության մասին ուսմունքը և ժամանակակից նշանակական տրամաբանութունը ստանդարտ տրամաբանության օրինակներ են։

  • Ոչ ստանդարտ տրամաբանություն - բնական լեզվական ապացույցների ուսումնասիրումն է ։ Ոչ ստանդարտ տրամաբանության կարևորագույն ճյուղերից է նաև պատրանքների ուսումնասիրումը։ Քանի որ ոչ ստանդարտ ապացույցները չեն ուսումնասիրվում ավելի խիստ հետևողականությամբ, ոչ ստանդարտ չի կարելի համարել տրամաբանության տեսակ։
  • Ստանդարտ տրամաբանություն- մտահանգումների ուսումնասիրությունն է։ Եթե մտահանգումը արտահայտվում է ամբողջական վերացական կանոնով, այն կանոնով, որը ոչ մի կոկրետ առարկայի մասին չէ, ապա այն կունենա հստակ ստանդարտ տրամաբանական ձև։ Արիստոտելի աշխատությունները իրենց մեջ են ներառում տրամաբանության մասին մեզ հայտնի ամենավաղ ուսումնասիրությունները[2]։ Ժամանակակից տրամաբանությունը հետևում և ընդլայնում է Արստոտելի ուսմունքը տրամաբանության մասին։ Տրամաբանության շատ սահմանումներում տրամաբանական մտաանգումը և ստանդարտ տրամաբանական ձևաչափով մտահանգումը նույնն են։ Բայց դա չի դարձնում ոչ ստանդարտ տրամաբանությունը անիմաստ, քանի որ ոչ մի ստանդարտ տրամաբանություն չի լուսաբանում լեզվական բոլոր նյուանսները։
  • Սիմվոլիկ տրամբանություն- ուսումնասիրում է սիմվոլիկ աբստրակցիաները, որոնք լուսաբանում են ստանդարտ տրամաբանական մտահանգումների նկարագրերը։[3][4] Սիմվոլիկ տրամաբանությունը բաժանվում է երկու գլխավոր բաժնի՝ հիմնական տրամաբանության և երկրորդական տրամաբանության։

Վերջիվերջո այն հարցից, թե ինչ է տրամաբանությունը մինչև հիմա էլ խուսափում են։ Չնայած նրան, որ ընդհանուր տրամաբանության բնագավառը ուսումնասիրում է տրամաբանության հայտնի տեսակները և կառուցվածքները, 2007 թվականին Մոսակովիչը և այլոք ասացին․ «Անհարմար է որ չկա ընդհանուր և ընդունելի սահմանում տրամաբանության մասին»։[5]

Տրամաբանական կառուցվածք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տրամաբանությունը առհասարակ համարվում է ձևական, երբ այն վերլուծում և ներկայացնում է որևէ ճշգրիտ փաստի տեսակ։ Ապացույցների ձևը պարզեցված է ձևական քերականության մեջ նախադասություների ներկայացմամբ և տրամաբանակն լեզվի սիմվոլիկայով, որպեսզի դրա ձևաչափը դառնա օգտագործելի ստանդարտ մտահանգումներում։ Կարճ ասած ձևակերպումը պարզապես նշանակում է թարկմանել նախադասություները տրամաբանական լեզվով՝ տրամաբանորեն։

Այս կոչվում է ցույց տալ ապացույցի տրամաբանական կառուցվածքը։ Սա կարևոր է, որովհետև սովորական լեզվի ցուցական նախադասությունները ցույց են տալիս զգալի չափով տարատեսակ ձևեր և բարդություններ, որոնք իրենց օգտագործումը մտահանգումներում դարձնում են ոչ պրակտիկ։ Ապացույցի տրամաբանական կառուցվածքի ցուցադրումը նախ և առաջ պահանջում է բոլոր տրամաբանությանը չվերաբերող քերականական նկարագիրների անտեսումը (սեռ, հոլով, կամ եթե ապացույցը լատիներեն է), տրամաբանությանը չվերաբերող շաղկապների փախարինումը տրամաբանակ շաղկապների, իչպիսին է օրինակ և-ը և երկիմաստ կամ փոխընտրանքային տրամաբանական արտահայտություների (յուրաքանչյուր, ամեն և այլն) փոխարինումը ստանդարտ ընդունվածներով (բոլոր կամ ընդհանուր չափանիշ ∀-ն)։

Այնուհետև նախադասությունների որոշ մասեր պետք է փոխարինվեն սխեմատիկ գրերով։ Ուստի օրինակ «բոլոր P-երը և Q-երը» արտահայտությունտ համարժեք է «բոլոր մարդիկ մահկանացուներ են», «բոլոր կատուները մսակերներ են», «բոլոր հույները փիլիսոփաներ են» արտահայտություններին։ Կառուցվածքը հետագայում կարող է դառնալ բանաձև, որտեղ A(P,Q) տառը ունի «բոլոր» իմաստը։

