Միաժամանակության հարաբերականություն

Ասինքրոն ժամացույցներ տիեզերանավում

Կանաչով նշված հաշվարկման համակարգում B իրադարձությունը A-ի հետ միաժամանակ է տեղի ունենում, սակայն կապույտով նշվածում դրանից առաջ է, իսկ կարմիրում՝ դրանից հետո։

A, B, C իրադարձությունները, կախված դիտորդի շարժումից, տարբեր հաջորդականությամբ են ընթանում։ Սպիտակ գիծը ցույց է տալիս, թե ինչպես է միաժամանակության հարթությունը շարժվում անցյալից դեպի ապագա։

Միաժամանակության հարաբերականություն, հասկացություն ֆիզիկայում, ըոտ որի՝ տարածականորեն առանձին իրադարձությունների միաժամանակ տեղի ունենալը բացարձակ չէ, այլ կախված է դիտորդի հաշվարկման համակարգից։

Բացատրություն

Ըստ հարաբերականության հատուկ տեսության, հնարավոր չէ բացարձակ իմաստով ասել, որ երկու առանձին իրադարձություններ միաժամանակ են տեղի ունենում, եթե այդ իրադարձությունները բաժանված են տարածականորեն։ Օրինակ, ավտովթարը Լոնդունում և մեկ այլ ավտովթար Նյու Յորքում Երկրի վրա գտնվող դիտորդի տեսանկյունից միաժամանակ կարող են տեղի ունենալ, մինչդեռ Լոնդոնից Նյու Յորք ինքնաթիռով թռչողին դրանք կարող են թեթևակի տարբեր թվալ։ Հարցը, թե արդյոք իրադարձությունները միաժամանակ են, հարաբերական է․ երկրային կայուն հաշվարկման համակարգում երկու իրադարձություններ կարող են միաժամանակ տեղի ունենալ, բայց այլ հաշվարկման համակարգերում (իրադարձությունների նկատմամբ հարաբերական շարժման մեջ գտնվող) առաջինը կարող է տեղի ունենալ Լոնդոնի ավտովթարը, իսկ մյուսում առաջինը կարող է տեղի ունենալ Նյու Յորքի ավտովթարը։ Սակայն եթե երկու իրադարձությունները պատճառականորեն կապված են (այսինքն՝ ժամանակը A իրադարձությունից մինչև B ավելի մեծ է, քան նրանց հեռավորությունը՝ բաժանած լույսի արագության վրա), հաջորդականությունը պահպանվում է (A իրադարձությունը նախորդում է B իրադարձությանը) բոլոր հաշվարկման համակարգերում։

Միաժամանակության հարաբերականությունը մաթեմատիկական տեսքով (լոկալ ժամանակ) ներկայացրել է Հենդրիկ Լորենցը 1892 թվականին։ Ֆիզիկորեն բացատրել է (v/c-ի առաջին աստիճանով) Անրի Պուանկարեն 1900 թվականին։

Սակայն թե՛ Լորենցը և թե՛ Պուանկարեն իրենց դատողությունները հիմնում էին եթերի վրա՝ որպես նախընտրելի հաշվարկման համակարգ, որը սակայն հնարավոր չէ նկատել, և շարունակում էին շարժվող դիտորդների համար տարբերություն դնել «իսկական ժամանակի» (եթերում) և «թվացյալ ժամանակի» միջև։ Ալբերտ Այնշտայնն էր, որ 1905 թվականին հրաժարվեց դասական եթերից և շեշտը դրեց միաժամանակության հարաբերականության վրա՝ հասկանալու համար տարածությունը և ժամանակը։ Բացարձակ համաժամանակության սխալ լինելը Այնշտայնը արտածեց երկու հստակ ենթադրությունների միջոցով․

• Հարաբերականության սկզբունք՝ իներցիալ հաշվարկման համակարգերի համարժեքությունը, այնպես որ ֆիզիկայի օրենքները նույնն են բոլոր իներցիալ կոորդինատական համակարգերում։
• Լույսի արագությունը վակուումում հաստատուն է և կախված չէ աղբյուրի հարաբերական շարժումից։

Գնացքի և կառամատույցի մտային փորձը

Գնացքի և կառամատույցի փորձը գնացքում գտնվող դիտորդի հաշվարկման համակարգից։

Կառամատույցին կանգնած դիտորդի հաշվարկման համակարգը (երկարության կրճատումը պատկերված չէ։)

Այս գաղափարը կարելի է հանրամատչորեն ներկայացնել՝ պատկերելով երկու դիտորդների, որոնցից մեկը գտնվում է շարժվող գնացքում, մյուսը գնացքն անցնելու պահին կանգնած է կառամատույցին։ Այս գաղափարը նման է 1910 թվականին անգլիացի ֆիզիկոս, ինժեներ Դանիել Ֆրոստ Կոմստոկի առաջարկած փորձին և 1917 թվականին Այնշատայնի առաջարկածին։

Հենց եկու դիտորդներն անցնում են իրար կողքով, գնացքում լուսային ազդանշան է բռնկվում։ Գնացքում գտնվող դիտորդը գնացքի սկիզբնամասը և վերջնամասը հավասարաչափ հեռու է տեսնում լույսի աղբյուրից, և այսպիսով, համաձայն այս դիտորդի, լույսը գնացքի վերջ և սկիզբ կհասնի միաժամանակ։

