Հարաբերականության հատուկ տեսություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
ԽՍՀՄ փոստային նամականիշ նվիրված Ալբերտ Այնշտայնին

Հարաբերականության հատուկ տեսություն,   շարժումը, մեխանիկայի օրենքները և տարածաժամանակային հարաբերությունները լույսի կամ լույսի արագությունից փոքր արագությունով նկարագրող տեսություն։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ուսումնասիրում է փոքր արագությունները։ Հարաբերականության հատուկ տեսության ընդհանրացումը գրավիտացիոն դաշտերի համար կոչվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսություն։ Նյուտոնի դասական մեխանիկան հարաբերականության հատուկ տեսության շրջանակներում ցածր արագությունների մոտավորություն է հանդիսանում։

Ֆիզիկական այն երևույթները, որոնք նկարագրում է հարաբերականության հատուկ տեսությունը, կոչվում են ռելյատիվիստական էֆեկտներ, իսկ արագությունները, որոնց դեպքում տեղի են ունենում այս էֆեկտները, կոչվում են ռելյատիվիստական արագություններ։ Հարաբերականության հատուկ տեսության և դասական մեխանիկայի հիմնական տարբերությունն այն է, որ հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ տարածաժամանակային հատկությունները կախված են արագությունից։

Հարաբերականության տեսությունը հետևանքների լայն շղթա է ներառում, որոնք ստուգվել են փորձնականորեն[1], այդ թվում՝ երկարության կրճատումը, ժամանակի երկարաձգումը, ռելյատիվիստսկան զանգվածը, զանգվածի և էներգիայի համարժեքությունը, արագության ունիվերսալ սահմանափակումը և միաժամանակության հարաբերականությունը։ Այն բացարձակ տիեզերական ժամանակի հասկացությունը փոխարինեց հաշվարկման համակարգից և տարածական դիրքից կախված ժամանակով։ Ինվարիանտ է ոչ թե երկու իրադարձությունների ժամանակային ինտերվալը, այլ՝ տարածաժամանակի ինտերվալը։ Հարաբերականության հատուկ տեսության երկու պոստուլատները, միավորվելով ֆիզիկայի այլ օրենքների հետ, կանխատեսում են զանգվածի և էներգիայի համարժեքությունը, ինչն արտահայտվում է զանգված-էներգիայի համարժեքության E = mc2 բանաձևում, որտեղ c-ն լույսի արագությունն է վակուումում[2][3]։

Հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ կենտրոնական տեղ են զբաղեցնում Լորենցի ձևափոխությունները, որոնք թույլ են տալիս տարածաժամանակային կոորդինատները փոփոխություն մի իներցիալ համակարգից մյուսում։

Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ստեղծել է Ալբերտ Այնշտայնը 1905 թվականին «Շարժվող մարմինների էլեկտրադինամիկայի մասին» աշխատանքում.[4]։ Մինչ այդ մաթեմատիկական ձևափոխությունների ապարատը տարբեր հաշվարկման համակարգերի կոորդինատների և ժամանակների համար (էլեկտրամագնիսական դաշտի հավասարումների պահպանման նպատակով) ձևակերպել էր ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Անրի Պուանկարեն։ Հենց Պուանկարեն է առաջարկել դրանք անվանել «Լորենցի ձևափոխություններ», ինքը՝ Լորենցը արտածել էր միայն մոտավոր բանաձևեր[Ն 1]։ Պուանկարեն նաև առաջինը ցույց տվեց, որ այդ ձևափոխությունները կարելի է մեկնաբանել որպես կեղծ ժամանակով քառաչափ տարածաժամանակի պտույտ (կանխելով Հերման Մինկովսկիին) և ցույց տվեց, որ Լորենցի ձևափոխությունները խումբ են կազմում։

«Հարաբերականության տեսություն» տերմինն առաջարկել է Մաքս Պլանկը։ Հետագայում Այնշտայնի գրավիտացիայի տեսության՝ հարաբերականության ընդհանուր տեսության մշակումից հետո սկզբնական տեսությունն սկսեցին անվանել հարաբերականության «հատուկ» (մասնավոր) տեսություն։