Կառուցվածքի կարևորությունը հայտնի է հնագույն ժամանակներից։ Արիստոտելը օգտագործել է տարբեր գրեր, որպեսզի ներկայացնի ճշգրիտ մտահանգում իր «Առաջին վերլուծություն» աշխատության մեջ, առաջատար տրամաբաններից մեկը Յան Լուկաշևիչ ասել է, որ փոփխակաների ներածությունը Արիստոտելի ամենալավ հայտնագործութուններից մեկն է։[6] Ըստ Արիստոտելի հետևորդների (օր՝ Ամոնիուս), տրամաբանական են միայն այն տրամաբանական հիմանկետերը, որոնք տեղադրված են սխեմատիկ սահմաններում, այլ ոչ թե նրանք, որոնք ունեն ընդհանուր սահմաններ։ Ընդհանուր սահման ունեցող մարդ, մահկանացու բառերը սխեմատիկ փոխարինիչների՝ P, Q, R-ի անալոգներն են, որոնց անվանում են մտահանգման էությունը։

Մեծ տարբերություն կա ավանդական տրամաբանական բանձևերի և ստորոգելի հաշվարկների մեջ, որոնք համարվում են ժամանակաից տրամաբանության առաջխաղացումը։ Ավանդական տրամաբանության բանաձև A(P,Q) (բոլոր P-երը և Q-երը) երկրորդական տրամաբանության մեջ համապատասխանում է ավելի դժվար ֆորմուլայի , իր մեջ ավելի ներառելով ընդհանուր հաշվարկների և իմպլիկացիայի կապերը քան ուղակի ստորոգված A տառը և օգտագործելով տարատեսակ ապացույցներ , երբ ավանդական տրամաբանությունը օգտագործում է ուղակի P ստորոգված տառը։ Բարդացման տարածված դառնալը և ստորոգված հաշվարկների ի հայտ գալը նպաստեց սահմաների հեղափոխական աճի։

Իմաստաբանություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ապացույցների վավերականությունը կախված է ապացույցները կազմող նախադասություների նշանակուոթյունից կամ իմաստից։ Արիստոտելի «Օրգանոն»-ը հատկապես «Բացատրություների մասին» բաժինը տալիս է իմաստաբանության թռուցիկ պատկերը, որը գիտնական տրամաբաները մասնավորապես 13-րդ և 14-րդ դարերում զարգացրին և դարձրին բարդ և իմաստային թեմա՝ «Վարկածների տեսություն» անվանումով, որը ցույց է տալիս, թե ինչպես է մի պարզ նախադասության ճշմարիտ լինելը արտահայտվում սխեմատիկորեն կախված նրանից, թե ինչպես են թեմաները ենթադրված կամ որոշակի խիստ լեզվական մասնիկները ինչ են նշանակում։ Օրինակ Ուիլյամ Օկկամը իր «Summa Logicae»-ի երկրորդ մասում պարզ նախադասության իրողության համար ներկայացնում է ընդարձակ տեղեկութուն անհրաժեշտ և բավարար պայմաներով, որպեսզի ցույց տա, թե որ ապացույցներն են ճշմարիտ և որոնք ոչ։ Ուստի «յուրաքանչյուր A-ն B է» ճիշտ կլինի , եթե կա ինչ֊որ մի բան , որի իմաստի փոխարեն A-ն է դրված և մի բան, որի փոխարեն A-ն և B- նույնպես դրված չեն։[7]

Ավելի վաղ ժամանակի արդի տրամաբանությունը իմաստաբանությունը սահմանում է, որպես գաղափարների միջև կապեր։ Առնոլդ Անտուինը «Port-Royal Logic»-ում գրում է, որ գաղափարները ըմբռնելուց հետո մենք համեմատում ենք դրանք և պարզում, որ որոշները իրար կապված են, իսկ որոշները ոչ և հետո միացնում կամ տարանջատում ենք դրանք։ Այս գործընթացը կոչվում է տարանջատում կամ մերժում և ընդհանուր դատողություն[8]։ Ուստի ճշմարտությունը և ստաբանությունը ոչ այլ են, քան գաղափարների համաձայնում կան անհամաձայնում։ Սա բերեց տեսանելի դժվարությունների ստիպելով Լոքին զանազանել իրական ճշմարտությունը, երբ մեր գաղափարները իրականում գոյություն ունեն և պատկերային կամ վերացական ճշմարտության մեջ, երբ գաղափարները գոյություն ունեն միայն մեր մտքում՝ կենտավրոսներ, հարպիաներ և այլն[9]։ 19-րդ դարում ժամանակակից տրամաբաները չափազանցրեցին տեսակետը(Մտաբանություն), որը արվում էր տրամաբանության նախքան 20-րդ դար ցածր դիրքային անկումը ցույց տալու համար։

