Մինկովսկու տարածություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Մինկովսկու տարածություն, քառաչափ բազմաձևության մեջ միավորված էվկլիդյան տարածությունը և ժամանակը մաթեմատիկական ֆիզիկայում։ Մինկովսկու տարածությունում տարածաժամանակի ինտերվալը երկու իրադարձությունների միջև անկախ է իներցիալ հաշվարկման համակարգից, որում գտնվում են այդ իրադարձությունները։ Չնայած Հերման Մինկովսկին սկզբնապես այն մշակել է էլեկտրամագնիսականությունում՝ Մաքսվելի հավասարումների համար, Մինկովսկու տարածաժամանակի մաթեմատիկական կառուցվածքը հարաբերականության հատուկ տեսության պոստուլատների անմիջական հետևանքն է[1]։

Մինկովսկու տարածությունը լայնորեն առնչվում է Ալբերտ Այնշտայնի հարաբերականության հատուկ տեսությանը, և ամենատարածված մաթեմատիկական կառուցվածքն է, որում ձևակերպվում է հարաբերականության հատուկ տեսությունը։ Մինչ էվկլիդյան տարածությունում տարածության և ժամանակաի անկախ բաղադրիչները հաճախ տարբերվում են երկարության կրճատման և ժամանակի դանդաղման պատճառով, Մինկովսկու տարածաժամանակում բոլոր հաշվարկման համակարգերը համաձայնության են գալիս իրադարձությունների միջև տարածաժամանակի լրիվ հեռավորության շուրջ, այսինքն՝ ինտերվալն այստեղ ինվարիանտ մեծություն է։ Քանի որ ժամանակը տարբերվում է մյուս կոորդինատներից, Մինկովսկու տարածությունը տարբերվում է քառաչափ էվկլիդյան տարածությունից[Ն 1]։

Մինկովսկու տարածության մեջ յուրաքանչյուր իրադարձությանը համապատասխանում է մի կետ (լորենցյան կամ գալիլեյյան կոորդինատներով), որի երեք կոորդինատները եռաչափ էվկլիդյան տարածության դեկարտյան կոորդինատներն են, իսկ չորրորդը ct կոորդինատն է, որտեղ c-ն լույսի արագությունն է, t-ն՝ իրադարձության ժամանակը։ Տարածական հեռավորությունների և իրադարձությունների միջև ժամանակահատվածի կապը տրվում է ինտերվալի քառակուսիով՝

[Ն 2]։

Մինկովսկու տարածությունում ինտերվալն ունի նույն դերը, ինչ հեռավորությունը՝ էվկլիդյան տարածության երկրաչափությունում։ Ինտերվալի քառակուսին համարժեք է էվկլիդյան տարածության հեռավորության քառակուսուն։ Ի տարբերություն վերջինիս՝ ինտերվալի քառակուսին ոչ միշտ է դրական։ Ինտերվալը տարբեր իրադարձությունների միջև կարող է նաև զրո լինել։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մինկովսկու տարածությունը դիտարկել են Անրի Պուանկարեն՝ 1905 և Հերման Մինկովսկին՝ 1908 թվականներին։

Պուանկարեն առաջինը սահմանեց և մանրամասն ուսումնասիրեց Լորենցի ձևափոխությունների ամենակարևոր հատկություններից մեկը՝ նրանց խմբային կառուցվածքը, և ցույց տվեց, որ «Լորենցի ձևափոխությունները ոչ այլ ինչ են, այլ պտույտ քառաչափ տարածության մեջ, որի կետերն ունեն կոորդինատներ»։[2]։ Այսպիսով Պուանկարեն Մինկովսկուց երեք տարի առաջ միավորել է տարածությունը և ժամանակը միասնական քառաչափ տարածաժամանակում[3]։ Սակայն Պուանկարեն որևէ մեկնաբանություն չի տալիս, նրա նպատակն էր միայն Լորենցի ձևափոխությունները էվկլիդյան պտույտի ծանոթ հասկացություններով ձևակերպելը[4]։

