Հարաբերականության հատուկ տեսություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
ԽՍՀՄ փոստային նամականիշ նվիրված Ալբերտ Այնշտայնին

Հարաբերականության հատուկ տեսությունը  դա թեորիա է, որը նկարագրում է շարժումը, մեխանիկայի օրենքները և տարածաժամանակային հարաբերությունները ցանկացած արագությունների դեպքում, որոնք փոքր են լույսի արագությունից վակուումում, այդ թվում նաև նրանք, որոնք մոտ են լույսի արագությանը։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ուսումնասիրում է փոքր արագությունները։ Հարաբերականության հատուկ տեսության ընդհանրացումը կոչվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսություն։

Ֆիզիկական այն երևույթները, որոնք նկարագրում է հարաբերականության հատուկ տեսությունը կոչվում են ռելյատիվիստատան էֆֆեկտներ, իսկ արագությունները, որոնց դեպքում տեղի են ունենում այս էֆֆեկտները, կոչվում են ռելյատիվիստական արագություններ։ Հարաբերականության հատուկ տեսության և դասական մեխանիկայի հիմնական տարբերությունը կայանում է նրանում, որ հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ տարածաժամանակային հատկությունները կախված են արագությունից։

Հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ կենտրոնական տեղ է զբաղեցնում Լոուրենցի փոխարկումները, որոնք թույլ են տալիս փոխակերպել տարածաժամանակային կոորդինատները փոխել մի իներցիալ համակարգից մյուսը։

Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ստեղծվել է Ալբերտ Այնշտայնի կողմից 1905 թվականին։ Նախկինում այս եզրակացությանն էր եկել Ա. Պուանկարեն, ով առաջին անգամ սահմանեց մի իներցիալ համակարգից անցումը մյուսին վկայակոչելով «Լոուրեցի փոխակերպումները».

Հարաբերականության հատուկ տեսության ստեղծումը[խմբագրել]

Հարաբերականության տեսության ստեղծման նախադրյալները առաջացան 19-րդ դարում էլեկտրոդինամիկայի զարգացմանը զուգընթաց։

Հարաբերականության հատուկ տեսությունը մշակվել է XX դարում Լորենց Հենդրիկի, Պուանկարե Հենրիի, Ալբերտ Այնշտայնի և այլ գիտնականների ջանքերով։ Հարաբերականության հատուկ տեսության համար փորձնական հիմք էր հանդիսանում Մայքելսոնի փորձը։

Հարաբերականության հատուկ տեսության հիմնական հասկացությունները և պոստուլատները[խմբագրել]

Հիմնական հասկացություններ[խմբագրել]

Հաշվարկման համակարգը դա մատերիական մարմին է, որը ընտրվում է, որպես համակարգի սկիզբ և ըստ որի կատարվում են տարածության և ժամանակի բոլոր հաշվարկները։ Տարբերակվում են Հաշվարկման համակարգերը և կոորդինատական համակարգերը։ Երբ կոորդինատական համակարգին ավելացնում ենք ժամանակը չափելու գործողությունը, այն դառնում է հաշվարկման համակարգ։ Իներցիալ հաշվարկման համակարգը դա այն համակարգն է որտեղ օբյեկտը, որի վրա արտաքին ազդեցություն չկա, դադարի վիճակում է կամ շարժվում է ուղղագիծ հավասարաչափ։ Համարվում է, որ իներցիալ հաշվարկման համակարգեր գոյություն ունեն, և եթե ցանկացած համակարգ, որը ուղղագիծ և հավասարաչափ է շարժվում տվյալ հաշվարկման համակարգի հկատմամբ ապա այդպիսի համակարգը ևս համարվում է իներցիալ։

Սովորաբար դիտարկվում է երկու հաշվարկման համակարգ՝ S և S'։ S հաշվարկման համակարգում ժամանակը և կոորդինատները նշանակվում են(t, x, y, z), իսկ S'-ինը՝ (t', x', y', z')։ Հարմար է համարել, որ կոորդինատական առանցքները փոխուղղահայաց են և S' համակարգը շարժվում է x առանցքի ուղղությամբ և v արագությամբ։ Հարաբերականության հատուկ տեսության գլխավոր խնդիրներից մեկը (t', x', y', z') և (t, x, y, z) միջև կապ գտնելն է, որոնք կոչվում են Լորենցի փոխակերպումներ։

Ժամանակի սինխրոնազացում[խմբագրել]

Հարաբերականության հատուկ տեսությունում համարվում է, որ կարելի է որոշել մեկ ժամանակային միավոր տվյալ իներցիալ համակարգի համար։ Դրա համար իներցիալ համակարգերի տարբեր կետերում գտնվող արվում է երկու ժամանակների սինխրոնիզացիա։ Մի ժամացույցից t_1 պահին երկրորդ ժամացույցին ուղարկենք ազդանշան (պարտադիր չէ լուսային) հաստատուն u արագությամբ։ Երկրորդ ժամացույցին հասնելուն պես (T պահին) ազդանշանը կվերադառնա նույն u արագությամբ և կհասնի առաջին ժամացույցին t_2 պահին։ Ժամանակները կհամարվեն սինխրոնիզացված եթե կատարենք T=(t_1+t_2)/2 գործողությունը։

Հարաբերականության հատուկ տեսության պոստուլատները[խմբագրել]

Առաջին հերթին ընդունվում է, որ տարածությունը և ժամանակը համասեռ են, իսկ տարածությունը նաև իզոտրոպ է։ Ավելի կոնկրետ իներցիալ համակարգերը հենց այդպես ել սահմանվում են, որ այնտեղ ժամանակը և տարածությունը համասեռ են իսկ տարածությունը նաև իզոտրոպ։ Այսպիսի համակարգերի գոյությունը ընդունվում է։

