Հարաբերականության հատուկ տեսություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
ԽՍՀՄ փոստային նամականիշ նվիրված Ալբերտ Այնշտայնին

Հարաբերականության հատուկ տեսություն,   շարժումը, մեխանիկայի օրենքները և տարածաժամանակային հարաբերությունները լույսի կամ լույսի արագությունից փոքր արագությունով նկարագրող տեսություն։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ուսումնասիրում է փոքր արագությունները։ Հարաբերականության հատուկ տեսության ընդհանրացումը գրավիտացիոն դաշտերի համար կոչվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսություն։ Նյուտոնի դասական մեխանիկան հարաբերականության հատուկ տեսության շրջանակներում ցածր արագությունների մոտավորություն է հանդիսանում։

Ֆիզիկական այն երևույթները, որոնք նկարագրում է հարաբերականության հատուկ տեսությունը, կոչվում են ռելյատիվիստական էֆեկտներ, իսկ արագությունները, որոնց դեպքում տեղի են ունենում այս էֆեկտները, կոչվում են ռելյատիվիստական արագություններ։ Հարաբերականության հատուկ տեսության և դասական մեխանիկայի հիմնական տարբերությունն այն է, որ հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ տարածաժամանակային հատկությունները կախված են արագությունից։

Հարաբերականության տեսությունը հետևանքների լայն շղթա է ներառում, որոնք ստուգվել են փորձնականորեն[1], այդ թվում՝ երկարության կրճատումը, ժամանակի երկարաձգումը, ռելյատիվիստսկան զանգվածը, զանգվածի և էներգիայի համարժեքությունը, արագության ունիվերսալ սահմանափակումը և միաժամանակության հարաբերականությունը։ Այն բացարձակ տիեզերական ժամանակի հասկացությունը փոխարինեց հաշվարկման համակարգից և տարածական դիրքից կախված ժամանակով։ Ինվարիանտ է ոչ թե երկու իրադարձությունների ժամանակային ինտերվալը, այլ՝ տարածաժամանակի ինտերվալը։ Հարաբերականության հատուկ տեսության երկու պոստուլատները, միավորվելով ֆիզիկայի այլ օրենքների հետ, կանխատեսում են զանգվածի և էներգիայի համարժեքությունը, ինչն արտահայտվում է զանգված-էներգիայի համարժեքության E = mc2 բանաձևում, որտեղ c-ն լույսի արագությունն է վակուումում[2][3]։

Հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ կենտրոնական տեղ են զբաղեցնում Լորենցի ձևափոխությունները, որոնք թույլ են տալիս տարածաժամանակային կոորդինատները փոփոխություն մի իներցիալ համակարգից մյուսում։

Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ստեղծել է Ալբերտ Այնշտայնը 1905 թվականին «Շարժվող մարմինների էլեկտրադինամիկայի մասին» աշխատանքում.[4]։ Մինչ այդ մաթեմատիկական ձևափոխությունների ապարատը տարբեր հաշվարկման համակարգերի կոորդինատների և ժամանակների համար (էլեկտրամագնիսական դաշտի հավասարումների պահպանման նպատակով) ձևակերպել էր ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Անրի Պուանկարեն։ Հենց Պուանկարեն է առաջարկել դրանք անվանել «Լորենցի ձևափոխություններ», ինքը՝ Լորենցը արտածել էր միայն մոտավոր բանաձևեր[Ն 1]։ Պուանկարեն նաև առաջինը ցույց տվեց, որ այդ ձևափոխությունները կարելի է մեկնաբանել որպես կեղծ ժամանակով քառաչափ տարածաժամանակի պտույտ (կանխելով Հերման Մինկովսկիին) և ցույց տվեց, որ Լորենցի ձևափոխությունները խումբ են կազմում։

«Հարաբերականության տեսություն» տերմինն առաջարկել է Մաքս Պլանկը։ Հետագայում Այնշտայնի գրավիտացիայի տեսության՝ հարաբերականության ընդհանուր տեսության մշակումից հետո սկզբնական տեսությունն սկսեցին անվանել հարաբերականության «հատուկ» (մասնավոր) տեսություն։

Հարաբերականության հատուկ տեսության ստեղծումը[խմբագրել]

Հարաբերականության տեսության ստեղծման նախադրյալներն առաջացան 19-րդ դարում՝ էլեկտրադինամիկայի զարգացմանը զուգընթաց։

