Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
10 Արեգակի զանգված ունեցող սև խոռոչի պատկերը Ծիր Կաթինում

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը 1915 թվականին[1] Ալբերտ Այնշտայնի հրատարակած գրավիտացիայի երկրաչափական տեսությունն է[2] և գրավիտացիայի այժմյան նկարագրությունը ժամանակակից ֆիզիկայում։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ընդհանրացնում է հարաբերականության հատուկ տեսությունը և Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքը՝ ապահովելով գրավիտացիայի միասնական նկարագրությունը որպես տարածության և ժամանակի կամ տարածաժամանակի երկրաչափական հատկություն։

Մասնավորապես, տարածաժամանակի կորությունը ուղղակիորեն կապված է էներգիայի և իմպուլսի հետ՝ անկախ նյութի և ճառագայթման ներկայությունից։ Այս առնչությունը հատկորոշվում է Այնշտայնի դաշտի հավասարումներով, որոնք մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգ են։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության որոշ կանխատեսումներ տարբերվում են դասական ֆիզիկայի կանխատեսումներից՝ հատկապես ժամանակի ընթացքի, տարածության երկրաչափության, ազատ անկման ընթացքում մարմինների շարժման և լույսի տարածման դեպքում։ Նման տարբերությունների օրինակ են ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղումը, գրավիտացիոն ոսպնյակները, լույսի գրավիտացիոն կարմիր շեղումը, Շապիրոյի էֆեկտը։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսության կանխատեսումները հաստատվել են բոլոր փորձերով և դիտարկումներով։ Չնայած հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը գրավիտացիայի միակ ռելյատիվիստական տեսությունը չէ, այն ամենապարզ տեսությունն է, որը համապատասխանում է փորձնական տվյալներին։ Սակայն անպատասխան հարցեր էլ կան, որոնցից ամենահիմնարարը՝ թե ինչպես կարելի է հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը համատեղվեծ քվանտային մեխանիկայի օրենքների հետ՝ ստեղծելու համար քվանտային գրավիտացիայի ավարտուն ևհակասություններից զերծ տեսություն։

Այնշտայնի տեսությունը աստղագիտության համար կարևոր հետևանքներ ունեցավ։ Օրինակ, նրանից բխում է սև խոռոչների՝ զանգվածեղ աստղերի վերջնական վիճակի գոյությունը՝ տարածության տիրույթներ, որոնցում տարածությունը և ժամանակն այնպես են աղճատված, որ այնտեղից ոչինչ, նույնիսկ լույսը, չի կարող դուրս պրծնել։ Կան բավարար տվյալներ այն մասին, որ որոծ աստղային մարմիններից առաքվող ուժեղ ճառագայթումը սև խոռոչների պատճառով է․ օրինակ՝ միկրոքվազարները և գալակտիկաների ակտիվ միջուկները աստղային սև խոռոչների և գերզանգվածեղ սև խոռոչների ներկայության արդյունք են։ Գրավիտացիայի հետևանքով լույսի կորացումը կարող է հանգեցնել գրավիտացիոն ոսպնյակների երևույթի գոյությանը։ Այդ ոսպնյակներով երկնքում տեսանելի էն միևնույն հեռավոր աստղային մարմնի բազմաթիվ պատկերները։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը նաև կանխատեսում է գրավիտացիոն ալիքների գոյությունը, որոնք մինչ այժմ նկատվել են անուղղակիորեն, իսկ ուղղակի չափումները այնպիսի նախագծերի նպատակ են, ինչպես LIGO֊ն (գրավիտացիոն ալիքների լազերային֊ինտերֆերամետրային աստղադիտարան) և LISA֊ն (լազերային֊ինտերֆերամետրային տիեզերական անտեննա)։ Բացի այդ, հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ընդարձակվող տիեզերքի մոդելների ժամանակակից ֆիզիկական տիեզերագիտության հիմքն է։

Պատմություն[խմբագրել]

Հարաբերականության հատուկ տեսության հրապարակումից (1905 թվական) շատ չանցած Այնշտայնը սկսեց մտածել գրավիտացիան իր նոր ռելյատիվիստական համակարգում ներառելու մասին։ 1907 թվականին Այնշտայնը պարզ մտային փորձ է սկսում ազատ անկման մեջ գտնվող դիտորդի մասին, որը վերածվում է գրավիտացիայի ռելյատիվիստական տեսության ութամյա որոնումների։ Մի քանի անհաջող փորձերից հետո, վերջապես, 1915 թվականի նոյեմբերին Այնշտայնը Պրուսիայի գիտությունների ակադեմիային ներկայացրեց իր աշխատանքը, որն այժմ հայտնի է Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ անունով։ Այս հավասարումներով հատկորոշվում է նյութի և ճառագայթման առկայության ազդեցությունը տարածության և ժամանակի երկրաչափության վրա։ Դրանք են կազմում Այնշտայնի ընդհանուր հարաբերականության տեսության կորիզը[3]