Հարաբերականության հատուկ տեսության ստեղծումը[խմբագրել]

Հարաբերականության տեսության ստեղծման նախադրյալներն առաջացան 19-րդ դարում՝ էլեկտրադինամիկայի զարգացմանը զուգընթաց։

Հարաբերականության հատուկ տեսությունը մշակվել է XX դարում Հենդրիկ Լորենցի, Անրի Պուանկարեի, Ալբերտ Այնշտայնի և այլ գիտնականների ջանքերով։ Հարաբերականության հատուկ տեսության համար փորձնական հիմք էր հանդիսանում Մայքելսոնի փորձը։

Հարաբերականության հատուկ տեսության հիմնական հասկացությունները և պոստուլատները[խմբագրել]

Հիմնական հասկացություններ[խմբագրել]

Հաշվարկման համակարգը նյութական մարմին է, որի նկատմամբ կատարվում են տարածության և ժամանակի բոլոր հաշվարկները։ Տարբերակվում են Հաշվարկման համակարգերը և կոորդինատական համակարգերը։ Երբ կոորդինատական համակարգին ավելացնում ենք ժամանակը չափելու գործողությունը, այն դառնում է հաշվարկման համակարգ։ Իներցիալ հաշվարկման համակարգը դա այն համակարգն է որտեղ օբյեկտը, որի վրա արտաքին ազդեցություն չկա, դադարի վիճակում է կամ շարժվում է ուղղագիծ հավասարաչափ։ Համարվում է, որ իներցիալ հաշվարկման համակարգեր գոյություն ունեն, և եթե ցանկացած համակարգ, որը ուղղագիծ և հավասարաչափ է շարժվում տվյալ հաշվարկման համակարգի հկատմամբ ապա այդպիսի համակարգը ևս համարվում է իներցիալ։

Սովորաբար դիտարկվում է երկու հաշվարկման համակարգ՝ S և S'։ S հաշվարկման համակարգում ժամանակը և կոորդինատները նշանակվում են(t, x, y, z), իսկ S'-ինը՝ (t', x', y', z')։ Հարմար է համարել, որ կոորդինատական առանցքները փոխուղղահայաց են և S' համակարգը շարժվում է x առանցքի ուղղությամբ և v արագությամբ։ Հարաբերականության հատուկ տեսության գլխավոր խնդիրներից մեկը (t', x', y', z') և (t, x, y, z) միջև կապ գտնելն է, որոնք կոչվում են Լորենցի փոխակերպումներ։

Ժամանակի սինքրոնացում[խմբագրել]

Հարաբերականության հատուկ տեսությունում համարվում է, որ կարելի է որոշել մեկ ժամանակային միավոր տվյալ իներցիալ համակարգի համար։ Դրա համար իներցիալ համակարգերի տարբեր կետերում գտնվող արվում է երկու ժամանակների սինքրոնացում։ Մի ժամացույցից t_1 պահին երկրորդ ժամացույցին ուղարկենք ազդանշան (պարտադիր չէ լուսային) հաստատուն u արագությամբ։ Երկրորդ ժամացույցին հասնելուն պես (T պահին) ազդանշանը կվերադառնա նույն u արագությամբ և կհասնի առաջին ժամացույցին t_2 պահին։ Ժամանակները կհամարվեն սինքրոնացված, եթե կատարենք T=(t_1+t_2)/2 գործողությունը։

Պոստուլատներ[խմբագրել]

Առաջին հերթին ընդունվում է, որ տարածությունը և ժամանակը համասեռ են, իսկ տարածությունը նաև իզոտրոպ է։ Ավելի կոնկրետ, իներցիալ համակարգերը հենց այդպես էլ սահմանվում են, որ այնտեղ ժամանակը և տարածությունը համասեռ են, իսկ տարածությունը՝ նաև իզոտրոպ։ Այսպիսի համակարգերի գոյությունը ընդունվում է։

Պոստուլատ 1 (Այնշտայնի հարաբերականության սկզբունք)