Հարաբերականության հատուկ տեսությունը մշակվել է XX դարում Հենդրիկ Լորենցի, Անրի Պուանկարեի, Ալբերտ Այնշտայնի և այլ գիտնականների ջանքերով։ Հարաբերականության հատուկ տեսության համար փորձնական հիմք էր հանդիսանում Մայքելսոնի փորձը։

Հարաբերականության հատուկ տեսության հիմնական հասկացությունները և պոստուլատները[խմբագրել]

Հիմնական հասկացություններ[խմբագրել]

Հաշվարկման համակարգը նյութական մարմին է, որի նկատմամբ կատարվում են տարածության և ժամանակի բոլոր հաշվարկները։ Տարբերակվում են Հաշվարկման համակարգերը և կոորդինատական համակարգերը։ Երբ կոորդինատական համակարգին ավելացնում ենք ժամանակը չափելու գործողությունը, այն դառնում է հաշվարկման համակարգ։ Իներցիալ հաշվարկման համակարգը դա այն համակարգն է որտեղ օբյեկտը, որի վրա արտաքին ազդեցություն չկա, դադարի վիճակում է կամ շարժվում է ուղղագիծ հավասարաչափ։ Համարվում է, որ իներցիալ հաշվարկման համակարգեր գոյություն ունեն, և եթե ցանկացած համակարգ, որը ուղղագիծ և հավասարաչափ է շարժվում տվյալ հաշվարկման համակարգի հկատմամբ ապա այդպիսի համակարգը ևս համարվում է իներցիալ։

Սովորաբար դիտարկվում է երկու հաշվարկման համակարգ՝ S և S'։ S հաշվարկման համակարգում ժամանակը և կոորդինատները նշանակվում են(t, x, y, z), իսկ S'-ինը՝ (t', x', y', z')։ Հարմար է համարել, որ կոորդինատական առանցքները փոխուղղահայաց են և S' համակարգը շարժվում է x առանցքի ուղղությամբ և v արագությամբ։ Հարաբերականության հատուկ տեսության գլխավոր խնդիրներից մեկը (t', x', y', z') և (t, x, y, z) միջև կապ գտնելն է, որոնք կոչվում են Լորենցի փոխակերպումներ։

Ժամանակի սինքրոնացում[խմբագրել]

Հարաբերականության հատուկ տեսությունում համարվում է, որ կարելի է որոշել մեկ ժամանակային միավոր տվյալ իներցիալ համակարգի համար։ Դրա համար իներցիալ համակարգերի տարբեր կետերում գտնվող արվում է երկու ժամանակների սինքրոնացում։ Մի ժամացույցից t_1 պահին երկրորդ ժամացույցին ուղարկենք ազդանշան (պարտադիր չէ լուսային) հաստատուն u արագությամբ։ Երկրորդ ժամացույցին հասնելուն պես (T պահին) ազդանշանը կվերադառնա նույն u արագությամբ և կհասնի առաջին ժամացույցին t_2 պահին։ Ժամանակները կհամարվեն սինքրոնացված, եթե կատարենք T=(t_1+t_2)/2 գործողությունը։

Պոստուլատներ[խմբագրել]

Առաջին հերթին ենթադրվում է, որ տարածությունը և ժամանակը համասեռ են, իսկ տարածությունը նաև իզոտրոպ է։ Ավելի կոնկրետ, իներցիալ համակարգերը հենց այդպես էլ սահմանվում են՝ այնտեղ ժամանակը և տարածությունը համասեռ են, իսկ տարածությունը՝ նաև իզոտրոպ։ Այսպիսի համակարգերի գոյությունը կանխադրվում է (որպես պոստուլատ)։

Պոստուլատ 1 (Այնշտայնի հարաբերականության սկզբունք)

Ցանկացած ֆիզիկական երևույթ նույնն է բոլոր հաշվարկման համակարգերում։

Հաշվի առնելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, կարելի է ենթադրել, որ եթե մի մարմնի արագությունը տվյալ հաշվարկման համակարգում հաստատուն է (արագացումը հավասար է զրոյի), ապա այն պետք է հաստատուն լինի մնացած բոլոր հաշվարկման համակարգերում։

Պոստուլատ 2 (Լույսի արագության սկզբունք)

Կանգնած հաշվարկման համակարգում լույսի արագությունը կախված չէ աղբյուրի արագությունից։

