Իմպուլս (շարժման քանակ)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Իմպուլսը (շարժման քանակ) վեկտորական ֆիզիկական մեծություն է, մարմնի մեխանիկական շարժման չափը։ Դասական մեխանիկայում իմպուլսը հավասար է մարմնի m զանգվածի և v արագության արտադրյալին և ունի արագության վեկտորի ուղղությունը.

:

Հիմնական հասկացությունները միաչափ դեպքում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մեկ մասնիկի դեպքը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ավանդաբար մասնիկի իմպուլսը նշանակվում է p տառով։ Այն մարմնի զանգվածի և արագության արտադրյալն է[1]՝

:

Չափման միավորը զանգվածի և արագության միավորների արտադրյալն է։ ՄՄ համակարգում՝ կգ·մ/վ։ Լինելով վեկտորական մեծություն՝ իմպուլսն ունի մեծություն և ուղղություն։

Բազմաթիվ մասնիկների դեպքը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Համակարգի իմպուլսը այդ համակարգը կազմող բոլոր մասնիկների իմպուլսների գումարն է։ Եթե երկու մասնիկներ ունեն m1 և m2 զանգվածն ու v1 և v2 արագությունը, ապա արդյունարար իմպուլսը՝

Համանման ձևով՝ երկուսից ավելի () մասնիկների դեպքում`

Իմպուլսի և ուժի կապը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, մասնիկի իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է նրա վրա ազդող F ուժին[1]՝

Եթե զանգվածը հաստատուն է, ապա

այնպես որ ուժը հավասար է զանգվածի և արագացման արտադրյալին[1]:

Իմպուլսի պահպանման օրենքը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նյուտոնի օրենքներից բխում է, որ փակ համակարգի արդյունարար իմպուլսը հաստատուն մեծություն է։ Ենթադրենք ունենք միմյանց հետ փոխազդող երկու մասնիկ։ Ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի, դրանց վրա ազդող ուժերը հավասար են և հակառակ են ուղղված։ Ըստ առաջին օրենքի, F1= dp1/dt և F2=dp2/dt: Այդտեղից

կամ

Եթե մասնիկների արագությունները նշանակենք u1, u2 փոխազդեցությունից առաջ և v1, v2՝ հետո, ապա

Իմպուլսի պահպանման օրենքը կախված չէ փոխազդեցության ուժի բնույթից։

Բազմաչափ դեպքը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եռաչափ դեպքում իմպուլը և արագությունը տրվում են վեկտորներով։ x, y, z առանցքներով կոօրդինատական համակարգում արագության բաղադրիչները x, y, z ուղղություններով համապատասխանաբար vx, vy և vz են։ Նշանակենք արագության վեկտորը

իսկ իմպուլսի վեկտորը՝

Այդ դեպքում իմպուլսի և արագության կապը կարելի է ստանալ՝ վերևի արտահայտության v սկալյար մեծությունը փոխարինելով v վեկտորով՝

Ցանկացած վեկտորական հավասարում կարելի է ներկայացնել սկալյար հավասարումների համակարգի տեսքով՝

Այլ սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռելյատիվիստական մեխանիկա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռելյատիվիստական մեխանիկայում իմպուլսը սահմանվում է որպես

որտեղ m0-ն համակարգի ինվարիանտ զանգվածն է, γ-ն՝ Լորենցի ֆակտորը.

v-ն մասնիկի արագությունն է, c-ն՝ լույսի արագությունը։ Արագությունը իմպուլսով արտահայտվում է

բանաձևով, որտեղ -ն իմպուլսի մոդուլն է։ Դասական մեխանիկայի շրջանակներում ռելյատիվիստական իմպուլսը գրեթե հավասար է նյուտոնյան իմպուլսին. փոքր արագությունների դեպքում γm0vm0v: Մարմնի E լրիվ էներգիան p ռելյատիվիստական իմպուլսի հետ կապված է

առնչությամբ, որտեղ p-ով նշանակված է p-ի մեծությունը (մոդուլը): Իմպուլսի և էներգիայի ռելյատիվիստական կապը տեղի ունի նաև զանգված չունեցող մասնիկների համար, ինչպիսին ֆոտոնն է։ Տեղադրելով m0 = 0, կստանանք, որ