Ցանկացած ֆիզիկական երևույթ նույնն է բոլոր հաշվարկման համակարգերում։

Հաշվի առնելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, կարելի է ենթադրել, որ եթե մի մարմնի արագությունը տվյալ հաշվարկման համակարգում հաստատուն է (արագացումը հավասար է զրոյի), ապա այն պետք է հաստատուն լինի մնացած բոլոր հաշվարկման համակարգերում։

Պոստուլատ 2 (Լույսի արագության սկզբունք)

Կանգնած հաշվարկման համակարգում լույսի արագությունը կախված չէ աղբյուրի արագությունից։

Այս սկզբունքը հակասում է դասական մեխանիկայի սկզբունքներին, այսինքն՝ արագությունների գումարման օրենքին։ Վերջինիս ապացույցն է Գալիլեյի հարաբերականության սկզբունքը, երբ ժամանակը հաստատուն է։ Այստեղից հետևում է, որ ժամանակը ևս պետք է հարաբերական լինի տարբեր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում։ Այստեղից ել հետևում է, որ տարածությունն էլ է հարաբերական։ Իրականում, եթե լույսը որոշ հեռավորություն է անցնում որոշակի ժամանակահատվածում մի իներցիալ համակարգում, իսկ ուրիշ իներցիալ համակարգում ուրիշ հեռավորություն այլ ժամանակահատվածում նույն արագությամբ,ապա այստեղից էլ հետևում է որ, հեռավորությունը ևս պետք է տարբերվի։

Պետք է նշել, որ լուսային ազդանշանները հատուկ հարաբերականության տեսության ժամանակ չեն կիրառվում։ c հիմնարար հաստատունը, որը առաջանում է Լորենցի ձևափոխություններից, համարվում է անգերազանցելի արագություն մատերիական մարմինների շարժման համար։ Թվապես այն համընկնում է լույսի արագության հետ, սակայն այս փաստը, ելնելով դաշտի քվանտային տեսությունից, կապված է էլեկտրամագնիսական դաշտերի զանգված չունենալու փաստի հետ։ Նույնիսկ եթե ֆոտոնը ունենար զրոյից տարբեր զանգված, Լորենցի ձևափոխությունները չէին փոխվի։ Դրա համար հարկ է տարբերել c հիմնարար արագությունը c_{em} լույսի արագությունից։ Առաջին հաստատունը արտացոլում է տարածության և ժամանակի հիմնական հատկությունը, մինչ դեռ երկրորդը կախված է կոնկրետ փոխազդեցությունից։

Սրա հետ կապված, երկրորդ պոստուլատը կարելի է սահմանել որպես շարժման առավելագույն արագության գոյություն։ Այն պետք է հավասար արժեք ունենա լինի բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում, թեկուզ նրա համար, որ հակառակ դեպքում տարբեր իներցիալ համակարգերը հավասարազոր չեն լինի, ինչը հակասում է հարաբերականության սկզբունքին։ Ավելին, ելնելով աքսիոմների «մինիմալության» սկզբունքից, երկրորդ պոստուլատը կարելի է սահմանել ինչպես մի որոշակի արագության գոյությունը, որը նույնն է բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում, իսկ հետո որոշակի տրամաբանական քայլեր կատարելուց հետո եզրակացնել, որ դա հնարավոր առավելագույն արագությունն է։

Լորենցի ձևափոխություններ[խմբագրել]

Ենթադրենք իներցիալ կոորդինատական S և S' համակարգերը զուգահեռ են իրար, (t, x, y, z) — որոշակի երևույթի ժամանակը և կոորդինատական առանցքները, S, համակարգում իսկ (t',x',y',z') — նույն երևույթի ժամանակը և կոորդինատները S' համակարգում։

Լորենցի ձևափոխությունների ընդհանուր տեսքը [5], երբ հաշվարկման համակարգերի արագությունը ունի կամայական ուղղություն։


t'=\gamma\cdot \left(t-\frac{\mathbf{r}\mathbf{v}}{c^2}\right),~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\mathbf{r}' = \mathbf{r} - \gamma\mathbf{v} t + (\gamma-1)\,\frac{(\mathbf{r}\mathbf{v}) \mathbf{v}}{v^2}
,

