Վեկտոր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Վեկտորները հարթության մեջ[խմբագրել]

Դիտենք կամայական հատված : Նրա վրա կարելի է նշել երկու ուղղություն` մի ծայրից մյուսը և հակառակը : Որպեսզի ընտրենք այդ ուղղություններից մեկը, հատվածի մի ծայրն անվանենք սկիզբ , իսկ մյուսը ` վերջ, և հաշվի առնենք, որ հատվածն ուղղված է սկզբից դեպի վերջ:

Սահմանում 1[խմբագրել]

Այն հատվածը , որի համար նշված է , թե նրա ծայրերից որն է սկիզբը , և որը` վերջը , կոչվում է ուղղորդված հատված կամ վեկտոր։

Նկարում պատկերված են \overrightarrow{BV ,} \overrightarrow{MN ,} \overrightarrow{TA} վեկտորները B , M , T կետերը այդ վեկտորների սկզբնակետերն են , իսկ V , N , O կետերը` նրանց վերջնակետերը : Պայմանավորվել են , որ հարթության յուրաքանչյուր կետը (օրինակ` L-ը(նկարում)) դիտվում է որպես վեկտոր : Այդ դեպքում վեկտորը կոչվում է զրոյական : Ոչ զրոյական \overrightarrow{TA} վեկտորի երկարություն կամ մոդուլ կոչվում է TA հատվածի երկարությունը : Համարվում է , որ զրոյական վեկտորի երկարությունը հավասար է 0-ի։

Vector21.jpg

Սահմանում 2[խմբագրել]

Ոչ զրոյական վեկտորները կոչվում են համագիծ երե նրանք գտնվում են կա‘մ նույն ուղղի կա‘մ զուգահեռ ուղիղների վրա։ Զրոյական վեկտորը համարվում է ցանկացած վեկտորին համագիծ։

Vector17.PNG

Նկարում \overrightarrow{AM ,} \overrightarrow{VT ,} \overrightarrow{PK} վեկտորները համագիծ են, իսկ \overrightarrow{LZ ,} \overrightarrow{VT} վեկտորները համագիծ չեն(ոչ համադիծ վեկտորներին անվանում են նաև տարագիծ վեկտորներ)։ Եթե երկու ` ոչ զրոյական վեկտորները համագիծ են , ապա նրանք կարող են լինել, կամ միանման հակադիր : Առաջին դեպքում վեկտորները կոչվում են համուղղված , իսկ երկրորդ դեպքում ` հակուղղված։ Եթե 2 վեկտորները համուղղված են , ապա գրվում են այսպես ` \overrightarrow{PK} ↑↑ \overrightarrow{AM} , իսկ եթե հակուղղված են , այսպես ` \overrightarrow{AM} ↑↓ \overrightarrow{VT} : Ինչպես արդեն նշվել է, զրոյական վեկտորի սկիզբը համընկնում է նրա վերջին ,և, ուրեմն, զրոյական վեկտորը որոշակի ուղղություն չունի։ Այլ խոսքով` ցանկացած ուղղություն կարելի է համարել զրոյական վեկտորի ուղղություն : Հետրաբար զրոյական վեկտորին կհամարենք ցանկացած վեկտորին համուղղված։ Այժմ սահմանենք «հավասար վեկտորներ» հասկացությունը :

Սահմանում 3 :[խմբագրել]

Վեկտորները կոչվում են հավասար , եթե նրանք համուղղված են և նրանց երկարությունները հավասար են։ Այսպիսով ` \overrightarrow{a} և \overrightarrow{b} վեկտորները հավասար են, եթե \overrightarrow{a} ↑↑ \overrightarrow{b} և |‎\overrightarrow{a} |‎ = |‎\overrightarrow{b} |‎ :

Երկու վեկտորների գումար[խմբագրել]

Վերցնենք կամայական А կետ և այդ կետից տեղադրենք \overrightarrow{a} վեկտորին հավասար \overrightarrow{AB} վեկտորը : Այնուհետև B կետից տեղադրենք \overrightarrow{b} վեկտորին հավասար \overrightarrow{BC} վեկտորը : \overrightarrow{AC} վեկտորը կոչվում է \overrightarrow{a} և \overrightarrow{b} վեկտորների գումար :

Վեկտորի և թվի արտադրյալը[խմբագրել]

Ոչ զրոյական \overrightarrow{a} վեկտորի և k թվի արտադրյալ կոչվում է այն \overrightarrow{b} վեկտորը , որի երկարությունը հավասար է |‎k|‎*|‎\overrightarrow{a} |‎ , ընդ որում ` \overrightarrow{a} և \overrightarrow{b} վեկտորները համուղղված են , եթե k≥0 , և հակուղղված են , եթե k<0 : Զրոյական վեկտորի և կամայական թվի արտադրյալը համարվում է զրոյական վեկտոր :

վեկտորները տարածության մեջ[խմբագրել]

Հարթաչափության մեջ տրված վեկտորի սահմանումը պահպահվում է նաև տարածության մեջ։ Ինչպես հարթաչափության մեջ |‎\overrightarrow{a} |‎-ն \overrightarrow{a} վեկտորի երկարությունն է :Նույն կերպ, ինչպես հարթության դեպքում էր, սահմանվում է վեկտորը թվով բազմապատկելու գործողությունը։ Տարածության մեջ , ինչպես և հարթության դեպքում , ճիշտ են վեկտորը թվով բազմապատկման հիմնական կանոնները` ցանկացած ‎\overrightarrow{a} և \overrightarrow{b} վեկտորների և ցանկացած x և y թվերի համար տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները

(xy)\overrightarrow{a}=(y\overrightarrow{a})

x (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=x\overrightarrow{a} + x\overrightarrow{b}

(x+y)\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{a} + y\overrightarrow{b}

Նման կերպ, ինչպես հարթության դեպքում էր, սահմանվում է երկու վեկտորների գումարման գործողությունը` \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}