Ե՛վ զանգված ունեցող, և զանգված չունեցող մասնիկների համար ռելյատիվիստական իմպուլսը կապված է λ դը Բրոյլի ալիքի երկարության հետ

առնչությամբ, որտեղ hՊլանկի հաստատունն է։

Ընդհանրացված իմպուլսը տեսական մեխանիկայում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տեսական մեխանիկայում համակարգի լագրանժյանի ածանցյալը ըստ ընդհանրացված արագության կոչվում է ընդհանրացված իմպուլս

Ազատ մասնիկի համար Լագրանժի ֆունկցիան ունի տեսքը, որտեղից ստացվում են վերը բերված հավասարումները։

Փակ համակարգի լագրանժյանի կախված չլինելը համակարգի դիրքից բխում է տարածության համասեռությունից. լավ մեկուսացված համակարգի վարքը կախված չէ տարածության մեջ նրա զբաղեցրած դիրքից։ Ըստ Նյոտերի թեորեմի, այդ համասեռությունից բխում է որոշակի ֆիզիկական մեծության պահպանումը։ Հենց այդ մեծությունն էլ կոչվում է իմպուլս։

Քառաչափ ձևակերպումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռելյատիվիստական քառաչափ իմպուլսը ինվարիանտ է Լորենցի ձևափոխությունների նկատմամբ։ Սահմանվում է որպես

որտեղ E = γm0c2-ն համակարգի ամբողջ ռելյատիվիստական էներգիան է, px, py, pz-ը համապատասխանաբար ռելյատիվիստական իմպուլսի x, y, z բաղադրիչներն են։

Քառաչափ իմպուլսի ||P|| մոդուլը հավասար է m0c, ուստի

ինչը ինվարիանտ է բոլոր հաշվարկման համակարգերում։ Փակ համակարգում պահպանվում է ամբողջ քառաչափ իմպուլսը, ինչի հետևանքով իմպուլսի և էներգիայի պահպանման օրենքները կարելի է ներառել մեկ հավասարման մեջ։ Օրինակ, m1 և m2 հանգստի զանգվածներով և v1 և v2 սկզբնական արագություններով երկու մասնիկների բախման դեպքում v3 և v4 վերջնական արագությունները կարելի է գտնել քառաչափ իմպուլսի պահպանման օրենքից՝

որտեղ

Առաձգական բախման դեպքում հանգստի զանգվածը մնում է անփոփոխ (m1 = m3 և m2 = m4): Ոչ առաձգական բախման դեպքում հանգստի զանգվածը աճում է՝ պայմանավորված ջերմային էներգիայի աճով։ Քառաչափ իմպուլսի պահպանումը կարելի է մեկնաբանել որպես տարածություն-ժամանակի համասեռության արդյունք։

Իմպուլսը քվանտային մեխանիկայում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Քվանտային մեխանիկայում իմպուլսը սահմանվում է որպես ալիքային ֆունկցիայի օպերատոր։ Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքը տալիս է ճշտության սահմանը, որով կարելի է իմանալ համակարգի իմպուլսը և կոօրդինատը։ Քվանտային մեխանիկայում իմպուլսը և կոօրդինատը համալուծ մեծություններ են։

Մեկ մասնիկի համար իմպուլսի օպերատորը կոօրդինատական պատկերացումով կարելի է գրել որպես

որտեղ ∇-ն նաբլա-օպերատորն է, ħ-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը, i-ն՝ կեղծ միավորը։ Այլ պատկերացումներով իմպուլսի օպերատորը այլ տեսք ունի։ Օրինակ, իմպուլսային պատկերացումով այն ներկայացվում է որպես

որտեղ p օպերատորը, գործելով ψ(p) ալիքային ֆունկցիայի վրա, բերում է նրան, որ վերջինս բազմապատկվում է p-ով։ Համանման ձևով կոօրդինատի օպերատորի ազդեցությունը ψ(x) ալիքային ֆունկցիայի վրա կհանգեցներ վերջինիս բազմապատկմանը x-ով։

Էլեկտրամագնիսական դաշտի իմպուլսը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մասնիկի լրիվ իմպուլսը էլեկտրամագնիսական դաշտում հավասար է

որտեղ -ը էլեկտրամագնիսական դաշտի վեկտորական պոտենցիալն է։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]