Ժամանակակից իմաստաբանությունը մտաբանական ճշմարիտ պայմաների մերժումով ավելի մոտ է միջնադարյան տեսակետերին։ Այնուամենայնիվ քվանտիֆիկացիան պետք է լուծեր բազմակի ընդհանրությունների խնդիրը՝ ցույց տալով ենթակա ստորոգելի վերլուծությունների անիրական լինելը, որը միջնադարյան իմաստաբանության հիմքն է։ Գլխավոր ժամանակակից մոտեցումը դա մոդելային տեսության իմաստաբանությունն է՝ հիմնված Ալֆրեդ Տարսկիի ճշմատության իմաստաբանական տեսության վրա։ Այս մոտեցումը պնդում է, որ հիմնավորումների տարբեր մասերի իմաստը տրված է բացատրական գործառույթների պատահակնորեն նշված խմբից միչև որոշ կանխորոշված խոսակցություների տիրույթ։ Առաջին կարգի ստորոգելի տրամաբանությունը ներկայացված է սահմաների և անհատականություների աշխարհի համեմատական վերլուծությամբ և նախադասություների ու ճշմարտության ճիշտ և սխալ արժեքների համեմատական վերլուծությամբ։ Մոդելային տեսական իմաստաբանությունը մոդելային տեսության հիմնական բնորոշիչներից է։ Մոդելային իմաստաբանությունը ընդունում է նաև վիճելի մոտեցումները, օրինակ ապացույցի տեսական իմաստաբանությունը, որը բացատրությունների ձևը ասոցացնում է այնպիսի ձևով, որոնք կարող են լինել մտահանգումներում, մի մոտեցում, որը նույն կերպ է Գերհարդ Գենտցենի կառուցվածքային ապացույցի տեսության մեջ և գրեթե ազդվել է Լյուդվիգ Վիտգենշթայնի փիլիսոփայությամբ, հատկապես նրա աֆորիզմով՝ «իմաստը գործածելիության մեջ է»։

Մտահանգում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մտահանգումը չպետք է շփոթել ենթադրության հետ։ Ենթադրությունը նախադասություն է «եթե P, ապա Q» և կարող է լինել ճշմարիտ կամ սխալ։ Ստոիկ տրամաբան Ֆիլո օֆ Մեգարան առաջինն էր, որը սահմանեց նման տեսակի ենթադրության ճշմարիտ պայմանները։ Այն սխալ է համարվում, եթե միայն հարաբերության առաջին անդամ P-ն ճիշտ է, և հաջորդական Q-ն սխալ է, իսկ մնացած դեպքերում ճիշտ է։ Մյուս կողմից մտահանգումը  իր մեջ պարունակում է «եթե p, ուստի q» ձևի երկու հիմնավորված առանձին բանաձևեր ։ Մտահանգումը ճիշտ կամ սխալ չէ, այլ վավերական կամ ոչ վավերական։ Այնուամենայնիվ մտահանգման և եզրակացության մեջ կա կապ, ինչպես նշված է հետևյալում՝ եթե «եթե p, ուրեմն q» եզրակացությունը ճիշտ է, ապա «p, ուստի q» մտահանգումը վավերական։ Ֆիլոն տվել է բավական ակնհայտ պարադոքսալ ձևակերպում ասելով, որ «եթե ցերեկ է, ուրեմն գիշեր է» ճիշտ է միայն գիշերը, ուստի «եթե ցերեկ է, հետևաբար գիշեր է» վավերական է գիշերը, ոչ թե ցերեկը։

Մտահանգման տեսությունը (կամ հետևանքի տեսություն) աստիճանաբար զարգացել է միջնադարում տրամաբաններ Ուիլյամ Օկկամ և Վոլտեր Բուրլիի օգնությամբ։ Մտահանգման տեսությունը ամբողջապես միջնադարյան է, չնայած ծագումը գալիս է Արիստոտելի «Տոպիկա» և Բոետիոսի «Ենթադրային տրամաբանություն» աշխատություններից։ Ահա թե ինչու տրամաբանությունում շատ տարրեր լատիներեն են։ Օրինակ կանոնը, որը թույլատրում է շարժումը «եթե p ուրեմն q» մտահանգումից դեպի Մոդուս պոնենս կամ հաստատման ձևը անունով ճանաչված հետևանքային q-ի պնդմանը։ Ուրիշ շատ կանոների լատիներեն ձևակերպումը օրինակի համար «ex falso quodlibet» (ամեն ինչ գալիս է կեղծիքից), «reductio ad absurdum» (մերժումը ցույց տալ հետևանքներով աբսուրդ է), նույնպես այս ժամանակահատվածից են։

