Գծային ֆունկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Գծային ֆունկցիայի օրինակներ

Ֆունկցիայի տեսակ,y=kx+b տեսքի,գրաֆիկն ուղիղ գիծ է: y=kx+b տեսքի ֆունկցիան,որտեղ k-ն և b-ն տրված թվեր են,կոչվում է գծային ֆունկցիա: Գծային ֆունկցիան որոշված է բոլոր իրական թվերի բազմության վրա,այսինքն՝ y=kx+b ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր Իրական թվերի բազմությունն է՝ R-ը:
Եթե b=0,ստանում ենք y=kx ֆունկցիան:
Գծային ֆունկցիայի օրինակներ են. y=4x + 2, y=-5x + 1, y=0.7x, y= 8:

y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը xOy կոորդինատային հարթության (x;kx+b) կոորդինատներ ունեցող կետերի բազմությունն է,որտեղ x-ը ցանկացած իրական թիվ է:

y=kx+b հավասարման k գործակիցն անվանում են այդ ուղղի անկյունային գործակից:b թիվը ուղղի և օրդինատների (Oy) առանցքի հատման կետի օրդինատն է:
Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, (ինչի հետ կապված է նրա անվանումը) որը հատում է օրդինատների առանցքը (0;b) կետում,աբսցիսների (Ox) առանցքի հետ կազմում է անկյուն,որի տանգենսը հավասար է k-ի՝ ,այդ պատճառով էլ k-ին անվանել են անկյունային գործակից։
Միևնույն k գործակցի համար y-kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը զուգահեռ է y=kx ուղղին և անցնում է օրդինատների առանցք (0;b) կետոով(Օրինակ՝ y=5x+7 և y=5x):
Նկատենք,որ y=kx+b և y=k1x+b1 երկու ուղիղներ, որոնք ունեն նույն անկյունային գործակիցները(k=k1) և (b≠b1),զուգահեռ են:

Եթե k=0,ապա ստանում ենք y=b ֆունկցիան, որը բացահայտ x-ից կախված չէ,այսինքն՝ x-ի յուրաքանչյուր արժեքին համապատասխանում է միևնույն y=b թիվը:y=bֆունկցիան անվանում են հաստատուն ֆունկցիա,նրա գրաֆիկը x-երի առանցքին զուգահեռ ուղիղ է, որը y-երի առանցքը հատում է (0;b)կետում:Նրա անկյունային գործակիցը 0 է: 

Սա վերաբերում է իրական ֆունկցիային՝ մեկ իրական փոփոխությամբ։

Գծային ֆունկցիան՝ մի քանի փոփոխականներով[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ֆունկցիան փոփոխականով տեսքով ֆունկցիան է, որտեղ -ը մի քանի անփոփոխ թվեր են։ Գծային ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական կամ փոփոխական թվերի տիրույթն է։ Եթե , ապա գծային ֆունկցիան կոչվում է միատարր։

Եթե բոլոր փոփոխականները և գործոնները իրական թվեր են, գծային ֆոնկցիայի գրաֆիկը տիրույթում կլինի հարթությունը՝

հաճախականությամբ գիծը հարթության մեջ։

Աբստրակտ հանրահաշիվ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գծային ֆունկցիա կամ, ավելի ճիշտ, «Գծային միատարր ֆունկցիա» տերմինը հաճախ փոխարինվում է և վեկտորական տիրույթների համադրման գծային արտահայտության համար։ Այսինքն հետևյալ արտահայտության համար՝ , ինչը ցանկացած և ցանկացած -ի համար հավասար է

Ընդ որում, «Գծային ֆունկցիա» տերմինից բացի, օգտագործվում են նաև «Գծային ֆունկցիոնալ» և «Գծային ձև» արտահայտությունները, ինչը նաև նշանակում է «գծային միատարր ֆունկցիա»՝ առանձին դասից։

Տրամաբանության հանրահաշիվ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ֆունկցիան կոչվում է գծային, եթե գոյություն ունեն այնպիսի , где , որ ցանկացած -ի համար ունի հավասարության տեղ։

Ոչ գծային ֆունկցիաներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այն ֆունկցիաների համար, որոնք գծային չեն, հատկություններն ընդգծելու համար օգտագործում ենք «ոչ գծային ֆունկցիա» հասկացությունը։ Սովորաբար, դա տեղի է ունենում, երբ ֆունկցիայի կախվածությունը սկզբում ավելի մոտ է գծայինին, այնուհետև, անցում կատարում, հիմնականում քառակուսային փոփոխություններով։

Դեպքերի շարքում այս տերմինը կարող է փոխարինվել -ից կախվածության ժամանակ, երբ , այսինքն ոչ 1 արմատ ունեցող ֆունկցիաների դեպքում, որոնք չունեն գծայինի հատկություններ, այլ հետևյալ դեպքում՝

и ։ Օրինակ՝ ոչ գծային կախվածություն է համարվում -ը։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]