Լույսի արագության հաստատուն լինելը հակասում է դասական մեխանիկային, ավելի կոնկրետ՝ արագությունների գումարման կանոնին։ Վերջինս արտածելիս կիրառվում է միայն Գալիլեյի հարաբերականության սկզբունքը՝ անբացահայտ կերպով ենթադրելով, որ ժամանակը նույնն է բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում։ Այսպիսով, երկրորդ պոստուլատի իրավացիությունից հետևում է, որ ժամանակը պետք է լինի հարաբերական՝ տարբերվի տարբեր իներցիալ համակարգերում։ Այստեղից էլ անհրաժեշտաբար հետևում է, որ հեռավորությունը նույնպես պետք է հարաբերական լինի։ Իսկապես, եթե լույսը մի հաշվարկման համակարգում երկու կետերի միջև հեռավորությունն անցնում է որոշակի ժամանակում, իսկ մեկ այլ հաշվարկման համակարգում՝ մեկ այլ ժամանակում, ընդ որում միևնույն արագությամբ, ապա այստեղից անմիջականորեն հետևում է, որ հեռավորությունն այդ համակարգում պետք է տարբերվի։

Պետք է նշել, որ հարաբերականության հատուկ տեսության հիմնավորման համար լուսային ազդանշաններն անհրաժեշտ չեն։ Չնայած Մաքսվելի հավասարումների ինվարիանտությունը Գալիլեյի ձևափոխությունների նկատմամբ հանգեցրեց հարաբերականության հատուկ տեսություն կառուցելուն, վերջինս ավելի ընդհանուր բնույթ ունի և կիրառելի է ամեն տիպի փոխազդեցությունների և ֆիզիկական պրոցեսների նկատմամբ։ c հիմնարար հաստատունը, որն առաջանում է Լորենցի փոխազդեցությունների ժամանակ, նյութական մարմինների շարժման սահմանային արագության իմաստն ունի։ Այն թվապես համընկնում է լույսի արագության հետ, սակայն այդ փաստը, համաձայն ժամանակակից դաշտի քվանտային տեսության (որի հավասարումները սկզբնապես կառուցվում են որպես ռելյատիվիստորեն ինվարիանտ) կապված է էլեկտրամագնիսական դաշտի քվանտի (ֆոտոնի) զանգված չունենալու հետ։ Նույնիսկ եթե ֆոտոնը զրոյից տարբեր զանգված ունենար, Լորենցի ձևափոխությունները չէին փոխվի այդ փաստից։ Այդ պատճառով իմաստ ունի տարբերակել c հիմնարար արագությունը և c_{em} լույսի արագությունը[5]։ Առաջին հաստատունն արտացոլում է ժամանակի և տարածության ընդհանուր հատկությունները, մինչդեռ երկրորդը կապված է կոնկրետ փոխազդեցության հատկությունների հետ։

Այս առնչության երկրորդ պոստուլատը պետք է ձևակերպել որպես շարժման սահմանային (առավելագույն) արագության գոյություն։ Ըստ էության այն պետք է նույնը լինի բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում, թեկուզ այն պատճառով, որ հակառակ դեպքում տարբեր իներցիալ հաշվարկման համակարգերը հավասարազոր չեն լինի, ինչը կհակասի հարաբերականության սկզբունքին։ Ավելին, ելնելով աքսիոմների «մինիմալության» սկզբունքից, կարելի է երկրորդ պոստուլատը ձևակերպել պարզապես որպես որոշ արագության գոյություն, որը նույնն է բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում, իսկ համապատասխան ձևափոխությունների արտածումից հետո ցույց տալ, որ դա սահմանային արագությունն է (այն պատճառով, որ այդ բանաձևերում նշված արագությունից ավելի մեջ արագության արժեք տեղադրելը կոորդինատները դարձնում է կեղծ

Լորենցի ձևափոխություններ[խմբագրել]

Դիցուք S և S' իներցիալ հաշվարկման համակարգերի կոորդինատային առանցքները զուգահեռ են միմյանց, (t, x, y, z)֊ն S համակարգում դիտարկվող մի որոշ իրադարձության ժամանակը և կոորդինատներն են, որ դիտարկվում են համակարգի նկատմամբ, իսկ (t',x',y',z')֊ը այդ նույն իրադարձության ժամանակը և կոորդինատներն են S' համակարգի նկատմամբ։

Լորենցի ձևափոխությունների ընդհանուր տեսքը վեկտորական ձևակերպումով[6], երբ հաշվարկման համակարգի արագությունը ունի կամայական ուղղություն․


t'=\gamma\cdot \left(t-\frac{\mathbf{r}\mathbf{v}}{c^2}\right),~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\mathbf{r}' = \mathbf{r} - \gamma\mathbf{v} t + (\gamma-1)\,\frac{(\mathbf{r}\mathbf{v}) \mathbf{v}}{v^2}
,