Այնուամենայնիվ հետևանքային տեսությունը կամ այսպես կոչված վարկածային իմաստաբանութունը երբեք չեն ներառվել բաժիների իմաստաբանական տեսության մեջ։ Սա մասնավորապես արվել է կարգային դատողությունը «Յուրաքանչյուր S-ը P-ի է» փոխարինելու այսպես կոչված ենթադրական դատողության «եթե ինչ-որ մի բան S ապա P է» հետ։ Առաջինը «որոշ S-եր P են» գաղափարը ներքաշելն էր և ոչ ուշ քան 1911 թվականը Բրիտանիկա հանրագիտարանում տրամաբանության հոդվածում Օքսֆորդի տրամաբան Թ․ Հ․ Քեյսը վիճում էր ընդդեմ Սիգվարթսի և Բրենտանոսի ընդհանուր թեորեմների մասին ժամանակակից վերլուծության վերաբերյալ։

Տրամաբանական համակարգ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կանոնավոր համակարգը հետևություների վերուծության համար նախատեսված տերմիների խումբ է։ Այն բախկացած է այբուբենից, լեզվից, որով կազմվում են նախադասությունները և կանոնից, որից ծագում են նախադասությունները: Տրամաբանական համակարգերը կարող են ունենալ հետևյալ կարևոր բնորշումները՝

  • Համաձայնություն - ինչը նշանակում է, որ համակարգի ոչ մի թեորեմ չի հակասում մյուսին[10]։
  • Վավերականություն - որը նշանակում է, որ համակարգի ապացույցի կանոները երբեք չեն թույլ տալիս ճշմարիտ ենթադրությունից սխալ մտահանգման առաջացմանը։
  • Ամբողջականություն - որը նշանակում է, որ եթե բանաձևը ճիշտ է այն կարող է ապացուցվել։ Հենց սա է համակարգի թեորեմը։
  • Ողջմտություն - այն գաղափարն է, որ եթե յուրաքանչյուր բանաձև համակարգի թեորեմ է, ապա այն ճիշտ է։ Սա հակադարձում է ամբողջականությանը։ (Նկատի ունեցեք, որ հստակ փիլիսոփայական տերմիների ապացուցումը ողջամիտ է, երբ այն վավերական է և դրա ենթադրություները ճիշտ են)[11]։

Որոշ տրամաբանակն համակարգեր չունեն բոլոր 4 բնորոշումները։ Օրինակ Կուրտ Գյոդելի անավարտ թեորեմները ցույց են տալիս, որ թվաբանության բավականին դժվար կանոնավոր համակարգը չի կարող լինել համաձայնեցված և ամբողջական[12], այնուամենայնիվ առաջին կարգի ստորոգելի տրամաբանությունը չի ընդլայնվում հստակ աքսիոմաներով, որպեսզի դառնան հավասարապես ավարտված և համաձայնեցված թվաբանորեն կանոնավոր համակարգեր[13]։

Տրամաբանություն և բանականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե ապացույցների ուսումնասիրումը կարևոր էր առարկաները ճշմարիտը պահելու համար, տրամաբանությունը շատ կարևոր է բանականության համար։ Այստեղ մենք ունենք փաստերի ձևերը անըդհատ ուսումնասիրող սահմանված տրամաբանություն։ Փաստերի դատողությունները լինում են մի քանի տեսակի, բայց միայն որոշներն են գտնվում բուն տրամաբանության հովանավորության տակ։

Դեդուկցիան զբաղվում է առաջարկված նախադրումների տրամաբանական պայմաներով և հանդիսանում է տրամաբանության հետ ամենասերտ կապ ունեցող ձևը։ Տրամաբանության սեղմ գաղափարը այն է, որ տրամաբանությունը բաղկացած է միայն դեդուկցիայից, չնայած այս սեղմ գաղափարը վիճաբանորեն մերժել է ոչ ստանդարտ տրամաբանությունը։

Կան շատ ուրիշ դատողության ձևեր, բայց դրանք հիմանկանում տրամաբանության մաս չեն հանդիսանում։ Օրինակ մակածությունը (ինդուկցիա), որը մտահանգման այնպիսի ձևերի մասին է, որոնք որոշակի դատողություների խմբերից փոխվում են ընդհանուր դատողություների և բացատրումը՝ մտահանգման այն ձևը, որը հետազոտումից հասնում է մինչև վարկածներ, որոնք համարվում են վստահելի և գտնվում են ապացույցը բացատրելու փնտրտուքների մեջ։ Ամերիակցի փիլիսոփա Չարլզ Սանդերս Պերսը (1839-1914) առաջինն էր, որը առաջ քաշեց «կռահել» տերմինը։ Պերսը ասում է, որ a ենթադրային բացատրությունը ուսումնասիրված պայման b-ից տարագրելու համար, պետք է ենթադրենք, որ a-ն միգուցե ճշմարիտ է, քանի որ այդ դեպքում b-ն կլինի խնդրի էությունը։ Ուստի, որպեսզի տարանջատենք a-ն b-ից ներեքաշվում է որոշումը , որ a-ն բավարարում է (կամ համարյա բավարար է) b-ին, բայց ոչ պարտադիր։