Այնշտայնի դաշտի հավասարումները ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարումներ են և դրանց լուծումը շատ դժվար է։ Որպեսզի տեսության սկզբնական կանխատեսումներն աշխատեն, Այնշտայնը մոտավոր մեթոդներ կիրառեց։ 1916 թվականին աստղաֆիզիկոս Կառլ Շվարցշիլդը գտավ Այնշտայնի դաշտի հավասարումների առաջին ոչ տրիվիալ, ճշգրիտ լուծումը՝ այսպես կոչված Շվարցշիլդի չափականությունը։ Այս լուծումն ընկած է գրավիտացիոն կոլապս գրավիտացիոն կոլապսների վերջնական փուլի և սև խոռոչներ անունով հայտնի մարմինների նկարագրման հիմքում։ Միևնույն տարում Շվարցշիլդի լուծման ընդհանրացումների առաջին քայլերն արվեցին էլեկտրականապես լիցքավորված մասնիկների համար։ Դրա վերջնական արդյունքը՝ Ռայսներ֊Նորդսթյորմի լուծում, այժմ վերաբերում է էլեկտրականապես լիցքավորված սև խոռոչներին[4]։

1917 թվականին Այնշտայնն իր տեսությունը կիրառեց տիեզերքի վրա՝ սկիզբ դնելով ռելյատիվիստական տիեզերագիտությանը։ Ժամանակի մտածելակերպին հարազատ մնալով՝ հան ենթադրում էր, որ տիեզերքը ստատիկ է, ուստի սկզբնական դաշտի հավասարումներում ներառեց նոր պարամետր՝ կոսմոլոգիական հաստատունը, որպեսզի տեսությունը համապատասխանի դիտարկման արդյունքներին[5]։ Սակայն 1929 թվականին Հաբլի և մյուսների փորձերը ցույց տվեցին, որ մեր տիեզերքն ընդարձակվում է։ Սա հեշտությամբ նկարագրվում է Ֆրիդմանի 1922 թվականի լուծումներով, որոնցում կոսմոլոգիական հաստատունը չի պահանջվում։ Այս լուծումները կիրառեց Լեմետրը՝ ձևակերպելու համար Մեծ Պայթյունի մոդելների ամենավաղ տարբերակը, ըստ որի՝ մեր տիեզերքը զարգացել է խիստ տաք և խիտ վիճակից[6]։ Ավելի ուշ Այնշտայնը հայտարարեց, որ կոսմոլոգիական հաստատունն իր կյանքի ամենամեծ սխալն էր։

Այս ընթացքում հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ֆիզիկական տեսությունների մեջ ամենաարտառոցն էր։ Այն առավելություն ուներ նյուտոնյան գրավիտացիայի հանդեպ, քանի որ համաձայնեցվում էր հարաբերականության հատուկ տեսության հետ և բացատրում էր մի շարք էֆեկտներ, որոնք հնարավոր չէր բացատրել նյուտոնյան տեսության շրջանակներում։ 1915 թվականին Այնշտայնն ինքը ցույց տվեց, թե ինչպես է իր տեսությունը բացատրում Մերկուրիի պրեցեսիան[7]։ Նմանապես, 1919 թվականի մայիսի 29-ի լրիվ խավարման ժամանակ Արթուր Էդինգտոնի գլխավորած հետազոտական արշավախումբը հաստատեց, որ Արեգակը շեղում է աստղերից եկող լույսը, ինչպես որ կանխատեսել էր հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը[8] 1919 թվականի մայիսի 29-ի լրիվ խավարման ժամանակ Արթուր Էդինգտոնի գլխավորած հետազոտական արշավախումբը հաստատեց, որ Արեգակը շեղում է աստղերից եկող լույսը, ինչպես որ կանխատեսել էր հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը[9]: Դրա հետևանքով Այնշտայնը միանգամից հայտնի դարձավ[10]։ Սակայն տեսական ֆիզիկայում և աստղաֆիզիկայում տեսությունն ընդունվեց միայն մոտ 1960֊ից 1975 թվականների զարգացումների ընթացքում, ինչն այժմ հայտնի է հարաբերականության ընդհանուր տեսության ոսկե դարաշրջանը անունով[11]։ Ֆիզիկոսները սկսեցին հասկանալ սև խոռոչների և քվազարների բնույթը[12]։ Արեգակնային համակարգին վերաբերող ավելի ճշգրիտ փորձերով նույնպես հաստատվեց տեսության՝ կանխատեսումներ անելու հզոր ունակությունը, և ռելյատիվիստական տիեզերագիտությունը նույնպես մատչելի դարձավ աստղագիտական ուղղակի թեստերի համար։

Դասական մեխանիկայից մինչև հարաբերականության ընդհանուր տեսություն[խմբագրել]

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը կարելի է հասկանալ՝ համեմատելով նրան նմանություններն ու տարբերությունները դասական ֆիզիկայի հետ։ Առաջին քայլը ըմբռնելն է, որ դասական մեխանիկան և Նյուտոնի ձգողության օրենքը թույլ են տալիս երկրաչափական նկարագրություն։ Այս նկարագրության և հարաբերականության հատուկ տեսության օրենքների համակցության արդյունքում արտածվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը[13]։

Նյուտոնյան գրավիտացիայի երկրաչափությունը[խմբագրել]

