Վեկտորական դաշտ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Վեկտորական դաշտ, տարածական արտացոլում, որը տարածության յուրաքանչյուր կետում դնում է համապատասխանաբար այդ կետի վեկտորի սկիզբը:

Օրինակ՝ քամու վեկտորական արագությունը տրված ժամանակահատվածում տարբեր է տարբեր կետերում և կարող է նկարագրվել վեկտորական դաշտով:

VectorField.svg

Կիրառություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ֆիզիկայում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ֆիզիկայում վեկտորական դաշտ տերմինը, բացի ընդհանուր նշանակությունից, ունի հատուկ նշանակություն, ընդհանուր դեպքում ֆունդամենտալ դաշտերի հանդեպ: Դրա օգտագործման միտքը բերում է դրան, որ ֆունդամենտալ ֆիզիկական դաշտը դասակարգվում է ըստ պոտենցիալի բնույթի և դասակարգան այդպիսի տիպերից մեկը հենց վեկտորական դաշտն է:

Նշանակումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Վեկտորական դաշտը սովորաբար նշվում է համապատասխանաբար համաձայնությամբ, որը ընդունվել է վեկտորների համար:

Ֆիզիկայում սովորաբար օգտագործում են հաստ շրիֆտ կամ տառի վրայի սլաքը, օրինակ

կամ :

4 վեկտորի համար ընդունված է ինդեքսավոր գրառումը: Օրինակ՝ :

Մաթեմատիկական գրականությունում ընդհանուր դեպքում վեկտորների համար և վեկտորական դաշտերի համար չկան ինչ-որ ընդհանուր որոշվող հատուկ նշաններ:

Հաճախ ակնհայտ ցույց է տրվում տարածության կետից կախումը, օրինակ

,

որտեղ -ն սիմվոլիկ տարածության կետի նշանակումն է

կամ

,

որտեղ -ը տարածության մեջ կետի դիրքը որոշող շառավիղ վեկտորն է:

Տերմինի պատմությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դաշտ տերմինը ֆիզիկա է մտցրել Մայքլ Ֆարադեյը մոտավորապես 1830 թվականին էլեկտրամագնիսական երևույթների հետազոտման ժամանակ: Անալիտիկ տեսության ուժային դաշտերի հիմքը մշակել են Մաքսվելը, Գիբսը և Խեվիսայդը XIX դարի երկրորդ կեսին:

Վեկտորական դաշտերի մասնավոր դեպքեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հաստատուն մագնիսի ինդուկցիայի գծերը.PNG
Վեկտորական դաշտը ուղիղ գծի վրա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ցանկացած նյութանշանակալից ֆունկցիա կարելի է մեկնաբանել, որպես մեկ ծավալային վեկտորական դաշտ:

Վեկտորական դաշտերը հարթության վրա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե -ը շառավիղ-վեկտոր է, որը նշված կոորդինատների համակարգում ունի տեսքը, ապա վեկտորական դաշտը նկարագրվում է հետևյալ վեկտոր-ֆունկցիայի տեսքով՝

:

Վեկտորական դաշտերը եռաչափ տարածության մեջ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե -ը շառավիղ վեկտոր է, որը նշված կոորդիանտների համակարգում ունի տեսքը, ուրեմն վեկտորական դաշտը նկարագրվում է հետևյալ վեկտոր-ֆունկցիայով՝

Վեկտորական ֆունկցիան և նրա դիվերգենցիան՝ ներկայացված սկալյար դաշտի տեսքով (կարմիր գույնը ցույց է տալիս աճը, կանաչ գույնը` նվազումը):

Դիվերգենցիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիվերգենցիան դեկարտյան կոորդինատներում գրվում է հետևյալ կերպ՝

:

Այս արտահայտությունը ակրելի է գրել նաև օգտագործելով Լապլասի օպերատորը՝ նաբլան՝

:

Ռոտոր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռոտորը ցույց է տալիս տվյալ վեկտորական դաշտի մրրկայնության աստիճանը:

Գրադիենտ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրադիեբտը թույլ է տալիս վեկտորական դաշտից ստանալ սկալյար դաշտ:

:

Կարելի է գրել՝

:

Ֆիզիկայի տարբեր բնագավառներում կիրառվում է տարբեր ֆիզիկական դաշտերի գրադիենտի հասկացությունը։

Օրինակ,  էլեկտրաստատիկ դաշտի լարվածությունը էլեկտրաստատիկ պոտենցիալի մինուս գրադիենտն է,  գրավիտացիոն դաշտիլարվածությունը (ազատ անկման արագացումը) գրավիտացիայի դասական տեսության մեջ գրավիտացիոնալ պոտենցիալի մինուս գրադինետն է։ Դասական մեխանիկայում կոնսերվատիվ ուժերը պոտենցիալ էներգիայի մինուս գրադինետ են։

Վեկտորական գծեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ուժային դաշտերի համար ուժագծերը ցույց են տալիս դաշտերի ազդեցության ուղղությունը:

Եթե բավարար փոքր տիրույթում դաշտը ոչ մի տեղ չի 0 դառնում, ապա տիրույթի ցանկացած կետով անցնում է մեկ և միայն մեկ ուժագիծ: Այն կետում, որտեղ դաշտի վեկտորը զրոյական է, դաշտի ուղղությունը որոշված չէ, ուժային գծերի պահվածքը կարող է լինել տարբեր: Հնարավոր է այդ կետով անցնում են անվերջ շատ ուժագծեր, բայց հնարավոր է, նաև, որ ոչ մեկը չի անցնում:

Վեկտորական դաշտը կոչվում է ամբողջական, եթե նրա ինտեգրալային թեքերը որոշվում են ամբողջ բազմազանության վրա:

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]