Գեոդեզիկ էֆեկտ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Գեոդեզիկ էֆեկտի լուսաբանում

Գեոդեզիկ էֆեկտ (նաև՝ գեոդեզիկ պրեցեսիա, դե Սիտերի պրեցեսիա կամ դե Սիտերի էֆեկտ), կորացած տարածաժամանակում շարժվող պտտվող մարմնի առանցքի ուղղության փոփոխությանը էֆեկտը, որը կանխատեսվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսությամբ։ Երկիր֊Լուսին համակարգի շարժումը ուղղելու համանման մոդել է առաջարկել Վիլհելմ դե Սիտերը 1916 թվականին։ 1918 թվականին դե Սիտերի աշխատանքը ընդլայնել են Յան Սխոուտենը, իսկ 1920֊ին՝ Ադրիան Ֆոկերը[1]։ Էֆեկտը կիրառելի է նաև աստղագիտական մարմնի որոշակի պրեցեսիայի նկատմամբ, որը համարժեք է Լապլաս֊Լունգե֊Լենցի վեկտորին[2]։

Գեոդեզիկ էֆեկտ տերմինը երկու թեթևակի տարբեր իմաստ ունի, քանի որ շարժվող մարմինը կարող է պտտվել կամ չպտտվել։ Չպտտվող մարմինները շարժվում են գեոդեզիկ գծերով, մինչդեռ պտտվող մարմինները շարժվում են թեթևակի տարբեր ուղեծրերով[3]։

Դե Սիտերի պրեցեսիայի և Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիայի տարբերությունն այն է, որ դե Սիտերի էֆեկտի պատճառը կենտրոնական զանգվածի երկարությունն է, մինչդեռ Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիան կենտրոնական զանգվածի պտույտի պատճառով է։ Արդյունարար պրեցեսիան հաշվարկվում է՝ միավորելով դե իտերի պրեցեսիան և Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիան։

Փորձնական հաստատում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գեոդեզիկ էֆեկտը 0,5%֊ից մեծ ճշտությամբ հաստատվել է Gravity Probe B փորձով, որը չափում էր գիրոսկոպի առանցքի պտույտի թեքվածությունը Երկրի ուղեծրում[4]։ Առաջին արդյունքները հրապարակվեցին 2007 թվականի ապրիլի 14-ին Ամերիկայի ֆիզիկոսների միության հանդիպման ժամանակ[5]։

Բանաձևեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտածելու համար պրեցեսիայի բանաձևը, ենթադրենք, որ համակարգը գտնվում է պտտվող Շվարցշիլդի չափականությունում։ Չպտտվող չափականությունը

է, որտեղ  c = G = 1։

անկյունային արագությամբ պտտվող կոորդինատական համակարգը, ինչպիսին արբանյակն է շրջանագծային ուղեծրում, θ = π/2 հարթության մեջ գտնվում է դադարի վիճակում։ Դրանից ելնելով կստանանք

։

Այս կոորդինատական համակարգում r շառավղային կոորդինատ ունեցող դիտորդը r֊ում գտնվող վեկտորը տեսնում է ω անկյունային արագությամբ պտտվող։ r֊ից տարբեր արժեքի դեպքում դիտորդը պտույտը տեսնում է այլ արագությամբ, ինչը պայմանավորված է ժամանակի ռելյատիվիստական դանդաղումով։ Շվարցշիլդի չափականությունը փոխակերպելով պտտվող համակարգի և ենթադրելով, որ ֊ն հաստատուն է, կստանանք

որտեղ ։ θ = π/2 հարթության մեջ պտտվող մարմնի համար կունենանք β = 1, իսկ մարմնի համաշխարհային գիծը ամբողջ ընթացքում կունենա հաստատուն տարածական կոորդինատներ։ Չափականությունը կանոնիկ ձևով՝

։

Այս կանոնիկ ձևից կարող ենք հեշտությամբ որոշել գիրոսկոպի պտտման արագությունը սեփական ժամանակում․

,

որտեղ վերջին հավասարությունը ճիշտ է միայն ազատ անկում կատարող դիտորդի դեպքում, որի համար արագացում չկա, ուստի ։ Դրանից ստանում ենք

։

Այս հավասարումը լուծելով ω֊ի համար, կստանանք

։

Սա հիմնական Կեպլերի պարբերությունների օրենքն է, որը ռելյատիվիստորեն ճշգրիտ է, եթե արտահայտված է տրված պտտվող կոորդինատական համակարգի t ժամանակային կոորդինատի տերմիններով։ Պտտվող հաշվարկման համակարգում արբանյակը դադարի վիճակում է, բայց արբանյակի վրա գտնվող դիտորդը տեսնում է, որ գիրոսկոպի անկյունային մոմենտի վեկտորը պտտվում է ω արագությամբ։ Դիտորդը նաև տեսնում է, որ հեռավոր աստղերը պտտվում են, բայց նրանց պտույտի արագությունը մի թեթև տարբերվում է ժամանակի հապաղման պատճառով։ Եթե գիրոսկոպի սեփական ժամանակը τ է, ապա

։

−2m/r տերմինը ներկայացվում է որպես գրավիտացիոն ժամանակի դանդաղում, մինչդեռ հավելյալ −m/r֊ը հաշվարկման Դիցուք α'֊ն պտտվող համակարգի կուտակվող պրեցեսիան է։ Քանի որ , պրեցեսիան հեռավոր աստղերի նկատմամբ հարաբերական ուղեծրի հանդեպ կտրվի

։

Արտահայտությամբ։ Առաջին աստիճանի Թեյլորի շարքի միջոցով կստանանք

։

Թոմասի պրեցեսիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դե Սիտերի էֆեկտը միավորելով գրավիտացիայով կորացած տարածաժամանակի պատճառով առաջացած երկրաչափական էֆեկտին՝ կստանանք Թոմասի պրեցեսիան։ Հեղինակներից մեկը[6] նկարագորում է այդպես, բայց մյուսները պնդում ե, որ «Թոմասի պրեցեսիան ի հայտ է գալիս Երկրի մակերևույթին գտնվող գիրոսկոպի համար․․․ բայց ոչ ազատ շարժվող արբանյակում գտնվող գիրոսկոպի համար»[7]։ Բերված առաջին մեկնաբանությանը ներկայացվող առարկությունն այն է, որ պահանջվող Թոմասի պրեցեսիան սխալ նշանով է։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Jean Eisenstaedt, Anne J. Kox (1988)։ Studies in the History of General Relativity։ Birkhäuser։ էջ 42։ ISBN 0-8176-3479-7 
  2. de Sitter W (1916)։ «On Einstein's Theory of Gravitation and its Astronomical Consequences»։ Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 77: 155–184։ Bibcode:1916MNRAS..77..155D 
  3. Rindler, p. 254.
  4. Everitt, C.W.F.; Parkinson, B.W. (2009)։ «Gravity Probe B Science Results—NASA Final Report» (PDF)։ Վերցված է 2009-05-02 
  5. http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf
  6. Rindler, Page 234
  7. Misner, Thorne, and Wheeler, Gravitation, p. 1118

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Wolfgang Rindler (2006) Relativity: special, general, and cosmological (2nd Ed.), Oxford University Press, ISBN 978-0-19-856731-8

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]