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության համաձայն, մարմինների վարքը գրավիտացիոն դաշտում նման ա էրագացող միջավայրում մարմիննեի վարքին։ Օրինակ, հրթիռում գտնվող դիտորդը (ձախում) գնդակի անկումը կտեսնի նույն կերպ, ինչպես Երկրի վրա (աջում), պայմանով, որ հրթիռի արագացումը 9,8 մ/վ2 է (արագացումը Երկրի մակերևույթին պայմանավորված է գրավիտացիայով

Դասական մեխանիկայի տեսանկյունից մարմնի շարժումը կարող է նկարագրվել որպես ազատ շարժում և շեղումներ այս ազատ շարժումից։ Այդ շեղումների պատճառը մարմնի վրա ազդող արտաքին ուժն է, որն ըստ շարժման օրենքի, հավասար է մարմնի զանգվածի և արագացման արտադրյալին[14]։ Շարժումը կապված է տարածության և ժամանակի երկրաչափության հետ․ սովորական հաշվարկման համակարգերում ազատ շարժվող մարմինները ուղղագիծ շարժվում են հաստատուն արագությամբ։ Ժամանակակից բառապաշարով ասած, նրանց հետագծերը գեոդեզիկ գծեր են՝ ուղիղ համաշխարհային գծեր կորացած տարածաժամանակում[15]։

Եվ հակառակը, կարող ենք ակնկալել, որ իներցիալ շարժումները, որոնք արդեն սահմանվել են մարմինների իսկական շարժումը դիտարկելու միջոցով և թույլ են տալիս արտաքին ուժերի միջամտություն (ինչպես էլեկտրամագնիսականությունը կամ շփումը) կարող են կիրառվել ինչպես տարածության երկրաչափությունը , այնպես էլ ժամանակի կոորդինատը սահմանելու համար։ Սակայն գրավիտացիայի ի հայտ գալով շփոթություն է առաջանում։ Համաձայն նյուտոնյան գրավիտացիայի տեսության, ազատ անկումը ունիվերսալ է (ինչը ստուգվել է Էտվյոշի և հաջորդների փորձերով)։ Սա հայտնի է նաև թույլ համարժեքության սկզբունք անունով, կամ որ նույնն է՝ ինտերնալ և պասսիվ-գրավիտացիոն զանգվածները հավասար են ամենուր. ազատ անկման մեջ գտնվող փորձնական մարմնի հետագիծը կախված է միայն նրա դիրքից և սկզբնական արագությունից, և կախված չէ որևէ նյութական հատկությունից[16]։ Սրա պարզեցված օրինակը կարելի է ցույց տալ Այնշտայնի վերելակի փորձով (պատկերված է աջ կողմի նկարում). փոքր փակ սենյակում գտնվող դիտորդը համար անհնար է մարմինների հետագծերը (ինչպես օրինակ ընկնող գնդակի) դիտարկելով որոշել՝ սենյակը գտնվում է գրավիտացիոն դաշտում հանգստի վիճակում թե՞ ազատ տարածության մեջ թռչող հրթիռում, որի արագացման չափը հավասար է գրավիտացիոն դաշտին[17]։

Ունենալով ազատ անկման ընդհանրականությունը, նկատելի տարբերակում չկա իներցիալ շարժման և գրավիտացիոն դաշտի ազդեցությամբ շարժման միջև։ Սա առաջարկում է իներցիալ շարժման նոր դասի սահմանում գրավիտացիայի ազդեցությամբ ազատ անկման մեջ գտնվող օբյեկտների համար։ Սյսպիսի շարժումների նոր դասը սահմանում է տարածության և ժամանակի երկրաչափությունը մաթեմատիկական տերմիններով՝ գեոդեզիկ գծերով շարժումը զուգակցվում է որոշակի կապակցվածության հետ, որը կախված է գրավիտացիոն պոտենցիալի գրադիենտից։ Այս կառուցվածքով տարածությունը դեռ օժտված է սովորական էվկլիդեսյան երկրաչափությամբ։ Սակայն տարածաժամանակը որպես ամբողջություն ավելի բարդ է։ Ինչպես կարելի է ցույց տալ ազատ անկում կատարող տարբեր փորձնական մարմինների հետագծերը հետևող մտային փորձով, արդյունքում տարածաժամանակի տեղափոխական վեկտորները, որոնք ներդրում ունեն մասնիկի արագության մեջ, մասնիկի հետագծերի հետ փոփոխվում են։ Մաթեմատիկորեն ասած, նյուտոնյան կապերը ինտեգրելի չեն։ Սրանից կարելի է արտածել, որ տարածաժամանակը կորացած է։ Արդյունքը նյուտոնյան գրավիտացիայի երկրաչափական ձևակերպումն է կովարիանտ հասկացություններով, այսինքն՝ այնպիսի նկարագրություն, որը ճիշտ է ցանկացած նախընտրելի կոորդինատական համակարգում[18]։

Ռելյատիվիստական ընդհանրացում[խմբագրել]

Նյուտոնյան մեխանիկայի հիմքը՝ դասական մեխանիկան, հարաբերականության հատուկ տեսության սահմանային դեպքն է[19]։ Սիմետրիայի լեզվով ասած, երբ գրավիտացիան կարելի է անտեսել, հատուկ հարաբերականության տեսության մեջ ֆիզիկան տրվում է ոչ թե Գալիլեյի ինվարիանտներով, ինչպես դասական մեխանիկայում է, այլ՝ Լորենցյան։ (Հարաբերականության հատուկ տեսությունը որոշարկող սիմետրիան Պուանկարեի խումբն է, որը ներառում է տեղափոխություններ և պտույտներ։ Երկու տեսությունների միջև տարբերությունը էական է դառնում լույսի արագությանը մոտենալիս և բարձրէներգիական երևույթների դեպքում[20]։