Չնայած մակածային և բացատրային մտահանգումները տրամաբանական կանոների մասը չեն, տրամաբանության մեթոդաբանությունը որոշ չափի հաջողությամբ կիրառել է դրանց։ Օրինակի համար դեդուկտիվ վավերականության գաղափարի (որտեղ մտահանգումը վավերական է, եթե միայն չկան հնարավոր իրավիճակներ, երբ բոլոր վարկածները ճիշտ են, բայց հետևանքը սխալ) անալոգիան գոյություն ունի մակածության վավերականության գաղափարում, կամ «ուժը», երբ մտահանգումը ինդուկտիվորեն ուժեղ է, եթե միայն վարկածները տալիս են հավանականության որոշ աստիճան դրա հետևանքին։ Մինչդեռ դեդուկտիվ վավրեականության գաղափարը կարող է ներկայացված լինել ստանդարտ տրամաբանության համակարգում՝ իմաստաբանության գաղափարների տերմիներով, ինդուկտիվ վավերականությունը մեզնից պահանջում է սահմանել հավաստի բնորոշում որոշ դիտարկություների շարքի համար։ Այս սահմանումը տալու համար կան մի քանի ձևեր, որոշները այդքան էլ պաշտոնական չեն։ Այս սահմանումը կարող է օգտագործել տրամաբանական ասոցիացիաները մակածության կանոնով, մինչ մյուսները կարող են օգտագործել հավանականության մաթեմատիկական օրինակները, օրինակ՝ որոշումներ կայացնելու ծառը։

Մրցակցային գաղափարներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տրամաբանությունը առաջանում է փաստերի ճշգրտության կարևորությունից։ Ժամանակակից տրամաբանները սովորաբար ցանկանում են երաշխավորված լինել, որ տրամաբանությունը ուսումնասիրում է միայն այն փաստերը, որոնք առաջանում են մտահանգումի համեմատաբար ընդհանուր ձևերից։ Օրինակ՝ Թոմաս Հոֆվեբերը Ստենֆորդի փիլիսոփայական հանրագիտրարանում գրում է՝ «Այնուամենայնիվ, տրամաբանությունը, որպես մեկ ամբողջություն, չի պարունակում լավ փաստարկներ։ Սա ավելի շատ բանականության տեսության աշխատանքն է։ Փոխարենը տրամաբանությունը զբաղվում է մտահանգման ուսումնասիրմամբ, որի վավերականությունը հետագրում է այն ձևական բնորոշումների ներկայացմանը, որոնք ներառված են տվյալ մտահանգման մեջ՝ լինեն դրանք լեզվական, մտավոր և այլն[14]»։

Տրամաբանությունը բնորոշվել է, որպես իրենց ձևերի հիման վրա ճիշտ փաստերի ուսումնասիրություն։ Սա հենց նույն բնորոշումը չէ, որը հոդվածում էր, բայց այն միտքը, որ տրամաբանությունը ավելի շատ վերաբերում է փաստերի հատուկ ձևերին, դեդուկտիվ փաստերին, քան ընդհարապես փաստերին, ունի պատմություն, որը վերագրվում է մինչև մաթեմատիկական տրամաբանություն (19-րդ և 20-րդ դարեր) և փիլիսոփայության վրա մաթեմատիկական տրամաբանության ազդեցության գալուստ։ Պայմանը, որով տրամաբանությունը կվերաբերի տարբեր հատուկ փաստերի այն է, որ տրամաբանությունը զբաղվում է հատուկ տեսակի ճշմարտության ճանաչմամբ, տրամաբանական ճշմարտությամբ (տրամաբանությունը համազորորեն դառնում է տրամաբանական ճշմարտության առարկան) և բացառում է ոչ ստանդարտ տրամաբանության ուսումնասիրության շատ տարեր։ Ռոբերտ Բրենդոնը քննադատել է այն գաղափարը, որ տրամաբանությունը հատուկ տեսակի ճշմարտության ուսումնասիրումն է՝ ասելով, որ սա կարելի է ասել նյութական մտահանգման մասին (Ուիլֆրեդ Սելարսի տերմիանաբանությունում), որը դարձնում է բացահայտ այն հանձնառությունները, որոնք իրենց բնույթով պարզ չէին ոչ ստանդարտ մտահանգման մեջ[15]։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Aristotle, 384–322 BCE.