Պուանկարեի գաղափարը վերամշակում է Մինկովսկին[5], որն այն կիրառում է Մաքսվելի հավասարումները քառաչափ տեսքով ներկայացնելու համար՝ ցույց տալով, որ դրանք ինվարիանտ են Լորենցի ձևափոխությունների նկատմամբ։ Հետագայում նա քառաչափ ձևակերպումով ներկայացնում է Այնշտայնի հարաբերականության հատուկ տեսությունը, որը մինչ այդ եռաչափ տեսքով էր։ Այստեղից Մինկովսկին եզրակացնում է, որ ժամանակը և տարածությունը կարելի է դիտարկել հավասարաարժեք, և այսպիսով առաջ քաշում միասնական քառաչափ տարածաժամանակում տեղի ունեցող իրադարձությունների գաղափարը։

Առնչվող սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Մինկովսկու տարածությունում պսևդոէվկլիդյան մետրիկան, որը որոշվում է ինտերվալի համար բերված բանաձևով, կոչվում է Մինկովսկու մետրիկա կամ լորենցյան մետրիկա։ Լորենցյան մետրիկ թենզորը սովորաբար նշանակվում է , այն տրվում է սիգնատուրով քառակուսային ձևով։ Լորենցյան մետրիկա կամ Մինկովսկու մետրիկա տերմինը կարող է կիրառվել 4-ից տարբեր չափականությունների համար։ Այդ դեպքում այն սովորաբար նշանակում է, որ մեկ կոորդինատը ժամանակն է, մյուսները տարածական կոորդինատներ են։
  • Ինտերվալի զրո քառակուսի ունեցող բոլոր վեկտորների բազմությունը կոնական մակերևույթ է կազմում։ Այն կոչվում է լուսային կոն։
  • Լուսային կոնի ներսում գտնվող վեկտորը կոչվում է ժամանականման վեկտոր, լուսային կոնից դուրս՝ տարածանման։
  • Իրադարձությունը ժամանակի տվյալ պահին տարածության տվյալ կետում կոչվում է համաշխարհային կետ։
  • Ժամանակի մեջ շարժվող մասնիկի համաշխարհային կետերի բազմությունը կոչվում է համաշխարհային գիծ։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Landau & Lifshitz 2002, էջ. 5
  2. Пуанкаре А. О динамике электрона. — В кн.: Принцип относительности: Сб. работ классиков релятивизма.— М.: Атомиздат, 1973, с. 90—93, 118—160.
  3. Фущич В.И., Никитин А.Г. «Симметрия уравнений Максвелла» (Наукова думка, 1983) стр. 6.
  4. Poincaré 1905–1906, էջեր. 129–176 Տե՛ս անգլերեն վիքիդարանում՝ On the Dynamics of the Electron
  5. Minkowski 1907–1908, էջեր. 53–111 Տե՛ս անգլերեն վիքիդարանում՝ The Fundamental Equations for Electromagnetic Processes in Moving Bodies

Նշումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Մինկովսկու տարածությունը կարելի է ձևակերպել որպես քառաչափ էվկլիդյան տարածության համարժեք, եթե ընդունենք, որ ժամանակը միշտ կեղծ թիվ է։ Առաջին անգամ տարածաժամանակը այսպես է ձևակերպվել, բայց քանի որ Մինկովսկին վերամշակել է դրա կառուցվածքը, գրեթե միշտ նրան ներկայացվում է իրական թիվ լինելու պահանջը։
  2. Հաճախ ինտերվալի քառակուսու համար ընտրվում է հակադիր մեծությունը։ Նշանի ընտրությունը կամայական համաձայնության հարց է։ Այսպես, սկզբնապես Մինկովսկին հակառակ նշանն էր առաջարկում ինտերվալի քառակուսում համար։