Լորենցի սիմետրիայի հետ հավելյալ կառույցներ են մտնում խաղի մեջ։ Դրանք սահմանվում են լուսային կոների (տես նկարը) համակարգով։ Լուսային կոները պատճառական կառուցվածք են որոշում. յուրաքանչյուր A իրադարձության համար գոյություն ունի իրադարձությունների համակարգ, որոնք գործնականում կարող են ազդել A-ի վրա կամ ազդվել նրանից ազդանշանների կամ փոխազդեցությունների միջոցով, որոնք լույսից արագ շարժվելու կարիք չունեն (ինչպես B իրադարձությունը պատկերում) և իրադարձությունների համակարգ, որոնց համար այդպիսի ազդեցությունն անհնար է (ինչպես C իրադարձությունը պատկերում)։ Այս համակարգերն անկախ են դիտորդից[21]։ Ազատ անկում կատարող մասնիկների համաշխարհային գծերի հետ կապված, լուսային կոները կարող են կիրառվել տարածաժամանակի կիսառիմանյան չափականությունը վերակառուցելու համար, նվազագույնը դրական սկալյար բազմապատկիչով։ Մաթեմատիկական տերմիններով ասած, սա սահմանում է կոնֆորմ կառուցվածք[22]։

Հարաբերականության հատուկ տեսության սահմանման մեջ գրավիտացիան բացակայում է, այնպես որ գործնական կիրառություններում այն հարմար մոդել է, եթե կարելի է անտեսել գրավիտացիան։ Եթե խաղի մեջ է մտնում գիավիտացիան և ենթադրում ենք, որ տիեզերքն ազատ անկման մեջ է, ունենում ենք համանման դատողություններ, ինչ որ նախորդ բաժնում էր նկարագրված. գոյություն չունեն գլոբալ իներցիալ համակարգեր։ Փոխարենը կան մոտավորապես իներցիալ համակարգեր, որոնք շարժվում են ազատ անկման մեջ գտնվող մասնիկների երկայնքով։ Տարածաժամանակի լեզվով ասած, ուղիղ ժամանականման գծերը, որոնք սահմանաում են գրավիտացիայից զերծ իներցիալ համակարգ, դեֆորմացվում են՝ վերածվելով միմյանց նկատմամբ կոր գծերի, ցույց տալով, որ գրավիտացիան ներառելով անհրաժեշտաբար տարածաժամանակի երմրաչափությունը[23]։

Ապրիորի պարզ չէ՝ արդյոք ազատ անկմանը մասնակցող նոր լոկալ հաշվարկման համակարգերը համընկնում են այն ամակարգերին, որոնցում տեղի ունեն հարաբերականության հատուկ տեսության օրենքները. այդ տեսությունը հիմնվում է լույսի տարածման, հետևաբար՝ էլեկտրամագնիսականության վրա, որը կարող է նախընտրելի հաշվարկման համակարգերի տարբեր համախմբեր ունենալ։ Սակայն հատուկ հարաբերական հաշվարկման համակարգերի մասին տարբեր ենթադրություններ անելով (օրինակ՝ ֆիքսված են Երկրի հանդեպ կամ ազատ), կարող ենք տարբեր կանխատեսումներ արտածել գրավիտացիոն կարմիր շեղումը, այսինքն լույսի հաճախության շեղումը գրավիտացիոն դաշտում լույսի տարածման ժամանակ։ Ֆիզիկական չափումները ցույց են տալիս, որ ազատ անկում կատարող իներցիալ համակարգերում լույսը տարածվում է այնպես, ինչպես հարաբերականության հատուկ տեսությունում[24]։ Այս պնդման ընդհանրացումը, այն է՝ հատուկ հարաբերականության տեսության օրենքները լավ մոտավորությամբ տեղի ունեն ազատ անկում կատարող (և չպտտվող) հաշվարկման ամակարգերում, հայտնի է Այնշտայնի հարաբերականության սկզբունք անունով. գրավիտացիան ներառելով ատուկ հարաբերականության տեսական ֆիզիկան ընդլայնող առանցքային կողմնորոշիչ սկզբունք[25]։