Մյուս կողմից, կառամատույցին կանգնած դիտորդը տեսնում է, որ գնացքի հետնամասը շարժվում է ընդառաջ այն կետին, որտեղից ճառագայթվել է լույսը, իսկ առաջնամասը հեռանում է այդ կետից։ Քանի որ լույսի արագությունը վերջավոր է և բոլոր ուղղություներով նույնն է բոլոր դիտորդների համար, գնացքի վերջ հասած լույսը պակաս ճանապարհ է անցնում քան սկիզբ գնացածը։ Այսպիսով, լույսի ճառագայթները գնացքի սկզբին և վերջին կհասնեն տարբեր ժամանակներում։

TՏարածաժամանակային գծագիրը գնացքում գտնվող դիտորդի հաշվարկման համակարգում։

Տարածաժամանակային գծագիրը դեպի աջ շարժվող գնացքը տեսնող դիտորդի հաշվարկման համակարգում։

Տարածաժամանակային դիագրամներ

Իրավիճակը կարելի է պատկերավոր ներկայացնել տարածաժամանակային դիագրամներով։ Տրված դիտորդի համար ժամանակի t-առանցքը պատկերված է ուղղահայացով։ x-առանցքը սահմանվում է որպես t = 0 պահին տարածության բոլոր կետերի համակարգ, պատկերված է հորիզոնականով։ Պնդումը, որ լույսի արագությունը նույնն է բոլոր դիտորդների համար, ներկայացված է 45° անկյան տակ պատկերված լույսի ճառագայթով, չնայած աղբյուրի արագությունը հարաբերական է դիտորդի արագության նկատմամբ։

Առաջին դիագրամում գնացքի երկու ծայրերը մոխրագույն գծերով են պատկերված։ Քանի որ գնացքի ծայրերն անփոփոխ են գնացքում գտնվող դիտորդի նկատմամբ, այս գծերը պարզապես ուղղահայացներ են՝ ցույց տալով շարժումը ոչ թե տարածության, այլ ժամանակի մեջ։ Լույսի բռնկումը պատկերված է 45° կարմիր գծերով։ Այն կետերը, որում երկու լուսային բռնկումները հասնում են գնացքի ծայրերին, դիագրամում միևնույն մակարդակի վրա են։ Սա նշանակում է, որ այդ իրադարձությունները միաժամանակ են տեղի ունենում։

Լորենցի ձևափոխություններ

Միաժամանակության համաժամանակությունը կարելի է հաշվել՝ կիրառելով Լորենցի ձևափոխությունները, որոնք մի դիտորդի հաշվարկման համակարգի կոորդինատները կապում են նրա նկատմամբ հարաբերական շարժման մեջ գտնվող մեկ այլ դիտորդի կոորդնինատներին։

Ենթադրենք առաջին դիտորդի կոորդինատները նշված են t, x, y, z, ֊ով, երկրորդինը՝ t', x', y', z'֊ով։ Այժմ ենթադրենք, որ արառին դիտորդը երկրորդին տեսնում է v արագությամբ x-ուղղությամբ շարժվելիս։ Եվ ենթադրենք, որ դիտորդների կոորդինատական առանցքները զուգահեռ են և սկզբնակետերը համընկնում են։ Այդ դեպքում Լորենցի ձևափոխությունները ցույց կտան, որ կոորդինատները կապված են

$t'={\frac {t-{v\,x/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,$

$x'={\frac {x-v\,t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,$

$y'=y\,$

$z'=z\$

հավասարումներով, որտեղ c֊ն լույսի արագությունն է։ Եթե երկու իրադարձություններ առաջին դիտորդի հաշվարկման համակարգում տեղի են ունենում միաժամանակ, դրանց t-կոորդինատի արժեքները նույնը կլինեն։ Սակայն եթե դրանց x-կոորդինատի արժեքները տարբեր լինեն, կտեսնենք, որ t' կոորդինատի արժեքները կտարբերվեն․ իրադարձություններն այդ հաշվարկման համակարգում տարբեր ժամանակ տեղի կունենան։ Բացարձակ միաժամանակությունը հաշվի առնող անդամը v x/c²֊ն է։

t' = constant հավասարումը սահմանում է համաժամանակության գիծը (x', t' ) կոորդինատական համակարգում երկրորդ (շարժվող) դիտորդի համար ճիշտ այնպես, ինչպես t = constant հավասարումը սահմանում է համաժամանակության գիծն առաջին (անշարժ) դիտորդի համար (x, t) կոորդինատական համակարգում։ Լորենցի ձևափոխությունների վերը բերված հավասարումներից կարող ենք տեղսնել, որ t'֊ն հաստատուն է միայն և միայն երբ t – v x/c² = constant։ Այսպիսով կետերի համախումբը, որոնք t֊ն հաստատուն են դարձնում, տարբերվում են կետորից, որոնք t' ֊ն են հաստատուն դարձնում։ Այսպիսով, իրադարձությունները, որոնք դիտարկում են միաժամանակության առնչությամբ, կախված են հաշվարկման համակարգից, որը կիրառվում է համեմատության համար։