Լորենցի ձևափոխություններ

Լորենցի ձևափոխություններ, որևէ պատահարի տարածաժամանակային կոորդինատների ձևափոխությունները՝ հաշվարկման մի իներցիալ համակարգից մյուսին անցնելիս։ Առաջինը ստացել է գերմանացի ֆիզիկոս Վոլդեմար Ֆոխտը (1850–1919) 1887 թվականին, իսկ հետագայում (1904), նրանից անկախ, արտածել է Հենդրիկ Անտոն Լորենցը՝ իբրև այնպիսի ձևափոխություններ, որոնց նկատմամբ դասական միկրոսկոպիկ էլեկտրադինամիկայի հավասարումները պահպանում են իրենց տեսքը։

Անրի Պուանկարեի առաջարկությամբ այդ ձևափոխությունները կոչվել են Լորենցի անունով։

Ժամանակի և տարածության գաղափարի ճշգրտումից հետո պարզվել է, որ մեխանիկայի հավասարումները նույնպես ինվարիանտ են Լորենցի ձևափոխությունների նկատմամբ։ 1905 թվականին Ալբերտ Այնշտայնը արտածել է Լորենցի ձևափոխությունները, ելնելով հարաբերականության հատուկ տեսության հիմքը կազմող երկու պոստուլատներից՝ հաշվարկման բոլոր իներցիալ համակարգերի հավասարազորությունից և լույսի աղբյուրի շարժման նկատմամբ լույսի տարածման (վակուումում) արագության անկախությունից։

Մասնավոր դեպքում, երբ հաշվարկման $K(x,y,z,t)$ և ${\acute {K}}({\acute {x}},{\acute {y}},{\acute {z}},{\acute {t}})$ իներցիալ համակարգերի համապատասխան առանցքները զուգահեռ են, և ${\acute {K}}$-ը շարժվում է $K$-ի նկատմամբ հաստատուն $v$ արագությամբ ( $x$ առանցքի ուղղությամբ), ապա $K$-ից ${\acute {K}}$–ին անցնելիս Լորենցի ձևափոխություններն ունեն հետևյալ մատրիցական ներկայացումը․

${\acute {x}}={\frac {x-vt}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

${\acute {y}}=y$

${\acute {z}}=z$

${\acute {tc}}={\frac {tc-xv/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

(c-ն լույսի արագությունն է վակուումում)։ ${v}\ll {c}$ արագությունների դեպքում Լորենցի ձևափոխությունները վերածվում են Գալիլեյի ձևափոխությունների։

Ընդհանուր դեպքում, երբ համակարգը շարժվում է կամայապես, Լորենցի ձևափոխություններն ունեն հետևյալ մատրիցական տեսքը․

${\begin{bmatrix}c\,t'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}=\left({\begin{bmatrix}1\ &0\ &0\ &0\\0\ &1\ &0\ &0\\0\ &0\ &1\ &0\\0\ &0\ &0\ &1\\\end{bmatrix}}+\gamma {\begin{bmatrix}0\ &\beta _{x}\ &\beta _{y}\ &\beta _{z}\\\beta _{x}\ &0\ &0\ &0\\\beta _{y}\ &0\ &0\ &0\\\beta _{z}\ &0\ &0\ &0\\\end{bmatrix}}+(\gamma -1){\begin{bmatrix}1\ &0\ &0\ &0\\0\ &{\beta _{x}^{2}}/{\beta ^{2}}&{\beta _{x}\beta _{y}}/{\beta ^{2}}&{\beta _{x}\beta _{z}}/{\beta ^{2}}\\0\ &{\beta _{y}\beta _{x}}/{\beta ^{2}}&{\beta _{y}^{2}}/{\beta ^{2}}&{\beta _{y}\beta _{z}}/{\beta ^{2}}\\0\ &{\beta _{z}\beta _{x}}/{\beta ^{2}}&{\beta _{z}\beta _{y}}/{\beta ^{2}}&{\beta _{z}^{2}}/{\beta ^{2}}\\\end{bmatrix}}\right){\begin{bmatrix}c\,t\\x\\y\\z\end{bmatrix}}$

որտեղ β$\ ={\frac {\mathbf {v} }{c}},\ \beta =$ |β|, իսկ $\gamma \ ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ Լորենց-գործոնն է :

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 667)։