Միևնույն փորձնական տվյալները ցույց են տալիս, որ գրավիտացիոն դաշտում ժամացույցով չափված ժամանակը` սեփական ժամանակը, չի ենթարկվում հարաբերականության հատուկ տեսության կանոններին։ Տարածաժամանակի երկրաչափության լեզվով ասած, այն չի չափվում Մինկովսկու չափայնությամբ։ Ինչպես նյուտոնյան դեպքում, սա առաջարկում է ավելի ընդհանուր երկրաչափություն։ Փոքր մասշտաբներում բոլոր հաշվարկման համակարգերը, որոնք ազատ անկում են կատարում, համարժեք են և գրեթե Մինկսվսկու չափականությամբ տրվող։ Հետևաբար գործ ունենք Մինկովսկու տարածության կորացած ընդհանրացման հետ։ Տարածաժամանակի մետրիկան (մետրիկ թենզոր)ը, որը սահմանում է երկրաչափությունը, մասնավորապես՝ երկարությունների և անկյունների չափումը, փսևդո-ռիմանյան անունով հայտնի ընդհանրացումն է։ Ավելին, յուրաքանչյուր ռիմանյան չափայնություն բնականորեն զուգակցվում է հատուկ տիպի կապակցվածության՝ Լևի-Չիվիտի կապակցվածության ետ, և սա, փաստորեն, համարժեքության պայմանին բավարարող կապակցվածությունն է, որը տարածությունը վերածում է լոկալ Մինկովսկու տարածության, չափականությունը Մինկովսկու է, և նրա առաջին մասնակի ածանցումները և գործակիցները անհետանում են[26]:

Այնշտայնի հավասարումներ[խմբագրել]

Մինչ ձևակերպվել էին գրավիտացիայի էֆեկտների ռելյատիվիստական և երկրաչափական տարբերակները, գրավիտացիայի աղբյուրի հարցը մնում էր։ Նյուտոնյան գրավիտացիայի աղբյուրը զանգվածն է։ Հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ զանգվածը դառնում է ավելի ընդհանուր մի մեծության մասը, որը կոչվում է էներգիա-իմպուլիս թենզոր և ներառում է էներգիայի և իմպուլսի խտությունները, ինչպես նաև մեխանիկական լարվածությունը (ճնշումը և դեֆորմացիան)[27]։ Օգտագործելով համարժեքության սկզբունքը, այս թենզորը հեշտությամբ ընդհանրացվում է մինչև կորացած տարածաժամանակ։ Շարունակելով նյուտոնյան գրավիտացիայի երկրաչափության հետ համանմանությունը, բնական է ենթադրել, որ գրավիտացիայի դաշտի հավասարումը կապ է հաստատում այս և Ռիչիի թենզորի միջև, որը նկարագրում է մակընթացային էֆեկտների հատուկ դաս։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունում էներգիա-իմպուլսի պահպանումը համապատասխանում է այն պնդմանը, որ էներգիա-իմպուլսի թենզորը զերծ է դիվերգենցիայից։ Այս բանաձևը նույնպես հեշտ է ընդհանրացնել կորացած տարածաժամանակի համար՝ մասնակի ածանցյալները փոխարինելով իրենց կորացած-բազմաձևային համարժեքները՝ դիֆերենցիալ երկրաչափության մեջ ուսումնասիրվող կովարիանտ ածանցյալները։ Այս հավելյալ պայմանով Այնշտայնի դաշտի հավասարումների պարզագույն համակարգը ունի հետևյալ տեսքը՝

G_{\mu\nu}\equiv R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}\,


Ձախ մասում Այնշտայնի թենզորն է՝ R_{\mu\nu} Ռիչիի թենզորի հատուկ, զրոյական դիվերգենցիայով կոմբինացիան։ Որտեղ G_{\mu\nu}-ն սիմետրիկ է։ Մասնավոր դեպքում

R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}\,

կորության սկալյարն է։ Ռիչիի թենզորն ինքը կապված է ավելի ընդհանուր Ռիմանի կորության թենզորի հետ որպես

R_{\mu\nu}={R^\alpha}_{\mu\alpha\nu}\,

Աջ մասում T_{\mu\nu}-ը էներգիայի-իմպուլսի թենզորն է։ Բոլոր թենզորները գրված են աբստրակտ ինդեքսային նշանակումներով[28]։ Տեսության կանխատեսումները համեմատելով մոլորակների ուղեծրերի դիտարկման արդյունքների հետ, համեմատականության գործակիցը կարելի է ուղղել որպես κ = 8πG/c4, որտեղ Gգրավիտացիոն հաստատունն է, c-ն՝ լույսի արագությունը[29]։ Եթե մատերիան առկա չէ, այնպես որ էներգիա-իմպուլսի թենզորը վերանում է, ստանում ենք Այնշտայնի հավասարումները վակուումում.

R_{\mu\nu}=0

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության այլընտրանքներ կան, որոնք կառուցվում են միևնույն սկզբնական պայմանների վրա։ Դրանք ներառում են հավելյալ կանոններ կամ սահմանափակումներ՝ հանգելով ուրիշ դաշտի հավասարումների։ Օրինակ՝ Բրանս-Դիկեի տեսությունը, տելեզուգահեռությունը և Այնշտայն-Կարտանի տեսությունը[30]։


Սահմանում և հիմնական կիրառություններ[խմբագրել]

Սահմանում և հիմնական հատկություններ[խմբագրել]

