Ֆունկցիայի որոշման տիրույթ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Որոշման տիրույթ, բազմություն, որով տրված է ֆունկցիան։ Ֆունկցիան պետք է որոշված լինի այդ բազմության յուրաքանչյուր կետում։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե ֆունկցիան տրված է բազմության վրա, և բազմությանը համապատասխանում է մեկ այլ բազմություն, ապա այս դեպքում բազմությանը անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ կամ որոշման տիրույթ[1]։

բազմությանն անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ և նշանակում կամ ( անգլ.՝ domain — «բազմություն»)։

ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նշելու համար ընդունված է նաև հետևյալ գրելաձևը՝ ։ Սա նշանակում է, որ և –ն արժեքներ է ընդունում բազմությունից[2]։

Երբեմն հաշվի են առնվում նաև ֆունկցիայի ենթաբազմության վրա սահմանված կանոնները։ Հաճախ այդ կանոնը տրվում է ինչ–որ արտահայտությամբ, որը ցույց է տալիս, թե ինչ գործողություններ պետք է կատարել թվով ստանալու համար։

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Թվային ֆունկցիաները որոշման տիրույթում ամենավառ օրինակներն են։ Չափը և ֆունկցիոնալությունը նույնպես հանդիսանում են որոշման տիրույթի կարևորագույն և բաղկացուցիչ մաս։

Թվային ֆունկցիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ընդունված է, որ թվային բազմությունում որոշված է թվային ֆունկցիան, եթե այն բազմության ամեն մի թվի համապատասխանեցնում է որևէ թիվ՝ ։

Թվային ֆունկցիաներ. այս ֆունկցիաները բաժանվում են երկու խմբի․

որտեղ –ը իրական թվերի բազմությունն է, իսկ –ն կոմպլեքս թվերի բազմությունն է[3]։

Գծային ֆունկցիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ֆունկցիայի որոշման տիրույթը համընկնում է կամ բազմության հետ։

Հիպերբոլ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ֆունկցիայի որոշման տիրույթը իրական թվերի բազմությունն է առանց զրոյի՝ ,

քանի որ, կամայական արգումենտի դեպքում ֆունկցիայի արժեքների բազմությունում բացառվում է զրո արժեքը՝ կոտորակի հայտարարը զրո արժեք չի կարող ընդհունել։

Ռացիոնալ՝ կոտորակային ֆունկցիաներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը․

Այն իրենից ներկայացնում է իրական ուղիղ կամ կոմպլեքս հարթություն բացառած վերջավոր քանակի այն կետերը, որոնք հավասարման լուծումներն են։

Այդ կետերը անվանում են ֆունկցիայի բևեռներ։

Օրինակ՝ ֆունկցիան որոշված է բոլոր այն կետերում, որտեղ հայտարարը հավասար չէ զրոյի՝ ։ Հետևաբար ֆունկցիայի որոշման տիրույթը կլինի՝ կամ կարող ենք գրել հետևյալ տեսքով՝ ։

Չափ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե ​​ֆունկցիայի որոշման տիրույթի յուրաքանչյուր կետ ինչ–որ բազմություն է, օրինակ՝ տրված բազմության ենթաբազմությունը, ապա ասում են՝ տրված է բազմության ֆունկցիան։

Չափը ֆունկցիայի այնպիսի օրինակ է, որում որոշման տիրույթ է հանդիսանում տրված բազմության ենթաբազմությունների ինչ որ համախումբ, որը կարող է ներկայանալ օրինակ՝ որպես բազմությունների օղակ կամ կիսաօղակ։

Օրինակ՝ որոշյալ ինտեգրալը ներկայանում է ֆունկցիայի կողմնորոշված տարածություն։

Ֆունկցիոնալ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Թող լինի բազմությունից բազմության վրա տրված ֆունկցիա։ Այդ դեպքում սահմանենք ֆունկկցիա։ Նման ֆունկցիաներին անվանում են ֆունկցիոնալ։

Եթե, օրինակ, նշված կետի համար ֆունկցիան որոշված է, ապա կարելի է որոշել ֆունկցիան, որը տրված կետում ունի նույն իմաստը, ինչ–որ ֆունկցիան կետում։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. В. А. Садовничий Теория операторов. — М.: Дрофа, 2001. — С. 10. — 381 с. — ISBN 5-71-074297-X
  2. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 105—121. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7
  3. В. А. Зорич Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Функция // Математический анализ. Часть I. — четвертое, исправленное. — М.: МЦНМО, 2002. — С. 12—14. — 664 с. — ISBN 5-94057-056-9

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Функция, математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
  • Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
  • И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. Часть I. Теория множеств // Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — 3-е изд.. — М.: Физматлит, 1995. — С. 13 — 21. — 256 с. — ISBN 5-02-014844-X
  • А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Глава 1.. Элементы теории множеств // Элементы теории функций и функционального анализа. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1972. — С. 14 — 18. — 256 с.
  • Дж. Л. Келли Глава 0. Предварительные сведения // Общая топология. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1981. — С. 19 — 27. — 423 с.
  • В. А. Зорич Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Функция // Математический анализ, часть I. — М.: Наука, 1981. — С. 23 — 36. — 544 с.
  • Г. Е. Шилов Глава 2. Элементы теории множеств. § 2.8. Общее понятие функции. График // Математический анализ (функции одного переменного). — М.: Наука, 1969. — С. 65 — 69. — 528 с.