Ինվարիանտ (մաթեմատիկա)

Մաթեմատիկայում ինվարիանտ կոչվում են թվերը, խմբերը և այն մաթեմատիկական մեծություններն ու օբյեկտները, որոնք չեն փոխվում, երբ որոշակի (հակադարձելի) ձևափոխությունների է ենթարկվում կամ օբյեկտն ինքը, կամ այն կոորդինատային համակարգը, որում նկարագրվում է օբյեկտը։ Օրինակ $||a_{ij}||=A$ քառակուսի մատրիցի հետքը (այսինքն նրա գլխավոր անկյունագծի տարբերի $\sum _{i=1}^{n}a_{ij}$ գումարը) չի փոխվում, եթե $A$-ն ենթարկվում է $XAX^{-1}$ ձևափոխության. որտեղ $X$-ը նույն կարգի հակադարձելի մատրից է։ Հետևաբար մատրիցի հետքը նրա ինվարիանտն է նշված ձևափոխությունների նկատմամբ։ Ինվարիանտի գաղափարը, որ սաղմնավորվել է դեռևս Կ. Գաուսի աշխատանքներում (1801 թ.), կիրառել է գերմանացի մաթեմատիկոս Օ. Հեսսեն (1844 թ.), սակայն ինվարիանտների տեսությունը կանոնավոր կերպով զարգացրել է անգլիացի մաթեմատիկոս Ջ. Սիլվեստրը (1851-1852 թթ.), որը և առաջարկել է «ինվարիանտ» տերմինը։ Հետագա զարգացումը XIX դ. կեսերին հանգեցրեց ինվարիանտի տեսության հիմնական խնդրի ձևավորմանը, ապացուցել, որ գծային ձևերի վերջավոր համակարգի համար բոլոր այն ինվարիանտները, որոնք ձևերի գործակիցների ռացիոնալ ֆունկցիաներ են, ունեն վերջավոր բազիս, որի տարրերի միջոցով յուրաքանչյուր ռացիոնալ ինվարիանտ արտահայտվում է ռացիոնալ ֆունկցիայի տեսքով։ Այս խնդրի պրոյեկտիվ տարբերակը լուծել է Դ. Հիլբերտը (1890-1893 թթ.), որից հետո ինվարիանտի տեսությունը մեծ պրոբլեմներ չունենալու պատճառով անկում է ապրել։ Ինվարիանտների տեսության նոր վերելքը XX դ. հիմնականում պայմանավորված է Հ. Վեյլի, Է. Կարտանի, Է. Մամֆորդի աշխատանքներով։ Բոլոր ձևափոխությունները, որոնց նկատմամբ ինվարիանտները մնում են այդպիսին (պահպանում են իրենց հատկությունը), կազմում են խումբ։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 349)։