Հարաբերականության տեսությունը գրավիտացիայի մետրիկ տեսությունն է։ Նրա կորիզը Այնշտայնի հավասարումներն են, որոնք նկարագրում են տարածաժամանակը ներկայացնող քառաչափ պսևդոռիմանյան երկրաչափության և տարածաժամանակում պարունակվող էներգիա-իմպուլսի կապը[31]։ Դասական մեխանիկայում գրավիտացիայի ուժով պայմանավորված երևույթները (ինչպես ազատ անկումը, ուղեծրային շարժումը և տիեզերական սարքավորումների հետագծերը) համապատասխանում են իներցիալ շարժմանը ընդհանուր հարաբերականության տարաժածամանակի կորացած երկրաչափության մեջ. չկա իրենց բնական, ուղիղ հետագծերից մարմինները շեղող գրավիտացիոն ուժը։ Փոխարենը գրավիտացիան համապատասխանում է տարածության և ժամանակի հատկությունների փոփոխությանը, ինչն իր հերթին փոփոխում է ուղիղ-հնարավոր հետագծերը, որոնցով պիտի շարժվեին մարմինները[32]։ Կորություն իր հերթին պայմանավորված է նյութի էներգիա-իմպուլսով։ Վերաձևակերպելով Ջոն Վելերին՝ տարածաժամանակը նյութին ասում է ինչպես շարժվել, նյութը տարածաժամանակին ասում է ինչպես կորանալ[33]։

Մինչ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը սկալյար գրավիտացրոն պոտենցիալը փոխարինում է երկրորդ ռանգի թենզորով, վերջինս որոշակի սահմանային դեպքում վերածվում է առաջինին։ Թույլ գրավիտացիոն դաշտերի և փոքր արագությունների դեպքում տեսության կանխատեսումները հանգում են Նյուտոնի տիեզերական ձգողության օրենքի կանխատեսումներին[34]։

Թենզորների օգնությամբ կառուցված հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը բավարարում է ընդհանուր կովարիանտության սկզբունքին. նրա օրենքները և ընդհանուր ռելյատիվիստական համակարգում ձևակերպված մյուս օրենքները բոլոր կոորդինատական համակարգերում նույն տեսքն ունեն[35]։ Ավելին, Տեսությունը չունի որևէ ինվարիանտ երկրաչափական հիմնական կառուցվածքներ, այսինքն՝ այն ֆոնային անկախ է (անգլ. Background independence)։ Այսպիսով այն բավարարում է ավելի խիստ հարաբերականության սկզբունքի, այն է՝ ֆիզիկական օրենքները նույնն են բոլոր դիտորդների համար[36] Տարածաժամանակը լոկալ մինկովսկյան է, ինչպես ցույց է տալիս համարժեքության սկզբունքը, և ֆիզիկայի օրենքները ի հայտ են բերում լոկալ լորենցյան ինվարիանտություն[37]։

Մոդելի կառուցում[խմբագրել]

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության մոդելի կառուցման առանցքային հասկացությունը Այնշտայնի դաշտի հավասարումների լուծումներն են։ Տրված լինելով Այնշտայնի հավասարումներով և մատերիայի հատկությունների համապատասխան հավաարումներով, այսպիսի լուծումը պարունակում է հատուկ կիսառիմանյան բազմաձևություն (որը սովորաբար սահմանվում է չափականությունը հատուկ կոորդինատներով տալով) և այդ բազմաձևությունում սահմանված հատուկ նյութական դաշտերով։ Մատերիան երկրաչափությունը պետք է բավարարեն Այնշտայնի հավասարումներին, այսպիսով մասնավորապես նյութի էներգիա-իմպուլսի թենզորը պետք է զրո դիվերգենցիայով լինի։ Մատերիան պետք է բավարարի նաև իր հատկությունները նկարագրող հավելյալ հավասարումներին, եթե այդպիսիք կան։ Կարճ ասած, այսպիսի լուծումը տիեզերքի մոդել է, որը բավարարում է հարաբերականության ընդհանուր տեսության օրենքներին և հավանաբար մատերիան կառավարող հավելյալ օրենքներին, եթե մատերիան առկա է[38]։

Այնշտայնի հավասարումները ոչ գծային մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումներ են, և որպես այդպիսին, դժվար է դրանց ճշգրիտ լուծումները գտնելը[39]։ Սակայն հայտնի են նաև ճշգրիտ լուծումներ, չնայած դրանցից քչերն ունեն ճշգրիտ ֆիզիկական կիրառություններ[40]։ Ամենահայտնի և ֆիզիկական տեսանկյունից ամենահետաքրքիր ճշգրիտ լուծումները Շվարցշիլդի լուծումն է, Ռայսներ-Նորդսթրյոմի լուծումը և Քերի չափականությունը, որոնցից յուրաքանչյուրը համապատասխանում է սև խոռոչի որոշակի տիպի մեկ այլ դատարկ տիեզերքում[41], և Ֆրիդման-Լեմետր-Ռոբերտսոն-Ուոլկերի չափականությունն ու դե Սիտերի տիեզերքները, որոնք ընդլայնվող տիեզերք են նկարագրում[42]։ Մեծ տեսական հետաքրքրություն ներկայացնող ճշգրիտ լուծումներ են Գյոդելի տիեզերքը (որը ժամանակի ճամփորդությանl հնարավորություն է տալիս կորացած տարածաժամանակում), Թաուբ-ՆՈՒԹ լուծումը[Ն 1] (տիեզերքի մոդել, որը համասեռ է, բայց անիզոտրոպ), և հակա-դե Սիտերի տարածություն[43]։