որտեղ \gamma=1/\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2} — Լորենցի գործոնն է, \mathbf{r} և \mathbf{r}' — երևույթի շառավիղ-վեկտորներն են S и S' համակարգերի նկատմամբ։

Եթե կոորդինատական առանցքների ուղղությունը ուղղենք համակարգերի հարաբերական շարժման ուղղությամբ (այսինքն եթե ընդհանուր բանաձևի մեջ տեղադրենք \mathbf{r}\mathbf{v}=||\mathbf{r}|| ||\mathbf{v}||=r v) և ընտրենք այդ ուղղությունը որպես առանցք x (աիսինքն այնպես, որ S' համակարգը շարժվեր ուղղագիծ և հավասարաչափ v արագությամբ S համակարգի նկատմամբ, x առանցքի ուղղությամբ), ապա Լորեցի փևափոխությունը կունենա այսպիսի տեսք.

t'=\frac{t-\frac{\displaystyle v}{\displaystyle c^2}\,x}{\sqrt{1-\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle c^2}}},~~~~~~~~~~~ x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle c^2}}},~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z'=z,

որտեղ c-ն լույսի արագությունն է։

Եթե արագությունը շատ փոքր է լույսի արագությունից (v\ll c) Լորենցի ձևափոխությունը վերածվում է Գալիլեյի ձևափոխության՝

t'=t,~~~~~~~~~~~ x'=x-vt,~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z'=z։

Նշումներ[խմբագրել]

  1. Տարածա-ժամանակային կոորդինատների համար այդպիսի ձևափոխություն առաջին անգամ ստացել էր Ֆոգտը 1887 թ. Դոպլերի էֆեկտի ուսումնասիրության ժամանակ (լույսի համար) որպես առաձգական միջավայրի՝ լուսակիր եթերի տատանումների հավասարումներում պահպանող ձևափոխություններ։ Այդ աշխատանքը մնաց աննկատ։ Նույնիսկ ինքը՝ Ֆոգտը այդ եզրակացությունները չկիրառեց նույն տարվա իր հաջորդ հոդվածում։ 1892 և 1895 թ. Լորենցը ֆորմալ ներմուծում է «տեղային ժամանակ», որը մոտավորապես անփոփոխ է պահում Մաքսվելի հավասարումները շարժվող հաշվարկման համակարգում։ 1900 թ. Լարմորը «Եթեր և մատերիա» աշխատանքում հրապարակում է ՄԱքսվելի հավասարումներն անփոփոխ թողնող ձևափոխություններ։ Այս նույն ձևափոխությունները 1904 թ. վերաստեղծում է Լորենցը։ «Լորենցի ձևափոխություններ» անվանումը տվել է Պուանկարեն։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. Tom Roberts and Siegmar Schleif (October 2007)։ «What is the experimental basis of Special Relativity?»։ Usenet Physics FAQ։ http://www.edu-observatory.org/physics-faq/Relativity/SR/experiments.html։ Վերցված է 2008-09-17։ 
  2. Albert Einstein (2001)։ Relativity: The Special and the General Theory, Reprint of 1920 translation by Robert W. Lawson, Routledge, 48։ ISBN 0-415-25384-5։ 
  3. Richard Phillips Feynman (1998)։ Six Not-so-easy Pieces: Einstein's relativity, symmetry, and space–time, Reprint of 1995, Basic Books, 68։ ISBN 0-201-32842-9։ 
  4. Albert Einstein (1905) "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik 17: 891;(գերմաներեն) Անգլերեն թարգմանությունը՝ On the Electrodynamics of Moving Bodies by George Barker Jeffery and Wilfrid Perrett (1923); Անգլերեն մի այլ թարգմանություն՝ On the Electrodynamics of Moving Bodies by Megh Nad Saha (1920).
  5. Паули В.: Теория относительности, 1991, ст. 26