Գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Երեք անհայտով գծային հավասարումների համակարգը որոշում է երեք հարթությունների միացությունը։Նրանց հատման կետը համակարգի լուծումն է հանդիսանում։

Գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգ, հավասարումների համակարգ է, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից ներկայացնում է առաջին աստիճանի գծային հանրահաշվական հավասարում։

Դասական տարբերակում բոլոր գործակիցները, ազատ անդամները և անհայտները համարվում են բնական թվեր, բայց բոլոր ձևերն ու արդյունքները պահպանվում են ցանկացած դաշտերի համար օրինակ (կոմպլեքս թվերի)։

Գծային հանրահաշվական համակարգերի լուծումը գծային հանրահաշվի դասական խնդիրներից մեկն է, որը հիմնականում որոշում է նրա օբյեկտներն ու մեթոդները։ Գծային հանրահաշվական համակարգերի լուծումը կարևոր դեր է խաղում շատ թեքումային ուղղություններում, այդ թվում գծային ծրագրավորման մեջ։

Սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգի ընդհանուր տեսքը․

Որտեղ՝  — հավասարումների քանակն է,  —փոփոխականների քանակը,  — անհայտներն են, որ պիտի որոշել, գործակիցներն են, ազատ անդամները։ Գծային հավասարումների համակարգի գործակիցների () ինդեկսները կազմվում են հետևյալ պայմանով՝ առաջինը () հավասարման համարն է, երկրորդը () — փոփոխականի համարն է, որից առաջ այն գտնվում է[1].

Համակարգը կոչվում են համասեռ, եթե նրա ազատ անդամները հավասար են զրոյի (), այլապես — ոչ համասեռ։

Գծային հավասարումների համակարգը կոչվում է քառակուսային , եթե հավասարումների քանակը հավասար է անհայտների քանակին (). Համակարգը, որի անհայտների թիվը ավելին է քան հավասարումներինը, կոչվում է ուղղանկյուն համակարգ։

Համակարգի լուծումների թվերի բազմությունը, որը հանդիսանում է համակարգի լուծում,փոփոխականներում տեղադրելու դեպքում հավասարումը վերածում է նույնության։

Համակարգը կոչվում է միասնական, եթե նա ունի գոնե մեկ լուծում, և ոչ միասնական, եթե նա չունի ոչ մի լուծում։

Մատրիցային ձև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Համակարգը կարելի է ներկայացնել մատրիցի տեսքով․

կամ

.

Այստեղ  -ն համակարգի մատրիցն է,  -ը անհայտների սյունակը, իսկ -ն ազատ անդամների սյունակն է։ Եթե մատրիցին աջից ավելացնել ազատ անդամների սյունակը, ապա ստացված մատրիցը կոչվում է ընդլայնված։

Գծային հավասարումների համարժեք համակարգեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

հավասարումների համակարգերը կոչվում են համարժեք, եթե նրանց լուծումները համընկնում են։ Լուծում չունեցող համակարգերը նույնպես համարժեք են։

Համակարգին համարժեք համակարգ կարելի է ստանալ, տրված համակարգի հավասարումներից մեկը բազմապատկենք կամ բաժանենք նույն թվի վրա։

տեսքի հավասարումների համակարգը համարժեք է ։

x − 2y = −1, 3x + 5y = 8, և 4x + 3y = 7 գծային հացասարումներ են, իսկ (1,1) կետը նրանց լուծումն է։

Լուծման ձևերը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ուղղակի մեթոդները տալիս են այնպիսի ալգորիթմ, որի օգնությամբ կարելի է գտնել համակարգերի ճշգրիտ լուծումները։

Որոշ ուղղակի մեթոդներ․

Կախված մոտեցումներից, մեթոդները բաժանվում են մի քանի տեսակի․

  • Մասնատման ձևով:
  • Զանազանման ձևով:
  • Պրոյեկցիոն ձևով :

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: Физматлит, 2004. — 280 с.
  2. Вержбицкий В. М. Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2009. — С. 80—84. — 840 с. — ISBN 9785060061239

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կատեգորիա:Գծային հանրահաշիվ։Հանրահաշվական հավասարումներ