Քանի որ ճշգրիտ լուծումներ գտնելը դժվար է, Այնշտայնի դաշտի հավասարումները հաճախ լուծվում են համակարգչով՝ թվային ինտեգրման եղանակով կամ ճշգրիտ լուծումների փոքր խոտորումներ վերցնելով։ Հարաբերականության տեսության հավասարումները թվային միջոցներով լուծելու համար հզոր համակարգիչներ են կիրառվում, որոնք կարող են մոդելավորել տարածաժամանակի երկրաչափությունը և լուծել Այնշտայնի հավասարումներն այնպիսի հետաքրքիր դեպքերի համար, ինչպիսիք են երկու բախվող սև խոռոչները[44]։ Գործնականում նման մեթոդներ կարելի է կիրառել ցանկացած համակարգի նկատմամբ, եթե կան բավարար համակարգչային ռեսուրսներ, և կարելի է դիմել մերկ սինգուլյարության նման հիմնարար խնդրի։ Մոտավոր լուծումներ կարելի է գտնել նաև խոտորումների տեսության միջոցով, օրինակ՝ գծայնացված գրավիտացիան[45] և դրա ընդհանրացումները, հետնյուտոնյան ընդարձակումը, որոնք երկուսն էլ ստացել է Այնշտայնը։ Վերջինը համակարգային մոտեցում է ապահովում տարածաժամանակի երկրաչափությունը լուծելու համար, որը պարունակում է լույսի արագության համեմատ դանդաղ շարժվող նյութի բաշխում։ Ընդլայնումը ներառում է մի շարք անդամներ. առաջինը ներկայացնում է նյուտոնյան գրավիտացիան, մինչդեռ վերջինը ներկայացնում է Նյուտոնի տեսության էլ ավելի փոքր ճշտումներ[46]։ Այս ընդլայնման ընդարձակումը պարամետրականացված հետնյուտոնյան ֆորմալիզմն է, որը թույլ է տալիս քանակական համեմատություններ անցկացնել հարաբերականության ընդհանուր տեսության կանխատեսումների և այլընտրանքային տեսությունների կանխատեսումների միջև[47]։

Այնշտայնի տեսության հետևանքները[խմբագրել]

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը մի շարք ֆիզիկական հետևանքներ ունի։ Դրանց մի մասը ուղղակիորեն բխում է տեսության աքսիոմներից, մինչդեռ մյուսները պարզ են դառնում միայն բազում տարիների հետազոտություններից հետո։

Ժամանակի գրավիտացոին դանդաղումը և հաճախության շեղումը[խմբագրել]

Զանգվածեղ մարմնի մակերևույթից խուսափած լուսային ալիքի գրավիտացիոն կարմիր շեղման սխեմատիկ պատկերումը։

Ենթադրենք, որ տեղի ունի համարժեքության սկզբունքը[48]։ Գրավիտացիան ազդում է ժամանակի ընթացքի վրա։ Գրավիտացիոն փոս ուղարկված լույսը կապույտ շեղում ունի, մինչդեռ հակառակ ուղղությամբ ուղարկված լույսը (այսինքն՝ գրավիտացիոն փոսից դուրս եկողը) կարմիր շեղում ունի։ Այս երկու էֆեկտները միասին հայտնի են որպես հաճախության գրավիտացիոն շեղում։ Ավելի ընդհանուր, զանգվածեղ մարմնի մոտ ընթացող պրոցեսներն ավելի դանդաղ են ընթանում՝ համեմատած ավելի հեռվի պրոցեսների հետ։ Այս էֆեկտը կոչվում է ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղում[49]։

Գրավիտացիոն կարմիր շեղումը չափվել է լաբորատորիայում[50] և աստղագիտական դիտումների միջոցով[51]։ Ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղումը Երկրի գրավիտացիոն դաշտում բազմաթիվ անգամներ չափվել է ատոմային ժամացույցներով[52], մինչդեռ հետագա ստուգումները ապահովում են որպես գլոբալ տեղորոշման համակարգի (GPS) գործարկման կողմնակի էֆեկտ։[53]։ Ավելի ուժեղ գրավիտացիոն դաշտերում ստուգումներն արվում են կրկնակի բաբախող աստղերի դիտարկումներո[54]։ Բոլոր արդյունքները համապատասխանել են հարաբերականության ընդհանուր տեսությանը[55]։ Սակայն ճշգրտության ներկայիս մակարդակում այս դիտումները չեն կարող տարբերակում տալ հարաբերականության ընդհանուր տեսության և մյուս տեսությունների միջև, որոնց համար համարժեքության սկզբունքը ճիշտ է[56]։

Նշումներ[խմբագրել]

