Իմպուլս (շարժման քանակ)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
(Վերահղված է Իմպուլսից)
HS Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Իմպուլս (այլ կիրառումներ)

Իմպուլսը (շարժման քանակ) վեկտորական ֆիզիկական մեծություն է, մարմնի մեխանիկական շարժման չափը։ Դասական մեխանիկայում իմպուլսը հավասար է մարմնի զանգվածի և արագության արտադրյալին և ունի արագության վեկտորի ուղղությունը.

:

Հիմնական հասկացությունները միաչափ դեպքում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մեկ մասնիկի դեպքը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ավանդաբար մասնիկի իմպուլսը նշանակվում է տառով։ Այն մարմնի զանգվածի և արագության արտադրյալն է[1]՝

:

Չափման միավորը զանգվածի և արագության միավորների արտադրյալն է։ ՄՄ համակարգում՝ կգ·մ/վ։ Լինելով վեկտորական մեծություն՝ իմպուլսն ունի մեծություն և ուղղություն։

Բազմաթիվ մասնիկների դեպքը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Համակարգի իմպուլսը այդ համակարգը կազմող բոլոր մասնիկների իմպուլսների գումարն է։ Եթե երկու մասնիկներ ունեն և զանգվածն ու և արագությունը, ապա արդյունարար իմպուլսը՝

:

Համանման ձևով՝ երկուսից ավելի () մասնիկների դեպքում՝

Իմպուլսի և ուժի կապը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, մասնիկի իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է նրա վրա ազդող ուժին[1]՝

Եթե զանգվածը հաստատուն է, ապա

այնպես որ ուժը հավասար է զանգվածի և արագացման արտադրյալին[1]։

Իմպուլսի պահպանման օրենքը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նյուտոնի օրենքներից բխում է, որ փակ համակարգի արդյունարար իմպուլսը հաստատուն մեծություն է։ Ենթադրենք ունենք միմյանց հետ փոխազդող երկու մասնիկ։ Ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի, դրանց վրա ազդող ուժերը հավասար են և հակառակ են ուղղված։ Ըստ առաջին օրենքի, և  : Այդտեղից

կամ

Եթե մասնիկների արագությունները նշանակենք փոխազդեցությունից առաջ և ՝ հետո, ապա

Իմպուլսի պահպանման օրենքը կախված չէ փոխազդեցության ուժի բնույթից։

Բազմաչափ դեպքը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եռաչափ դեպքում իմպուլը և արագությունը տրվում են վեկտորներով։ առանցքներով կոորդինատական համակարգում արագության բաղադրիչները ուղղություններով համապատասխանաբար և են։ Նշանակենք արագության վեկտորը

իսկ իմպուլսի վեկտորը՝

Այդ դեպքում իմպուլսի և արագության կապը կարելի է ստանալ՝ վերևի արտահայտության սկալյար մեծությունը փոխարինելով վեկտորով՝

Ցանկացած վեկտորական հավասարում կարելի է ներկայացնել սկալյար հավասարումների համակարգի տեսքով՝

Այլ սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռելյատիվիստական մեխանիկա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռելյատիվիստական մեխանիկայում իմպուլսը սահմանվում է որպես

որտեղ -ն համակարգի ինվարիանտ զանգվածն է, -ն՝ Լորենցի ֆակտորը.

-ն մասնիկի արագությունն է, -ն՝ լույսի արագությունը։ Արագությունը իմպուլսով արտահայտվում է

բանաձևով, որտեղ -ն իմպուլսի մոդուլն է։ Դասական մեխանիկայի շրջանակներում ռելյատիվիստական իմպուլսը գրեթե հավասար է նյուտոնյան իմպուլսին. փոքր արագությունների դեպքում : Մարմնի լրիվ էներգիան ռելյատիվիստական իմպուլսի հետ կապված է

առնչությամբ, որտեղ -ով նշանակված է -ի մեծությունը (մոդուլը)։ Իմպուլսի և էներգիայի ռելյատիվիստական կապը տեղի ունի նաև զանգված չունեցող մասնիկների համար, ինչպիսին ֆոտոնն է։ Տեղադրելով , կստանանք, որ