որտեղ \gamma=1/\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2}֊ն Լորենցի վեկտորն է, \mathbf{r} и \mathbf{r}'֊ը՝ իրադարձության շառավիղ֊վեկտորները S և S' համակարգերի նկատմամբ։

Եթե կոորդինատային առանցքները վերաուղղենք իներցիալ համակարգերի հարաբերական շարժման ուղղությամբ (այսինքն՝ ընդհանուր բանաձևերում տեղադրենք \mathbf{r}\mathbf{v}=||\mathbf{r}|| ||\mathbf{v}||=r v), և այդ ուղղությունն ընտրենք որպես x առանցք (այսինքն՝ այնպես, որ S' համակարգը S համակարգի նկատմամբ ուղղագիծ հավասարաչափ շարժվի v արագությամբ x առանցքի երկայնքով ), ապա Լորենցի ձևափոխությունները հետևյալ տեսքը կունենան՝

t'=\frac{t-\frac{\displaystyle v}{\displaystyle c^2}\,x}{\sqrt{1-\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle c^2}}},~~~~~~~~~~~ x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle c^2}}},~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z'=z,

որտեղ c֊ն լույսի արագությունն է։ Լույսի արագությունից շատ փոքր արագությունների դեպքում (v\ll c) Լորենցի ձևափոխությունները վերածվում են Գալիլեյի ձևափոխոխությունների՝

t'=t,~~~~~~~~~~~ x'=x-vt,~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z'=z։

Այսպիսի սահմանային անցումը համապատասխանության սկզբունքի արտացոլումն է, որի համաձայն՝ տեսություննրից առավել ընդհանրականը (այս դեպքում՝ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը) սահմանային դեպքում ունի պակաս ընդհանրական տեսություն (այս դեպքում՝ դասական մեխանիկան

Նշումներ[խմբագրել]

  1. Տարածա-ժամանակային կոորդինատների համար այդպիսի ձևափոխություն առաջին անգամ ստացել էր Ֆոգտը 1887 թ. Դոպլերի էֆեկտի ուսումնասիրության ժամանակ (լույսի համար) որպես առաձգական միջավայրի՝ լուսակիր եթերի տատանումների հավասարումներում պահպանող ձևափոխություններ։ Այդ աշխատանքը մնաց աննկատ։ Նույնիսկ ինքը՝ Ֆոգտը այդ եզրակացությունները չկիրառեց նույն տարվա իր հաջորդ հոդվածում։ 1892 և 1895 թ. Լորենցը ֆորմալ ներմուծում է «տեղային ժամանակ», որը մոտավորապես անփոփոխ է պահում Մաքսվելի հավասարումները շարժվող հաշվարկման համակարգում։ 1900 թ. Լարմորը «Եթեր և մատերիա» աշխատանքում հրապարակում է ՄԱքսվելի հավասարումներն անփոփոխ թողնող ձևափոխություններ։ Այս նույն ձևափոխությունները 1904 թ. վերաստեղծում է Լորենցը։ «Լորենցի ձևափոխություններ» անվանումը տվել է Պուանկարեն։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. Tom Roberts and Siegmar Schleif (October 2007)։ «What is the experimental basis of Special Relativity?»։ Usenet Physics FAQ։ http://www.edu-observatory.org/physics-faq/Relativity/SR/experiments.html։ Վերցված է 2008 թ․ սեպտեմբերի 17։ 
  2. Albert Einstein (2001)։ Relativity: The Special and the General Theory, Reprint of 1920 translation by Robert W. Lawson, Routledge, 48։ ISBN 0-415-25384-5։ 
  3. Richard Phillips Feynman (1998)։ Six Not-so-easy Pieces: Einstein's relativity, symmetry, and space–time, Reprint of 1995, Basic Books, 68։ ISBN 0-201-32842-9։ 
  4. Albert Einstein (1905) "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik 17: 891;(գերմաներեն) Անգլերեն թարգմանությունը՝ On the Electrodynamics of Moving Bodies by George Barker Jeffery and Wilfrid Perrett (1923); Անգլերեն մի այլ թարգմանություն՝ On the Electrodynamics of Moving Bodies by Megh Nad Saha (1920).
  5. «Պարամետրական ոչ լրիվության սկզբունքը» «Ռելյատիվիստական աշխարհ» գրքում (ռուսերեն)։
  6. Паули В.: Теория относительности, 1991, стр․ 26․