  1. Անվանվել է ըստ գիտնականների անունների սկզբնատառերի՝ A. Taub, E. Newman, L. Tamburino, T. Unti, "Taub–NUT"։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. O'Connor, J.J. and E.F. Robertson (1996), "General relativity". Mathematical Physics index, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland, May, 1996. Retrieved 2015-02-04.
  2. «Nobel Prize Biography»։ Nobel Prize Biography։ Nobel Prize։ http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/einstein-bio.html։ Վերցված է 25 February 2011։ 
  3. Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005։
  4. Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b և Reissner 1916 (ավելի ուշ՝ Nordström 1918)
  5. Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e
  6. Հաբլի օրիգինալ հոդվածը՝ Hubble 1929, կարճ ներկայացված է այստեղ՝ Singh 2004, ch. 2–4
  7. Pais 1982, էջեր. 253–254
  8. Kennefick 2005, Kennefick 2007
  9. Kennefick 2005, Kennefick 2007
  10. Pais 1982, ch. 16
  11. (2003) "Warping spacetime", The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday։ Cambridge University Press, 74։ ISBN 0-521-82081-2։ , Extract of page 74
  12. Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9
  13. Ehlers 1973, sec. 1
  14. Arnold 1989, ch. 1
  15. Ehlers 1973, էջեր. 5f
  16. Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2
  17. Wheeler 1990, ch. 2
  18. Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972։ Այս պարզ մտային փորձն առաջին անգամ նկարագրվել է Heckmann & Schücking 1959
  19. Ընթերցանության համար տես Giulini 2005, Mermin 2005 և Rindler 1991, փորձերի մասին՝ Ehlers & Lämmerzahl 2006, մասը։
  20. Երկու սիմետրիաների խմբերի տարբերությունները կարելի է նայել Giulini 2006a
  21. Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2
  22. Ehlers 1973, sec. 2.3
  23. Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1
  24. Ehlers 1973, էջեր. 17ff, արտածումը կարելի է գտնել Mermin 2005, ch. 12
  25. Rindler 2001, sec. 1.13; Wheeler 1990, ch. 2; Սակայն արդի տարբերակի և Այնշտայնի սկզբնական հասկացության միջև կան որոշ տարբերություններNorton 1985
  26. Ehlers 1973, sec. 1.4
  27. Ehlers 1973, էջ. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
  28. Ehlers 1973, էջեր. 19–22; Համանման արտածումների համար տես Weinberg 1972, գլուխ է։ Այնշտայնի թենզորը միակ զրո դիվերգենցիայով թենզորն է, որը մետրիկ գործակիցների ֆունկցիա է, հիմնականում՝ նրանց առաջին և երկրորդ ածանցյալների, և թույլ է տալիս հարաբերականության հատուկ տեսության տարածաժամանակը դուրս բերել որպես գրավիտացիայի աղբյուրի բացակայության լուծում. Lovelock 1972։ Երկու կողմերում էլ թենզորները երկրորդ ռանգի են, այսինքն՝ նրանք կարող են ներկայացվել 4×4 մատրիցների ձևով, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի տաս անկախ անդամներ. այսպիսով, վերևի թենզորը ներկայացնում է տասը զույգ հավասարումներ։
  29. Kenyon 1990, sec. 7.4
  30. Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2, and Trautman 2006, respectively
  31. Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7
  32. Գոնե մոտավորապես, տես Poisson 2004
  33. Wheeler 1990, էջ. xi
  34. Wald 1984, sec. 4.4
  35. Wald 1984, sec. 4.1
  36. For the (conceptual and historical) difficulties in defining a general principle of relativity and separating it from the notion of general covariance, see Giulini 2006b
  37. section 5 in ch. 12 of Weinberg 1972
  38. Introductory chapters of Stephani et al. 2003
  39. Ֆիզիկական նշանակություն ունեցող այլ մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումների ավելի լայն կոնտեքստում դիտարկվող Այնշտայնի հավասարումների համար տեսGeroch 1996
  40. Տես Stephani et al. 2003, MacCallum 2006
  41. Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
  42. Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
  43. Այս և ուրիշ հետաքրքիր լուծումների նկարագրության համար տես Hawking & Ellis 1973, ch. 5
  44. Lehner 2002
  45. Wald 1984, sec. 4.4
  46. Will 1993, sec. 4.1 and 4.2
  47. Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
  48. Rindler 2001, էջեր. 24–26 vs. pp. 236–237 և Ohanian & Ruffini 1994, էջեր. 164–172։ Այնշտայնն այս էֆեկտներն արտածել է՝ կիրառելով համարժեքության սկզբունքը 1907 թվականից ոչ ուշ։ Einstein 1907, նկարագրությունը՝ Pais 1982, էջեր. 196–198
  49. Rindler 2001, էջեր. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
  50. Փաունդ-Ռեբկայի փորձ, տես Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; հետագա փորձերը տրված են Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186 գրքում
  51. Greenstein, Oke & Shipman 1971; Սիրիուս B-ի ամենավերջին և ավելի ճշգրիտ չափումները հրապարակվել են Barstow, Bond et al. 2005
  52. Սկսած Հաֆալե-Քիթինգի փորձից, Hafele & Keating 1972a և Hafele & Keating 1972b, շարունակելով գրավիտացիոն զոնդ A փորձով (Gravity Probe A). փորձի նկարագրությունը կարելի է գտնելOhanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  53. GPS-ը շարունակաբար ստուգվում է ատոմային ժամացույցների հետ համեմատությամբ հողի վրա և արբանյակների ուղեծրերում. ռելյատիվիստական էֆեկտները հաշվի առնելու համար տես Ashby 2002 և Ashby 2003
  54. Stairs 2003 և Kramer 2004
  55. Ընդհանուր նկարագրություն կարելի է գտնել 2.1. of Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2
  56. Ohanian & Ruffini 1994, էջեր. 164–172

Աղբյուրներ[խմբագրել]