Ե՛վ զանգված ունեցող, և՛ զանգված չունեցող մասնիկների համար ռելյատիվիստական իմպուլսը կապված է դը Բրոյլի ալիքի երկարության հետ

առնչությամբ, որտեղ Պլանկի հաստատունն է։

Ընդհանրացված իմպուլսը տեսական մեխանիկայում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տեսական մեխանիկայում համակարգի լագրանժյանի ածանցյալը ըստ ընդհանրացված արագության կոչվում է ընդհանրացված իմպուլս

Ազատ մասնիկի համար Լագրանժի ֆունկցիան ունի տեսքը, որտեղից ստացվում են վերը բերված հավասարումները։

Փակ համակարգի լագրանժյանի կախված չլինելը համակարգի դիրքից բխում է տարածության համասեռությունից. լավ մեկուսացված համակարգի վարքը կախված չէ տարածության մեջ նրա զբաղեցրած դիրքից։ Ըստ Նյոտերի թեորեմի, այդ համասեռությունից բխում է որոշակի ֆիզիկական մեծության պահպանումը։ Հենց այդ մեծությունն էլ կոչվում է իմպուլս։

Քառաչափ ձևակերպումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռելյատիվիստական քառաչափ իմպուլսը ինվարիանտ է Լորենցի ձևափոխությունների նկատմամբ։ Սահմանվում է որպես

որտեղ -ն համակարգի ամբողջ ռելյատիվիստական էներգիան է, -ը համապատասխանաբար ռելյատիվիստական իմպուլսի բաղադրիչներն են։

Քառաչափ իմպուլսի մոդուլը հավասար է , ուստի

ինչը ինվարիանտ է բոլոր հաշվարկման համակարգերում։ Փակ համակարգում պահպանվում է ամբողջ քառաչափ իմպուլսը, ինչի հետևանքով իմպուլսի և էներգիայի պահպանման օրենքները կարելի է ներառել մեկ հավասարման մեջ։ Օրինակ, և հանգստի զանգվածներով և և սկզբնական արագություններով երկու մասնիկների բախման դեպքում և վերջնական արագությունները կարելի է գտնել քառաչափ իմպուլսի պահպանման օրենքից՝

որտեղ

Առաձգական բախման դեպքում հանգստի զանգվածը մնում է անփոփոխ ( և )։ Ոչ առաձգական բախման դեպքում հանգստի զանգվածը աճում է՝ պայմանավորված ջերմային էներգիայի աճով։ Քառաչափ իմպուլսի պահպանումը կարելի է մեկնաբանել որպես տարածություն-ժամանակի համասեռության արդյունք։

Իմպուլսը քվանտային մեխանիկայում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Քվանտային մեխանիկայում իմպուլսը սահմանվում է որպես ալիքային ֆունկցիայի օպերատոր։ Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքը տալիս է ճշտության սահմանը, որով կարելի է իմանալ համակարգի իմպուլսը և կոորդինատը։ Քվանտային մեխանիկայում իմպուլսը և կոորդինատը համալուծ մեծություններ են։

Մեկ մասնիկի համար իմպուլսի օպերատորը կորդինատական պատկերացումով կարելի է գրել որպես

որտեղ -ն նաբլա-օպերատորն է, -ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը, -ն՝ կեղծ միավորը։ Այլ պատկերացումներով իմպուլսի օպերատորը այլ տեսք ունի։ Օրինակ, իմպուլսային պատկերացումով այն ներկայացվում է որպես

որտեղ օպերատորը, գործելով ալիքային ֆունկցիայի վրա, բերում է նրան, որ վերջինս բազմապատկվում է -ով։ Համանման ձևով կորդինատի օպերատորի ազդեցությունը ալիքային ֆունկցիայի վրա կհանգեցներ վերջինիս բազմապատկմանը -ով։

Էլեկտրամագնիսական դաշտի իմպուլսը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մասնիկի լրիվ իմպուլսը էլեկտրամագնիսական դաշտում հավասար է

որտեղ -ը էլեկտրամագնիսական դաշտի վեկտորական պոտենցիալն է։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]