Պոստուլատ 1 (Այնշտայնի հարաբերականության սկզբունք)։ Ցանկացած ֆիզիկական երևույթ նույնն է բոլոր հաշվարկման համակարգերում։

Հաշվի առնելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, կարելի է ենթադրել, որ եթե մի մարմնի արագությունը տվյալ հաշվարկման համակարգում հաստատուն է (արագացումը հավասար է զրոյի), ապա այն պետք է հաստատուն լինի մնացած բոլոր հաշվարկման համակարգերում։

Պոստուլատ 2 (Լույսի արագության սկզբունք)։ Կանգնած հաշվարկման համակարգում լույսի արագությունը կախված չէ աղբյուրի արագությունից։

Այս սկզբունքը հակասում է դասական մեխանիկայի սկզբունքներին, այսինքն արագությունների գումարման օրենքին։ Վերջինիս ապացույցն է Գալիլեյի հարաբերականության սկզբունքը, երբ ժամանակը հաստատուն է։ Այստեղից հետևում է, որ ժամանակը ևս պետք է հարաբերական լինի տարբեր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում։ Այստեղից ել հետևում է, որ հեռավորությունն ել է հարաբերական։ Իրականում, եթե լույսը որոշ հեռավորություն է անցնում որոշակի ժամանակահատվածում մի իներցիալ համակարգում, իսկ ուրիշ իներցիալ համակարգում ուրիշ հեռավորություն այլ ժամանակահատվածում նույն արագությամբ,ապա այստեղից ել հետևում է որ հեռավորությունը ևս պետք է տարբերվի։

Պետք է նշել, որ լուսային ազդանշանները հատուկ հարաբերականության տեսության ժամանակ չեն կիրառվում։ c ֆունդամենտալ հաստատունը, որը առաջանում է Լոուրենցի փոխակերպումներից, համարվում է անգերազանցելի արագություն մատերիական մարմինների շարժման համար։ Թվապես այն համընկնում է լույսի արագության հետ,սակայն այս փաստը ելնելով քվանտային դաշտի տեսությունից կապված է էլեկտրամագնիսական դաշտերի զանգված չունենալու փաստի հետ։ Նույնիսկ եթե ֆոտոնը ունենար զրոյից տարբեր զանգված, Լոուրենցի փոխակերպումը այստեղից չէր փոխվի։ Դրա համար հարկ է տարբերել ֆունդամենտալ արագությունը c լույսի արագությունից c_{em} Առաջին հաստատունը արտացոլում է տարածության և ժամանակի հիմնական հատկությունը մինչ դեռ երկրորդը կախված է կոնկրետ փոխազդեցությունից։

Սրա հետ կապված երկրորդ պոստուլատը կարելի է սահմանել որպես շարժման մակսիմալ արագության գոյություն։ Այն պետք է հավասարազոր լինի բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում, թեկուզ նրա համար, որ հակառակ դեպքում տարբեր իներցիալ համակարգերը հավասարազոր չեն լինի, ինչը հակասում է հարաբերականության սկզբունքին։ Ավելին, ելնելով աքսիոմների «մինիմալության» սկզբւնքից, երկրորդ պոստուլատը կարելի է սահմանել ինչպես մի որոշակի արագության գոյությունը, որը նույնն է բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում, իսկ հետո որոշակի տրամաբանական քայլեր կատարելուց հետո եզրակացնել, որ դա հնարավոր մակսիմալ արագությունն է։

Լորենցի փոխակերպումը[խմբագրել]

Ենթադրենք իներցիալ կոորդինատական S և S' համակարգերը զուգահեռ են իրար, (t, x, y, z) — որոշակի երևույթի ժամանակը և կոորդինատական առանցքները, S, համակարգում իսկ (t',x',y',z') — նույն երևույթի ժամանակը և կոորդինատները S' համակարգում։

Լորենցի փոխակերպումների ընդհանուր տեսքը [1],երբ հաշվարկման համակարգերի արագությունը ունի կամայական ուղղություն։


t'=\gamma\cdot \left(t-\frac{\mathbf{r}\mathbf{v}}{c^2}\right),~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\mathbf{r}' = \mathbf{r} - \gamma\mathbf{v} t + (\gamma-1)\,\frac{(\mathbf{r}\mathbf{v}) \mathbf{v}}{v^2}.

որտեղ \gamma=1/\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2} — Լորենցի գործոնն է, \mathbf{r} և \mathbf{r}' — երևույթի շառավիղ-վեկտորներն են S и S' համակարգերի նկատմամբ։

Եթե կոորդինատական առանցքների ուղղությունը ուղղենք համակարգերի հարաբերական շարժման ուղղությամբ (այսինքն եթե ընդհանուր բանաձևի մեջ տեղադրենք \mathbf{r}\mathbf{v}=||\mathbf{r}|| ||\mathbf{v}||=r v) և ընտրենք այդ ուղղությունը որպես առանցք x (աիսինքն այնպես, որ S' համակարգը շարժվեր ուղղագիծ և հավասարաչափ v արագությամբ S համակարգի նկատմամբ, x առանցքի ուղղությամբ), ապա Լորեցի փոխակերպումը կունենա այսպիսի տեսք։

t'=\frac{t-\frac{\displaystyle v}{\displaystyle c^2}\,x}{\sqrt{1-\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle c^2}}},~~~~~~~~~~~ x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle c^2}}},~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z'=z,

որտեղ cն լույսի արագությունն է։ Եթե արագությունը շատ փոքր է լույսի արագությունից (v\ll c) Լորենցի փոխակերպումը ձևափոխվում է Գալիլեյի փոխակերպման։

t'=t,~~~~~~~~~~~ x'=x-vt,~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z'=z.