Եվրոպայում տրամաբանությունը առաջին անգամ զարգացրեց Արիստոտելը[16]: Արիստոտելյան տրամաբանությունը դարձավ տարածված գիտություններում, մաթեմատիկայում և լայն օգտագործում ստացավ արևմուտքում մինչև 19-րդ դարի սկիզբ[17]: Արիստոտելի համակարգը պատասխանատու էր ենթադրային իմաստաբանության[18], ժամանակավոր, մոդալ տրամաբանության[19][20] և մակածության[21] ներկայացման համար, ինչպես նաև ազդեցիկ տերմինների՝ տերմինաբանություն, ստորոգելի, սիլլոգիստիկա և դատողություն: Եվրոպայում ուշ միջնադարյան ժամանակաշրջանում շատ ջանքեր պահանջվեցին, որպեսզի Արիստոտելի գաղափարները համձայնեցվեն քրիստոնեական հավատի հետ: Բարձր միջնադարի ընթացքում տրամաբանությունը դարձավ փիլիսոփաների գլխավոր թեման և կիզակետը, որոնք զբաղվում էին փիլիսոփայական փաստերի քննադատական տրամաբանական վերլուծություններով՝ հաճախ օգտագործելով սխոլաստիկայի փոփոխությունների մեթոդաբանությունը: 1323 թվականին Ուիլյամ Օկկամի ազդեցիկ «Summa Logica»-ն հրատարակվեց: 18-րդ դարում փաստերի կառուցվածքային մոտեցումը այլալվեց և դուրս մղվեց, որը նկարագրված է Հոլբերգի «Erasmus Montanus» երգիծական թատերգությունում:

Չինացի տրմաբան-փիլիսոփա Գոնգսուն Լոնգը (c. 325-250 դ.) առաջ քաշեց մի պարադոքս՝ «Մեկը և մեկը չեն կարող երկուս դառնալ , քանի որ ոչ մեկը չի դառնում երկուս»[22]: Չինաստանում տրամաբանության գիտական ուսումնասիրությունները, այնուամենայինիվ, ներկայացված էին Ցին դինաստիայում՝ օրինակելով Հան Ֆեյցի օրինապաշտ տրամաբնությանը:

Հնդկաստանում Նյայա սխոլաստիկ փիլիսոփայական դպրոցի զարգացումը Նավյա-Նյա դպրոցի հետ միասին շարունակվեց մինչև 18-րդ դարի սկիզբ: Արդեն 16-րդ դարում այն առաջադրել էր այնպիսի տեսություններ, որոնք նման են ժամանակակից տրամաբանության տեսություններին, օրինակ՝ Գոտլոբ Ֆրեգեի «Հատուկ անուների իմաստի և վերագրության տարբերությունը» և «Քանակի սահմանումը», ինչպես նաև «Ընդհանուր ամբողջությունների սահմանափակող պայմաներ» ժխտելով որոշ բազմությունների տեսության ժամանակակից զարգացուներ[23]: 1824 թվականից սկսած հնդկական տրամաբնությունը շատ արևմտյան գիտնականների ուշադրությունը գրավեց և ազդեցություն ունեցավ 19-րդ դարի նշանավոր տրամաբանների վրա՝ Չարլզ Բեբիջ, Օգաստես դե Մորգան և Ջորջ Բուլ[24]: 20-րդ դարում արևմուտքի փիլիսոփաներ Ստանիսլավ Շայեռը և Կլաուս Գլասհոֆը ավելի ընդարձակ էին ուսումնասիրում հնդկական տրամբանութունը:

Արիստոտելի կողմից զարգացված սիլլոգիստիկական տրամաբնությունը գերակշռում էր արևմուտքում 19-րդ դարի կեսերին, երբ մաթեմատիկայի հիմունքների մեջ հետաքրքրությունը խթանեց սիմվոլիկ տրամաբանության զարգացմանը (ներկայումս՝ մաթեմատիկական տրամաբանություն): 1854 թվականին Ջորջ Բուլը հրատարակեց իր ուսումնասիրությունը մտքի կանոների մասին, որոնք հիմնված են տրամաբանության և հավանականության մաթեմատիկական թեորիաների վրա՝ ներկայացնելով սիմվոլիկ տրամաբանությունը և Բուլյան հանրահաշվի սկզբունքները: 1879 թվականին Գոտլոբ Ֆրիջը հրատարակեց «Begriffsschrift»-ը, որը ժամանակակից տրամաբանությանը տվեց քվանտորի գաղափարը: 1910 թվականից 1913 թվականը Ալֆրեդ Նորթ Ուայտհեդը և Բերտրան Ռասելը հրատարակեցին «Prinicipia Mathematica»[25] մաթեմատիկայի հիմքերի վրա հիմնված աշխատությունը՝ նպատակ ունենալով տարածել մաթեմատիկական ճշմարտության աքսիոմաները և մտահանգման կանոները սիմվոլիկ տրամաբանությունում: 1931 թվականին Կուրտ Գյոդելը առաջ քաշեց հիմունքային ծրագրերի վերաբերյալ լուրջ խնդիրներ և տրամաբանությունը դադարեցրեց կենտրոնանալ նման խնդիրների վրա:

Ֆրեգից, Ռուզելից և Վիտգենշթայնից սկսած տրամաբանությունը ունեցավ խորը ազդեցություն փիլիսոփայական պրակտիկայում, փիլսոփայական խնդիրների գաղափարների ըմբռնման և մաթեմատիկական փիլիսոփայության վրա: Տրամաբնությունը և հատկապես իմաստական տրամաբանությունը, ներքաշվեցին համակարգչային տրամաբանական տարրերում և ինֆորմատիկայի համար էական արժեք ունեին: Տրամաբանությունը սովորաբար դասավանդում են համալսարանների փիլիսոփայության բաժիններում, որպես պարտադիր առարկա:

Տեսակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Սիլլոգիստական տրամաբանություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Սիլլոգիստիկայի հիմքային երկակիությունները արտահայտող տրամաբանական քառակուսու պատկեր (15-րդ դար):

«Օրգանոն»-ը Արիստոտելի տրամաբանության մասին աշխատության հիմքն է «Prior Analystics»-ի հետ միասին՝ կազմելով առաջին ճշգրիտ աշխատությունը ստանդարտ տրամաբանությունում՝ ներկայացնելով սիլլոգիստիկան[26]։ Սիլլոգիստիկ տրամաբանության բաժինները, որոնք հայտնի են նաև տերմինական տրամաբանություն անունով, դատողությունների վերլուծությունն են երկու տերմիններից բաղկացած առաջարկությունների, որոնք վերաբերում են հարաբերության հիմանվոր թվերից մեկին, և սիլլոգիստիկական գաղափարով մտահանգման արտահայտությունն են, որոնք բաղկացած են երկու իրար նման տերմիններից, ինչպես նախադրյալը և հետևանքը, որն էլ երկու իրար չվերաբերող տերմիների նախադրյալներ ներառող առաջարկությունն է։

Միջնադարյան և հնագույն ժամանակաշրջանում Եվրոպայում և միջին արևելքում Արիստոտելի աշխատությունը նկարագրվել է, որպես ամբողջական մշակված համակարգ։ Այնուամնեայնիվ Արիստոտելի աշխատությունը միակը չէր։ Ստոիկները առաջ քաշեցին ասույթների տրամաբանության համակարգը, որը ուսումնասիրվել էր միջնադարյան տրամաբանների կողմից: Նաև միջնադարում բազմակի ընդհանրությունների խնդիրը արդեն հայտնի էր։ Այտուհանդերձ սիլլոգիստիկայի խնդիրները հեղափոխական լուծումների կարիք չունեին։

Ներկայիս որոշ ակադեմիկոսներ պնդում են, որ Արիստոտելի համակարգը ընդհանուր առմամբ ավելին է, քան պարզապես պատմական արժեք (չնայած ներկայումս կան հետաքրքրություներ՝ տրամաբանության թեման ընդլայնելու) կարծելով, որ այն հնացել է միայն ասույթների և պրեդիկատների տրամաբանության գալուստով։ Մյուսները օգտագործեցին Արիստոտելին փաստերի տեսության մեջ՝ օգնելու զարգացնել և քննադատորեն դատել փաստային կառուցվածքները, որոնք օգտագործում են արհեստական բանականությունում և իրավական փաստերում։

Aquote1.png Ես հուսախաբ էի եղել, ես միշտ հավատում էի, որ տրամաբանությունը համընդհանուր զենք է և հիմա ես գիտակցում եմ, թե ինչպես է դրա վավերականությունը կախված դրա գործածությունից[27] Aquote2.png


Ասույթների տրամաբանություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ասույթային հաշվարկը տրամաբանության ստանդարտ համակարգ է, որտեղ ասույթներ ներկայացնող բանաձևեր կարող են կազմել՝ համատեղելով տրամաբանական գործողություններով ատոմիկ ասույթների օգտագործումը, և, որտեղ ստանդարտ ճշմարտության համակարգը ներկայացնում է որոշ բանաձևեր, որպես թեորեմներ։ Ասույթային տրամաբանության թեորեմի օրինակ է՝ , որը նշանակում է, որ եթե A է, ուրեմն B նշանակում է A:

Պրեդիկատների տրամաբանություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գոտլոբ Ֆրեգեի «Begriffschrift»-ը ներկայացնում է չափանիշերի գաղափարը գրաֆիկական նշանագրության մեջ, որը այստեղ ցույց է տալիս այն դատողությունը, որ ճիշտ է:

Ստորոգելիական կամ երկրորդական տրամաբանությունը ընդհանուր տերմին է սիմվոլիկ ստանդարտ մեթոդների համար, որոնք են պրեդիկատների տրամաբնությունը (առաջին կարգի տրամաբանություն), երկրորդ կարգի տրամաբանությունը, բազմակի տրամաբանությունը և ինֆինիտար տրամաբանությունը։ Այն ապահովում է բավական ընդհանուր չափանիշներ բնական լեզվի փաստարկների շատ տեսակների արտահայտման համար։ Օրինակ՝ Բերտրան Ռասելի հայտնի սափրիչի պարադոքսը՝ «Մի տղամարդ կա, որը սափրում է բոլոր այն տղամարդկանց, որոնք չեն սափրվում» կարող է ձևակերպվել տվյալ կերպ ՝ օգտագործելով ոչ տրամաբանական ստորոգելին՝ -ը ցույց տալու համար, որ x-ը տղամարդն է և ոչ տրամաբանական հարաբերութունը -ը ցույց տալու համար, որ x-ը սափրում է y-ին։ Բանաձևի մնացած բոլոր սիմվոլները տրամաբանական են և արտահայտում են համընդհանուր և իրական չափանիշներ, կոնյուկցիաներ, իմպլիկացիա, ժխտում և կրկնակի պայմաներ։

Մինչ Արիստոտելի սիլլոգիստիկական տրամաբանությունը տալիս է փոքր քանակով ձևեր, որոնց կարող է ընդունել միայն պարունակվող որոշումների համապատասխան մասը, պրեդիկատների տրամաբանությունը թույլ է տալիս վերլուծել նախադասության թեման և փաստը մի քանի հավելյալ ձևերով՝ թույլ տալով պրեդիկատների տրամաբանությանը լուծել բազմակի ընդհանրությունների խնդիրը, որը անհասկանալի էր միջնադարի տրամաբաններին։

Պրեդիկատների տրամաբանության զարգացումը սովորաբար վերագրում են Գոտլոբ Ֆրեգեին, որը նաև համարվում է վերլուծական փիլիսոփայության հիմնադիրը: Սակայն հիմա պրեդիկատների տրամաբանության ձևակերպումներից ամենաշատ օգտագործվողը առաջին կարգի տրամաբանությունն է ներկայացված Դավիթ Հիլբերտի և Վիլհելմ Ակերմանի «Մաթեմատիկական տրամաբանության սկզբունքներ»-ում (1928 թ.)։ Պրեդիկատների տրամաբանության վերլուծական ընդհանուր դատողությունը հանգեցնում է մաթեմատիկայի կազմավորմանը, դուրս է մղում բազմությունների տեսության ուսումնասիրությունները և հանգեցնում է Ալֆրեդ Տարսկիի մոդելների տեսության մոտեցման զարգացմանը: Այն կազմում է ժամանակակից մաթեմատիկական տրամաբանության հիմքը:

Ֆրեգեի պրեդիկատների տրամաբանության օրիգինալ համակարգը ավելի շատ երկրորդ կարգի էր, քան առաջին: Երկրորդ կարգի տրամաբանությունը նկատելիորեն պաշտպանվում է Ջորջ Բուլոսի և Ստյուարտ Շապիրոյի կողմից ընդդեմ Ուիլյարդ վան Օրման Քուեյնի և ուրիշների քննադատության‌[փա՞ստ]:


  1. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ argumentative անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  2. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ The Basic Works անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  3. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Principia2 անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  4. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Hamilton2 անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  5. T. Mossakowski, J. A. Goguen, R. Diaconescu, A. Tarlecki, "What is a Logic?", Logica Universalis 2007 Birkhauser,  pp. 113–133.
  6. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Aristotle's syllogistic from the standpoint of modern formal logic անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  7. Summa Logicae Part II c.4 transl. as Ockam's Theory of Propositions, A. Freddoso and H. Schuurman, St Augustine's Press 1998, p.96
  8. Arnauld, Logic or the Art of Thinking Part 2 Chapter 3.
  9. Locke, 1690.  An Essay Concerning Human Understanding, IV. v. 1-8)
  10. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Bergmann, Merrie 2009 անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  11. Internet Encyclopedia of Philosophy, Validity and Soundness
  12. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Hamilton անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  13. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Introduction to Mathematical Logic անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  14. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ stanford-logic-onthology անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  15. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ brandom-2000 անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  16. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ achievement անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  17. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ mtu անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  18. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ google անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  19. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ google1 անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  20. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ google2 անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  21. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ google3 անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  22. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ propositions անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  23. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Chakrabarti անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  24. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Indian logic: a reader անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  25. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Principia անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  26. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Aristotle անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  27. Eco Umberto (1980)։ The Name of the Rose։ London: Vintage։ էջ 253։ ISBN 9780099466031 



Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]